合理的转化 硬核的计算——评2019年上海高考数学第12题

笔者对2019年上海市高考数学试题第12题进行了研究,发现试题“题面”上是考查学生的函数知识,但却需要转化为解析几何的相关知识加以求解,考查了学生的合理转化意识和数学运算能力,同时考验学生沉着冷静应试的考场心理素质.试题强调对学生的逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算等素养的考查,突出了运用平面解析几何的方法解决数学问题和实际问题的重要性,体现了“数形结合”、“转化、化归”的数学思想.     

一道新高考解析几何题的多解探究

解析几何是高中数学最重要的部分之一,长期以来都是高考的重点和难点.在全国广泛推行新课标与新教材的背景下,新高考越来越重视对学科核心素养的考查.而解析几何部分涉及多种学科核心素养的特点也使其在高考中的地位愈发重要.解析几何的难点在于运算,而新高考的解析几何题目似乎已不再单纯是联立方程和韦达定理的固定模式那样简单,而是从根本上要求考生提高数学运算核心素养.新课标将数学运算核心素养总结为四大主要特征,即理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果.那么将这些落实到解析几何的具体运算中就成为了关键所在.文章通过对2022年新高考Ⅰ卷第21题的简要分析,为学生提供解析几何的运算方法和思路,同时提升学生的数学运算核心素养.     

解析几何教学要注重对学生进行“算法”的引导

<正>最新的课程标准指出,要通过高中数学课程的学习,进一步发展学生的数学运算能力.数学运算不仅包括理解运算对象,掌握运算法则,还包括探究运算思路,选择运算方法.^[1]学生在解析几何的学习中,往往会形成一种理解上的误区,他们片面地认为解析几何就是繁琐运算的代名词,这导致学生在解决问题时思路单一,通过解析几何的学习,反而禁锢了他们的思维,浪费了解析几何所承载的特有育人功能.其实解析几何是一块连通知识内在关系、活跃学生思维、培养学生运算能力的沃土,通过解析几何的教学,我们不仅要培养学生的计算能力,更要培养他们选择“算法”的能力,通过对学生进行“算法”的引导,从更高的维度上来提升学生的数学运算素养.     

2016年高考数学江苏卷解析几何试题剖析

解析几何是培养学生运算能力的重要载体,也是高考数学重要考点之一.2016年高考数学江苏卷解析几何以圆为载体,考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、平面向量线性表示.该题属于中等偏难题,侧重对学生基础知识和基本技能的考查,但阅卷过程中发现解答的正确率不及预期,均分仅仅7.06分.问题究竟出在何处？本文拟通过剖析今年的解析几何试题,谈点认识与思考.     

美英早期教科书中的圆锥曲线的光学性质

<正>1引言在解析几何的学习中,圆锥曲线是极其重要的一部分内容,它所涉及的知识面广,且易于与平面向量、三角形、直线等知识进行结合,因而在学习的过程中难度较大.圆锥曲线作为高中数学的重点与难点,同时也是高考命题的热点之一,其中蕴含了数形结合思想、方程思想、等价转化思想,对学生的逻辑推理能力、运算求解能力等基本数学能力提出了一定的要求.     

形启思,优运算——2023年北京高考解析几何试题优化求解

<正>解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的试题经常出现在压轴题位置,此类题目运算量大、综合性强,因此,优化数学运算、简化解题过程成了圆锥曲线问题中追求的一个目标．本文对2023年北京高考第19题进行求解分析,探索如何优化解析几何中的运算,供同学们参考借鉴．     

2006年高考湖北卷20题的探究

2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题．但它确是一道独具匠心的佳题．一方面，它以解析几何中的椭圆为载体，考查对知识、方法的理饵和应用，只要能准确把握知识的本质，就能选用恰当的数学工具，得到简捷的解题方案；另一方面，让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质，引导学生用探究问题的方式学习数学，跳出题海，减轻学生负担，确实具有导向作用．     

深度思考 揭示本质 提升能力--2022年全国Ⅰ卷第21题的研究之旅

通过对2022年全国Ⅰ卷第21题的一题五问的深度思考,感受高考试题的魅力,感悟解析几何中两直线斜率之和为定值、斜率之积为定值这一模型背后的本质,体会运算“三步曲”与平移齐次化的方法在该类型中的运用,提升学生数学运算、逻辑推理等数学素养.     

图形视角下一道椭圆题的解法探究——探析2022年高考浙江卷第21题

时隔一年,高考浙江卷的解析几何题再次考查圆锥曲线中的距离最值问题.此类问题知识应用性强,可从多角度进行探究,是解析几何中追根溯源、巧妙思维、多维拓展的良好载体.本文中针对2022年一道高考题,围绕图形给出多种解法,从动点动直线和仿射变换等多角度切入,选择合适的参数进行求解,同时利用韦达定理、换元、整体运算、分离常数等方法简化运算.所展现的解题思路,有助于学生在解决同类问题时形成从多维探究的良好数学品质,提升数学核心素养.     

1997年数学文科(25)题的评卷与分析

９９７年数学文科（２５）题的评卷与分析宋占杰（河北师范大学职技校区数学教研室０５００３１）１９９７年高考数学文科（２５）题与理科（２５）题属同一道解析几何题．试题的目的是主要考查学生的轨迹思想和综合运用知识建立曲线方程的能力．其中理科题改变了一个已知...     

向量与解析几何的关联问题——高三专题复习课教学案例

向量具有代数与几何形式的双重身份,故其是联系多项知识的媒介,成为中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点上设计试题,因此,解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势,而学生普遍感到不适应.因此,教师在解析几何复习时应适时融合平面向量的基础,渗透平面向量的基本方法.故本节高三复习课,笔者在设计上尽量使知识系统化、方法常规化、思维策略化,通过对这些题目的研究,“去伪存真”,挖掘题目的背景及本质,并作一些适当的变形,不仅可以提升学生的学习兴趣,还可以加强学生的综合解题能力.     

对数学高考题中新概念题的分析

所谓“新概念题”是从教材中引申一些新的概念、符号,要求学生运用所给的新概念或符号作一步的运算、分析、推理来解决问题,需要学生有较强的阅读理解能力、知识迁移能力及综合应用知识的能力.新概念题既能考查学生的运算能力、逻辑推理能力,也能考查学生分析、解决问题的能力以及独立获取数学知识的能力,符合“能力立意”的命题思想.另外新概念题还能反映学生进一步学习的潜能,体现了高考的选拔功能.     

正确选择方法 合理解决问题

<正>解析几何综合题对学生能力的要求较高,主要体现在方法的正确选择、运算准确合理、代数变形得当等方面,也正因为此,解析几何综合题也是高考的重点、难点与热点.同时其问题解决是培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养的重要载体.下面通过对一个解析综合题的几种不同思路的分析与解答,体会问题解决中如何选择方法,如何准确运算,如何合理变     

由2004年高考解析几何题谈范围问题

2004年高考有全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ,还有北京、天津、上海、辽宁、江苏、浙江、福建、湖南、湖北、重庆、广东、广西等省或直辖市单独命题.每一套题中的解答题不仅都有解析几何题,而且都处于最后两题的位置,其中全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ、浙江卷、福建卷、湖北卷的解析几何答题不约而同考查了求参数或变量的取值范围.实际上在历年高考试题中经常出现求参数或变量的取值范围。它不仅涉及知识面广、综合性大、隐蔽性强,而且能很好地考查学生的综合能力和数学素养,但大多数学生理不清思路,建不了关系式(函数关系或不等关系).本文就以2004年高考中出现的解析几何题为例谈谈解析几何中范围问题的常见解法.     

简化运算的十一种常用策略

数学解题离不开运算,运算能力是数学高考中着重考查的能力之一.高考中对运算能力的考查并非停留在"运算"本身,而是更加注重考生的运算变通能力,要求考生"能根据问题的条件,寻找设计合理、简捷的运算途径".所以,寻找合理、简捷的运算途径就成为培养学生运算能力的着力点.如何才能找到合理、简捷的运算途径呢?实践表明,在牢固掌握知识的基础上,掌握一些必要的运算策略,可以大大降低运算量.以下是十一种解题中行之有效的简化运算的常用策略.……     

让解析几何综合题合情“几何”一些——注重对基本图形几何特征的剖析

在历年的高考中,解析几何试题的得分通常并不理想.一方面解析几何试题的解答需要有较强的数形结合思想和逻辑推理能力;另一方面对运算能力要求也很高,往往需要选择合理的运算途径和运用一定的运算技能来简化计算.建立平面直角坐标系,用代数的方法来研究几何问题是学习解析几何的核心内容.在教学中发现,学生对上述理念容易接受,但在具体求解过程中却经常陷入找到了路,却走不出路的困境.纵观近     

初中生数学运算能力的培养策略探析

运算能力是初中数学学习中一项重要的学习技能,对学生数学的学习和未来的发展起着重要促进作用.但当前教育背景下,很多初中数学教师对学生数学运算能力的重视不够,忽视了对初中学生运算能力的教学和培养,导致很多学生数学运算的基本能力较弱,也使得数学学习的效果不佳.运算能力的好坏决定了学生对于知识的掌握能力和运算的精准性.本文对初中数学教学中运算能力的培养策略进行探究,旨在培养初中学生的数学运算能力,提升学生的数学学习效率.     

追本溯源：2022年全国新高考Ⅱ卷第12题的解法研究

以2022年全国新高考Ⅱ卷第12题为不等式原型,从教材出发多角度审视试题,通过分析试题可以寻求多种解题方法,并一题多解.本题的解法中体现了数学学科知识的综合应用,以此提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力.     

再谈一类信息题的解法

能力立意是近几年高考试题的一大特点 ,也是今后高考数学命题的基本思想 ,信息题恰好能体现这一要求 ,因此在近几年的高考试卷中时有出现 .笔者在文 [1]中分析了一类定义新运算法则或运算关系的信息题的解法 ,本文再介绍一类定义新概念的信息题的解法 .1　热点分析这类试题的特点是在试题中给出了中学数学内容中没有遇到的新概念 ,首先要求学生读懂并理解 ,然后根据这个新的概念作进一步的推理 ,这类题主要考查学生收集信息和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 ,因此有加大趋势 .2　典型例题选讲例 1　 (2 0 0 3年北…     

机器人背景下的数学综合问题

近几年来,数学高考命题以能力立意,着重考查数学的运算能力、思维能力、空间想象能力,强调在新情景中考查学生的一般数学能力,包括学习数学新知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力、以及数学创新能力.机器人是新时