把平淡的课上得有味道

<正>如何把平淡的课上得有味道?笔者以为要把“数学生态课堂”落到实处.“数学生态课堂”是指课堂教学要做到“两尊重、两个度”.两个尊重是指尊重知识的发生、发展规律,按照数学知识的内在规律进行教学,展示知识的发生、发展过程,同时尊重学生的认知规律,根据学生的实际水平选择恰当的教学内容和教学方法.两个度是指课堂教学要有思想(哲学或数学)高度和文化高度^[1].     

同课异构,让数学教学更贴近数学本质——“指数函数(第1课时)”同课异构的教学反思

张奠宙教授认为数学本质是指:1数学知识的内在联系;2数学规律的形成过程;3数学思想方法的提炼;4数学人文精神的体验.其中数学思维能力是核心.2014年9月某市首届优秀青年骨干教师高级研修班A、B两位学员对同一课题:“指数函数(第1课时)”进行了同课异构,展现了不同的教学风格和处理教材的教学智慧,让数学教学更贴近数学本质.一、创设情境,引入新课学员A教学片断1情境问题1:某细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个     

“三度”视角下的“核心素养”教学——以“函数概念(第一课时)”为例

1“三度”视角 笔者从长期教学实践中深切地感受到,讲授一节自己满意的课,需要把握好“三个度”,即“知识适度,思想高度,文化厚度”. “知识适度”,首先是课堂教学须尊重数学知识的发生、发展规律,根据学生的认知特点安排内容,给学生适当的思考、理解、演算时间,而不仅仅是一个定义、三个注意以及大量的解题训练.其次,针对不同的学生安排不同的教学内容,不是“量大题难”就好.     

高中生对导数概念理解情况的调查研究——兼与大学生的比较

1 调查目的 "导数是微积分的核心概念.理解导数概念的实质、把握导数概念的生成所反映的思想和方法,是学习微积分的重中之重."[1]为了体现"强调本质,注意适度形式化"、"发展学生的数学应用意识"、"注重提高学生的数学思维能力"的基本理念,<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称"标准")在微积分课程设计方面逾越了形式化极限概念的学习,"导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的.……经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,……"[2]这是数学家、数学教育专家所倡导的理论层面的课程,具体落实到教学实践中,学生对导数概念理解的怎样?是否符合"标准"的要求?如果以数学专业本科生作为参照,我们希望了解高中生对导数概念理解的程度以及高中生和大学生在导数概念学习中存在的问题,以期更好的促进导数的教学与课程的建设.     

例谈新授概念课的高效引入

在教学中数学概念的学习往往被轻视,对概念的讲解仅存在"给出定义,讲解注意,典型例题,大量训练"的现象.数学新授概念课,如何引导学生主动学习数学概念、深入思考并理解数学概念,促进学生数学修养的提高?创建符合数学内在规律,尊重学生个性,坚持以人为     

导数概念剖析——兼析微分概念

<正> 导数和微分是微分学的两个基本概念,它们既以极限概念为基础,又是极限概念的具体应导.在高等数学中的地位极为重要,在微分学中起着奠基作用.恩格斯说:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态,并且也表明过程:运动”.那么,导数是怎样表明运动过程的?国家教委制定的《高等数学课程教学基本要求》提出要“理解导数和微分的概念”这一最高一级的教学要求,那么,如何通过教学达到这一要求?为此,必须对导数和微分概念进行剖析.理解导数概念,必须以运动的观点看问题.把导数当作《速度》来理解,普通意义下的速度v 是动点所经     

数学概念课教学中设计有效问题的实例分析

数学概念教学贯穿高中数学教学始终.数学高度抽象的特点要求教师在数学概念课的教学中精心设计有效问题,学生经历记忆观察、分析推理、深入探究、评价反思之后,才能深刻理解数学概念的本质.在数学概念教学中,教师要设计层层递进的有效问题,充分调动学生参与课堂教学活动,使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动,探究规律,得出新的数学概念,从而使学生体验到数学概念的产生过程,提高学生的数学认知水平,体验数学思想方法,培养数学能力.     

数学概念本质的把握

数学概念的学习 ,不仅要记住它的定义、认识代表它的符号 ,要重要的是要真正把握它的本质属性 .尽管在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性 ,但要真正把握它却并不容易 .多年来高考数学试卷的抽样调查分析表明 ,中学生在把握数学概念的本质属性方面存在较多问题 .主要表现为对数学概念的本质属性的认识不深刻 ,对同一数学概念的不同表达形式缺乏系统概括的理解 .1　数学概念的本质属性概念的本质属性是指一个特定数学对象 ,在一定的范围内保持不变的性质 ,而可变的性质则是“非本质属性” .那么 ,如何才是把握了概念的本质属性呢 ?让我…     

数学概念课教学模式

1 数学概念课教学模式1.1模式框架1.2模式说明概念课的教学模式,是一个以学生为中心,以学生自主创新学习为基础,以学生创新精神和创新能力的全面发展为目标的教学过程.具体操作程序为:“问题情境→探究新知→形成概念→变式深化→变式训练→总结升华”六个环节.应当指出的是,上述六个环节可根据具体情况有所删减.     

初中数学“后建构”复习课内容结构分层实施策略——以“反比例函数”主题复习课为例

<正>1问题的缘起“后建构”主题复习课是在后建构主义理论指导下,在新知教学结束后,根据复习的主题内容,帮助学生建构知识结构、认知结构,建立感悟知识价值和思想方法的课堂.它主要突出学生学科知识内容的系统化建构,更侧重于学生问题解决能力的整体性培养.“后建构”主题复习课在实际教学中要做到三个分层,即学生分层、课堂内容分层和评价分层.做到这三个分层,一方面能够增加学生的自信心,培养学生学习数学的热情,另一方面可以引发学生主动建构能力素养的意识.     

数学概念课如何上得更精彩?

进入高中,学生接触到的数学概念越来越抽象,很多学生对数学渐渐失去了兴趣,尤其是上数学的概念课,学生积极性普遍不高,而教师也是完成任务式的照本宣科,课堂效率比较低下.如何改变这种现状?笔者认为关键在我们的课堂,换句话说,我们要解决这样一个问题--能否把数学概念课上得精彩?笔者认为概念课是可以上得精彩的,现通过几个典型的案例来具体阐述之.     

基于问题链的“变化率与导数”教学

1 数学问题链教学的基本理念 所谓问题链,是教师为了实现一定的教学目标,根据学生的已有知识或经验,针对学生学习过程中可能产生的困惑,从数学知识发生发展过程的合理性和学生思维过程的合理性两点出发,将教材知识转换成相对独立而又相互关联的一串问题.而问题链的设置是一个循环过程,从教师在课堂中给出的起点性问题,过渡到由起点性问题引发的延伸性问题,再转换到考查学生知识运用能力的挑战性问题.目的在于培养学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析方面的核心素养,从而提升学生在数学学科中的逻辑思维能力.     

“导数的概念”教学实录

以导数的概念为例，着重从选择恰到好处的情境、提出促进思维的问题、遵循数学抽象的过程三个方面设计课堂教学，促进学生数学抽象素养生成.     

怎样学好数学概念——具体化

<正>在文[1]、[2]、[3]中我们分别谈了通过看"结构"、识"两向性"、抓"本质"等学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.数学概念往往是抽象的,但又是具体的.只有作具体的理解,才算是真正地懂了;只有作"实在"的理解,才能在头脑中"活"起来.从具体到抽象,再从抽象到具体,循环不断,这就是我们认识的规律.具体化的过程,是抽象思维的再发现再深入.举例子、画图是具体化的     

没学过极限 学生能学会导数吗——新课程"导数"概念教学的实验研究

1问题的提出微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段[1].微积分引进和使用了与以前的工作根本不同的概念和方法,从而改变了整个科学世界的面貌.微积分蕴涵着丰富的科学价值、文化价值、教育价值和哲学思想.遗憾的是,微积分的教学方法有时流于机械不能体现出这门学科乃是震撼人心灵的智力奋斗的结晶[2].微积分的教学是数学教育改革中最活跃的领域之一,而美国的微积分教学尤其引人注目[3].美国微积教学改革的做法是:课程重点放在对概念的理解和应用;在应用…     

数学概念课的教学模式探讨

概念是数学知识中最普通的形式,是数学内容的基本点,是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点,是建立学生认知结构的着眼点.所以概念的学习是数学学习的核心,概念课的教学是教师落实基础的关键,是学生打好基础的首要环节.概念课是中学数学教学中的一种主要课型.鉴于此,我们有必要熟悉这种课型的教学模式,研究它的教学特点和规律.下面谈谈它的教学过程与设计.概念课的教学过程大致可分为五个基本步骤:引入概念、建立概念、认识概念、运用与巩固概念,课堂小结.1引入概念导入新课,引入概念是概念课教学的首要环节,俗话说,良好的开端是成功的…     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

高三数学复习课的教学反思

<正>在高三复习课教学中,高效率、高质量是复习课教学追求的根本目标,这就要求教学应从多个层面入手,教师角色、学生角色以及复习内容、配套练习等多个方面都要进行考虑,从而在有限的时间和空间内采取恰当的教学方式,设置合理的课堂容量等,全面提升课堂的“高效”与有效性.高三数学复习课教学,课堂上知识点的容量、题型的分类、学情的把握等都需要教师认真去思考,并在备课与教学中做到有的放矢.     

一道令人深思和回味的高考题——2001年高考理科数学第（20）题评析

20 0 1年高考理科数学第 (2 0 )题是一道难题 ,也是一道好题 !说其难 ,是指相当多的学生在考试时面对该题 ,茫然无措 ,一头雾水 .待到考试后查对答案估分时 ,又突然恍然大悟 ,同时追悔莫及 !说其好 ,是指该题综合性强 ,有效融入了排列、组合、二项式定理、不等式等知识 ,深刻地考察了学生的逻辑思维能力和应变能力 ,做到了在知识网络的交汇点上设计问题 ,体现了高考改革的命题方向 .例 1　 (2 0 0 1年高考理科第 (2 0 )题 )已知ｉ,ｍ ,ｎ是正整数 ,且 1<ｉ≤ｍ <ｎ .1)证明 :ｎｉＰｉｍ<ｍｉＰｉｎ;2 )证明 :(1 ｍ) ｎ>(1 ｎ) ｍ.解　 1)需…     

拉长思维过程 内化概念理解

数学概念是数学学习的起点,是数学思维的基础.正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提,也是掌握数学基本技能、提高解题能力的必要条件,可见概念教学在数学教学中占有非常重要的地位.然而,由于很多数学概念具有高度的概括性,对于初中学生来讲显得比较抽象,不易理解,这就要求教师在教学时,要准确把握学生的认知水平,放慢教学节奏,引导学生经历概念的形成与建构,促进对概念本质的理解.最近,笔者通过网络平台观摩了两位教师执教的“锐角三角函数”(北师