数学试题的创新情境类型与应用

“三新”背景下的高考数学创新情境类试题，是有效考查学生“四基”与创新精神的一个重要载体.结合常见的数学试题的创新情境类型，从新定义、新图形与新公式等几个视角切入，实例剖析，总结规律与应用，有效指导数学教学与复习备考.     

竞赛中的“新定义运算”问题

数学竞赛中经常出现“新定义运算”的问题.所谓“新定义运算”就是对实数给出一种新的运算规则.这里就这类问题,谈谈解题的方法.解决“新定义运算”的关键是:根据所给规     

一道高考题的"深度解析"

2010年高考数学安徽理科卷第19题主要考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简单几何性质,直线的方程以及点关于直线的对称等基础知识;并以对这些基础知识的考查为依托,考查了考生对解析几何的基本思想的理解与掌握情况及其综合运算能力、探究意识与创新意识.     

关注中考“新定义”类数学问题

近年中考数学试题或模拟试题中,“新定义”类数学问题频频出现,已成为高频考点,应引起我们的高度重视.分析、解决“新定义”类数学问题,需要理解、掌握常用求解策略,以便在具体问题中加以灵活运用,进而逐步提高处理此类问题的解题思维能力,同时也有利于强化相关数学知识、方法的综合运用能力.     

新定义题型赏析

2014年高考数学出现了一批新定义型试题,此类试题既新颖灵活,又为高考卷输送了新鲜的血液,还可以考查考生的创新意识和创新能力,因而倍受高考命题者的青睐.为了让同学们能够准确快速破解新定义型试题,现走进高考真题,挖掘新定义型试题常见的类型及其破解技巧,通过变式与思考,以及深入探究,希望读者面对此类题能做到有的放矢,化解自如.例1(2014·山东高考)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都     

阅读理解题的基本类型与破解策略

<正>阅读理解题是新高考中借助创新情境给出的一类创新应用问题.借助一个新概念,或一个新运算,或一个新的问题情境,或一种新的材料创设等,巧妙将数学、生活生产中的新旧知识等加以联系,透过现象看问题本质,有效实现新信息从已知的基本知识、方法等方面进行合理的迁移,从而达到创新与应用的目的.此类题型可以巧妙融合数学基本知识、思想方法和能力,很好地考查学生的阅读理解能力、应用问题与数学语言的转换能力、探究能力、创新意识与创新能力等.     

巧用教材资源培养学生的创新能力

新课程改革的一个重要目标就是培养学生的创新精神和创新能力,以适应社会的需要.义务教育《数学课程标准》在数学课程内容的设计中明确指出:“为了适应时代发展对人才培养的需求,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识”,“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中”,“创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终”.而数学创新是指学生能自主地独立地去探索问题,从多种角度解决问题.     

例析新定义试题的实践与思考

纵观台州市近几年中考试题,涉及“新定义”的考题频频亮相,细品一下,也是数学教学和中考的必然要求,《2012考试说明·数学》考试要求C级之一“能在理解的基础上,把对象运用到新的情景中”;命题要求之一“让学生通过阅读,理解试题中的数量关系或图形的位置关系,经过适当的推理、判断或探索其中的规律解决相关问题”.而“新定义”题型的选用能使“考试要求”和“命题要求”和谐,并能取得“双赢”的效果.     

赏析数学竞赛中的新定义型试题

新定义型试题通常是定义了一种新的概念、新的运算、新的性质等,考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,本文赏析全国高中数学联赛及各省市预赛中的新定义型试题.     

数学活动的探究与拓展应用一例

“课题学习”、“数学活动”等是新课标中“实践与综合应用”板块的具体体现形式．均具有极强的探究性与活动性、综合性,对培养学生的创新意识和实践能力具有重要作用．笔者就二次函数中的一次数学活动进行探究与拓展．     

善用思维策略发展创新意识

着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力是国家中长期教育改革与发展规划的要求,也是高中数学课程改革的基本理念.因此在实施新课程标准的过程中,通过有效的数学教学,优化学生的思维方式,发展学生的创新意识,是我们数学教育的重要任务.面对目前学生普遍创新意识淡薄的这一现状,如何在教学中有效地提高学生的创新意识一直是我们深思的课题.大数学家贝格曾经说过:“有效地进行问题解决的学习有助于增进数学思维能力,培养创造性精神.”     

核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起

<正>近年来,以数列或集合为背景的新定义创新题一直是北京高考数学的特色.新定义创新题的显著特征是"新"和"活","新"体现在情境新和立意新,"活"体现在思维灵活,下面以2021年北京西城数学期末第21题为例,谈一谈数列创新题的考查应关注什么,怎么思考.     

对“集合与简易逻辑”的认识—新大纲、新教材学习体会

新大纲、新教材与旧的相比 ,除了编排系统上改变了分科编写的思路之外 ,特别是增加了四个部分的新内容 ,这就是“简易逻辑”、“向量及其方法”、“概率统计”、“初等微积分” .新大纲的前言 ,对数学的总评价中指出 :数学是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础 ;它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用 ;它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分 .在教学目标中 ,提出要使学生学会必需的知识 ,并形成基本技能 ;培养各种能力 ,包括创新意识 ;培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点 .因此 ,在…     

高考数学情境类创设试题的命题方向

数学情境创设类试题是新高考数学试卷中的一类基本考点，体现了社会发展对高考的要求.根据数学情境创设中几类比较常见的形式，从自主创新与科学发展、文化传承与“五育”并举、生活情境与数学应用，以及研究探索与迁移创新等方面展开，结合实例来剖析与应用，有效培养学生的数学能力与数学核心素养等.     

新课程背景下“问题解决”的数学教学模式的建构

数学课程标准提出了“以学生的发展为本”的理念,学生的发展离不开丰富的问题及其解决.数学的基础知识和基本技能的掌握,数学思想方法、数学素养的获得,数学思维能力(包括几何直观能力、分析概括能力、逻辑推理能力、运算能力)的提高,应用意识和创新意识的发展等,无不与问题提出和问题解决密切相关.“问题解决”(Problem—solving)在国际数学教育界受到普遍的重视,并被引入一些国家的数学课程与课堂教学中.全美数学教师理事会在《行动的议程》中明确提出应以“问题解决作为学校数学教育的中心”;在《美国学校数学课程与评价标准》中,“作为…     

中考数学中的“猜想”型试题解析

在实施素质教育的今天,中考内容发生了实质性的变化,试题更加注重对学生综合素质的检测,突出对学生创新意识和实践能力的考核.猜想,是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的一种创造性思维.“猜想”这类问题既能考查学生的数学基础知识和基本能力,又能发展学生的应用意识与推理能力,培养学生的创新精神,这正体现了新数学课程标准的要求.因此,“猜想”型试题成为近几年来全国各地中考数学试题中的一个热点问题.据不完全统计,2003年全国各地     

新高考，新动向：评近几年高考试题

<正>近几年高考数学试题的设计遵循《普通高中数学课程标准(2017年版)》的基本要求,充分落实“立德树人”的根本任务,坚持在稳定中求创新,贯彻并渗透高中生在德智体美劳等方面全面发展的教育方针,同时借助高考试题合理回归数学教材,引导平时教学与学习过程中注重对数学基础知识、基本技能的理解与掌握,重视数学本质,注重应用意识、核心素养和学习潜能,突出对数学思想、方法和各种能力的考查,本文中以往年的几道高考题为例展开说明.     

坚持开放创新，考查关键能力

<正>新高考数学命题在积极贯彻《总体方案》要求,充分渗透核心精神,坚持开放创新,合理通过“举例问题”“组合搭配”“结构不良问题”“存在问题”等的开放与引入,巧妙设置,很好考查学生的关键能力,体现高考的选拔性与区分度.1“举例问题”灵活开放“举例问题”是新高考数学的一类创新应用问题,借助题设条件,写出一个吻合题设条件的答案即可.此类问题答案不唯一,使得问题更加灵活、开放,给各个层面的学生提供更多的机会.     

浅谈高考新题型的创新特点

近年来,高考命题提出了创新意识和个性品质的考查要求,通过在新题型题中设置新颖的信息、情境和设问,有效的考查了学生继续学习所应具备的数学素养和潜能.本文试以高考题和最新模拟题为例,分析其特点和命题趋势.1.归纳、类比等创新思维能力的考查能力立意的高考命题注重数学理性思维的考查,尤其加强了归纳、猜想、类比与推广等创新思维能力的考查力度;此类新题型要求学生能够对已掌握的数学知识和方法进行推广拓展,对未知数学领域通过探索得到新的结果.例1(2003年上海高考题)已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.(1)求和:a…     

新定义重在理解 新研究彰显能力——宁波、北京十年中考数学新定义试题的赏析与省思北大核心

宁波市自2007年开启中考数学新定义试题之先河,近十年中考数学试卷均以新定义试题压轴,概莫能外,确实是其特色与亮点所在.无独有偶,北京市亦然.新定义的要义在两处,一是初生;二是界定.新定义试题可以理解为,在一个新的背景之下,界定了一个新概念,继而,对此新概念进行认知、探究、延展及应用.普鲁斯特在《追忆逝水流年》中如此说:真正的探索之旅并不在于寻找新的景观,而在于拥有新的视角.笔者在研习、品析这些新定义试题的过程中,获得了诸多新的感知与感悟,故,择动人之题,展赏析之悦,述省思之悟,撰文如下,与同仁们分享.