对课本习题的一般化探究

许多典型的例题和习题反映了相关数学理论的本质属性,蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓,对这类数学问题,通过类比延伸、迁移拓广,提出新的问题并加以解决,能巩固基础知识,发展数学能力,发挥教材的扩张效应．本文试以课本中习题为例,来探究椭圆和双曲线两者之间的一类相似性质,以激发学生对课本例题、习题的研究兴趣,体验知识的产生、发展和演变的过程,提高学生的探究能力,培养学生的创新意识．     

例谈一道课本习题的演绎

纵观近几年来的数学试题,源于课本的题型占据了相当的分量,我们重视例题教学的同时,不要轻视教材上例习题的充分挖掘．教材中许多例习题具有典型性、示范性、发散性特点,将课本例习题充分挖掘,巧妙变换,将有助于培养学生的发散思维能力,提高教学的有效性．与目前命题趋势之“源于课本,高于课本”的原则相符合,更重要的是与素质教育“培养学生的创新能力”的要求相吻合．笔者以上海教育出版社出版的上海市初中数学教材八年级上册94页的一道例题为例谈课本习题的功能挖掘．     

一道课本习题的多向探究

课本是教与学的重要依据.课本中的习题是经过众多专家精心挑选而定的,很多题目都是经过了千锤百炼的设计,在帮助学生掌握数学基础知识、基本技能、数学思想、活动经验等方面起着重要作用,对于完善认知结构、培养理性思维有着不可替代的作用.本文中从不同角度对一道课本习题进行观察、分析、思考,以提高学生的探究意识和创新能力,发展数学核心素养.     

浅谈高三数学教学中如何善用课本例习题

课本是数学知识的系统载体 ,是教学大纲的具体体现 ,《考试说明》中规定测试的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查的各种数学能力 ,都是通过课本体现的 ,而课本中的例习题具有示范性、典型性和探究性 ,是课本的精髓 ,而近几年 ,高考数学试卷中有相当数量的试题源于课本 ,高于课本 .因此 ,在高三数学教学中 ,用好课本 ,尤其是用好课本的例习题 ,显得更为重要 ,根据复习的需要对课本的例习题进行适当的变化、归类、串联 ,深入的剖析、改造与深化 ,探究并揭示一些有价值的新结论 ,总结出一些有规律性的东西 ,使学生在复习时既有熟悉…     

注重习题研讨挖掘习题功能

课本是教师从事教学的依据，也是学生获得知识的源泉，课本上的习题，具有典型性，简明扼要，难度适当，编排合理，面向大多数学生，是巩固课堂所学知识必不可少的重要内容，认真研究教材，抓住课本典型的习题，与学生共同分析，不仅可以开阔学生的解题思路，培养学生的思维能力，激发学生的学习兴趣，还可以培养同学们驾驶课本知识的能力．下面以一道立体几何题为例，说明怎样对习题进行研讨，如何发挥其功能。     

一道习题的多证与变式

课本是同学们学习的根本,对课本例、习题进行多角度的思考,既可培养同学们对数学的兴趣,也能提高同学们的思维能力和解题能力．有这样一道课本习题：     

重视复习课中课本例习题的“再创造”

在复习课中,对课本例习题“再创造”,不断挖掘课本例习题的潜在价值,是提高教学效率的一种有效途径．因此,在复习课中,通过对课本例习题“再创造”进行整合、变式、延伸;把“封闭型”的课本例习题转向“开放型”等,不仅可以加强学生对基础知识的理解和巩固,还能进一步培养学生的数学思维能力,从而提高教学效果．     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径．在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识．本文以苏教版《数学》（选修2—1）P47的习题8为例,谈谈笔者在数学复习中进行变式教学的做法与体会．     

一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题

课本例、习题是为学生巩固所学知识,引起认知结构的同化而设计的.在平时的教学中,若对课本例、习题进行适当发散研究,有助于培养学生发现问题、提出问题和解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和探究精神.下面仅以一道课本习题为例进行阐述.题目(高中数学新教材第二册(上)P132·T6)在椭圆x245 y220=1上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直.分析这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系,就是这道小题多次成为高考关键题目的起源地.笔者在教学中引导学生开展了一次数学探究活动.探究1椭圆上动点对两焦…     

挖掘课本习题的内涵

与原来的大纲教材相比，高中新课程数学教材中数学问题的类型有了很大的变化，题型包括思考题、探究题、例题、练习、习题等，总的感觉令人耳目一新．大量探究性问题的出现，有力地促进了对学生数学知识探究的兴趣和能力的培养．在这些问题的编排上，问题难度的层次体现明显，像习题分了A、B两组，同时课本的题量也有较大幅度的增加，这为教师自主安排学生课内外习题开拓了有利的空间，也有利于不同数学水平的学生从这些问题的解决中汲取不同的营养，为学生的个性发展开创了良好的条件和机遇．     

一道课本习题的探究与反思

课本习题都是编者精心挑选的典型题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个数学命题的具体形式；它们的延申、转化和拓展呈现出丰富多彩的数学内容，往往是编拟各类试卷的源泉．因此，在学习中挖掘、探究这些性质，既能抓住事物的本质，加深对数学实质的理解，又能提高解题能力，培养思维的灵活性、深刻性、批判性．下面以一道课本习题为例谈谈如保进行探究和反思．     

对一道课本习题的探究

编者按：林生、陆建根两位老师各自独立撰文对一道课本习题进行了探究,本刊将两篇稿件修改后合并为一篇刊出,特此说明．     

对一道课本习题的拓展探究

在教学三角函数后,我们组织学生分小组对一道课本习题进行专题探究(借助图形计算器),并撰写研究报告,进行课堂展示.探究这个问题后觉得意犹未尽,于是对本题进行再拓展、再探究(探究2中的方法均为学生展示的成果),目的是充分发挥课本中"探究·拓展"这类问题的探究功能,引导学生改变学习方式学会探究问题,倡导小组合作学习善于交流思想,诱导学生发散思维培养创新能力.     

小题大做融会贯通

课本例习题素以典型而著称，而其中隐含的信息和潜在的功能却有待教师在使用中进一步挖掘．有时，看似其貌不扬的一个习题，如果我们能适当借题发挥“小题大作”，在知识的“连接点”、问题的“发散点”、和学生思维的“最近发展区”内提出新的问题，并引导学生探究、思考解决的策略，对学生良好学习行为和思维品质的养成往往会起到事半功倍的效果．     

重新审视教材例习题的教学价值——一节含参数不等式恒成立问题引发的思考

课本中的例题和习题都是经过专家精心编著和反复筛选的,教师在钻研教材的同时,对课本中的例题和习题要作认真分析,以便充分发挥它们的教学价值．出于种种原因,很多教师对教材上例习题的教学缺少足够的重视与引导,反而以课外辅导资料至上,这种舍本逐末的做法也使得学生忽视了对课本的学习,以致学不得法．事实上,通过对课本例习题的解答、变式拓展,不仅能掌握基础知识,理解解题方法,也能提高解题能力,提升学习效率．本文将围绕教材中的一个练习延伸教学,以体现例习题应有的教学价值．     

一道课本习题的反思

课本是学生获得知识的“范本”,课本中的习题是教材编著者精心挑选或设计出来的,具有典型性、示范性和明确的针对性,而且是学生十分熟悉的．对习题的反思能使学生由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成有效的“思维链”,加速数学思维的优化,同时对提高学生学习效率、发展概括能力、促进思维的更高层次发展有着重要作用．下面是我就新教材中的一道习题进行的反思．     

探究课本习题提高思维能力

教材中的习题许多都富有典型性和深刻性,如何引导学生充分利用课本习题揭示其深刻性,领悟其奥妙性,是重要的教学资源和教学是否成功的关键.因此,要求教师对课本习题的教学要把握好时机,精选一些富有探究兴趣提升思维能力的典型习题进行推广、变式探究.……     

关于数学课本的阅读

本文仅就数学课本的阅读谈谈看法．首先要重视对数学课本的阋读．有的学生上课时被动地听,记笔记,下课后忙于做作业．他们有的只浏览一下课本,有的根本不阅读课本,而把注意力只放在做习题上,这样学数学是很难取得好效果的．众所周知,数学课本是教师教和学生学的主要依据,课文中有数学概念、法则、定理、公式,还配有例习题,无论是学生自学,还是学生对老师所讲授知识的理解和消化,都离不开对课本的阅读和钻研,这是学生学习活动的突出特点．学生们如果能在老师的指导下,逐步养成独立阅读的习惯,形成顽强的自学能力与严谨的科学态度,不仅在学校可以取得好成绩,而且这种能力将会终生受益．     

挖掘习题潜能生成高效课堂

高中数学课程设置"观察"、"探究"、"思考"等活动,让学生体验数学的发现和创造历程,有助于发挥学生的积极性、主动性,提高学生发现、提出、解决数学问题的能力.每年的高考常根据教材的例题、习题进行引申、变化、拓展,以命制新的题型.教师必须准确把握新课标要求,研究高考动向,对课本中的例题、习题进行深入挖掘,学会创造性地开发教材,理性地思考对什么内容进行探究,在什么时候进行探究,如何去组织探究,这样才能举一反三、触类旁通,生成高效课堂.笔者将教材中一个典型习题组织的探究活动呈现出来,以期达到抛砖引玉的效果.     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径.在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和