数形结合巧解题

<正>题目已知椭圆3x²+2y2+2y²-6x=0(1)与x2-6x=0(1)与x²+y2+y²-m=0(m>0)(2)有两个不同交点,则m的取值范围是_____.错解联立(1)(2)得x2-m=0(m>0)(2)有两个不同交点,则m的取值范围是_____.错解联立(1)(2)得x²-6x+2m=0,即Δ=b2-6x+2m=0,即Δ=b²-4ac>0,∴0相似文献   

一元二次不等式中的五类典型题

<正>学习一元二次不等式除掌握它的解题方法外,还要掌握五类典型题及解法.现介绍如下:一、一元二次不等式的逆向问题例1已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|α0的解集为{x|α2+bx+a<0的解集.解由已知得a<0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为α、β,由韦达定理,知     

例谈一个结论的应用

<正>结论若a、b为实数,a²+b2+b²=0,则a=0且b=0.在解题中若能充分利用这一结论,将会使一些看似无从下手的问题迎刃而解,现举几例.例1已知实数x、y满足x2=0,则a=0且b=0.在解题中若能充分利用这一结论,将会使一些看似无从下手的问题迎刃而解,现举几例.例1已知实数x、y满足x²+y2+y²-zx+4y+5=0求x、y的值.分析此题为一个方程两个未知数,似乎     

欢迎您!2018

<正>下列有两个算式(1)、(2),各有9个汉字,分别代表0⁹中九个不同数字,请将算式(1)、(2)中的汉字换成不同的数字,使算式成立:     

填数趣题两则

<正>题1请将2²6中13个偶数分别填入图1中的13个小圆圈内,使2、0、1、6各个数字上四个小圆圈内四个数的和都相等,那么这个和最大是__,最小是__,请分别填出一个图来.分析与解现用整体求和法来求解:在图1中,数字2、0、1、6上各有四个小圆圈,故共有(4×4=)16个数,但题中只有226中13个偶数分别填入图1中的13个小圆圈内,使2、0、1、6各个数字上四个小圆圈内四个数的和都相等,那么这个和最大是__,最小是__,请分别填出一个图来.分析与解现用整体求和法来求解:在图1中,数字2、0、1、6上各有四个小圆圈,故共有(4×4=)16个数,但题中只有2²6中的     

蝴蝶填数

<正>请把0-20的数字分别填入空格内,其中2、0、1、6四个数已填好,要求八个菱形上的四个数相加均为45.     

由四个解析几何命题引发的猜想及其证明

笔者在文[1]和文[2]中得到了4个命题:命题1如图1,点F₁,F₂分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点,线段AB是过F₁的椭圆的一条弦.     

“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质

<正>椭圆（x²/c²）+（y²/b²）=1(a>c>6>0,c=（a²-b²）^1/2内含于椭圆（x²/a²）+（y²/b²）=1（a>b>0）,双曲线（x²/c²） -（y²/b²）=1(a>0,b>0,c=（a⁺b²）^1/2内含于双曲线（x²/a²）-（y²/b²）=1（n>0,b>0）.所以,我们不妨把     

相似椭圆系的一组性质

在几何图形中,相似图形是几何中较为神奇的一族,给人以视觉上的美感.众所周知,椭圆的形状是由该椭圆的离心率决定的.笔者给出相似椭圆系的定义并研究它的一组性质.定义:对于中心相同,离心率也相同的"个椭圆,其方程分别为:C₁:x²/a²+y²/λ²a²=1（0〈λ〈1,a〉0）,C₂:x²/λ²a²     

直线与椭圆位置关系的三角判断法及应用

<正>众所周知,在解析几何中,直线与椭圆位置关系的判断,常选择代数法和几何法.设直线l的方程为:Ax+By+C=0(A²+B2+B²≠0),椭圆E的方程为:x2≠0),椭圆E的方程为:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x2=1(a>b>0).代数法即是联立方程Ax+By+C=0和x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1,消去x或y利用判别式判断,当Δ=0时,直线与椭圆相切;当Δ>0时,直线与椭圆相交;当Δ<0时,直线与椭圆相离.而几何法是利用仿射变换将椭圆变为圆,比较圆心到直线的距离与圆的半径大小进行     

关于■(0

李德立  吴智泉 《数学学报》1989,(6)

蝴蝶填数

<正>请把0—20的数字分别填人蝴蝶的每个空格内,(其中2、0、1、8四个数已填好)使其八个菱形的四个数相加之和都等于45.     

一道解析几何试题的多视角探析

<正>已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的离心率为32=1(a>b>0)的离心率为3^(1/2)/2,一个顶点在抛物线:x(1/2)/2,一个顶点在抛物线:x²=4y的准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,M,N为椭圆上的两个不同的动点,直线OM,ON的斜率分别为k1和k2,当k1k2=-1/4时,探讨△MON的面积是否为定值,若为定值,求出该定值.若不为定值,说明理由.     

新题征展(92)

A题组新编1.设函数f(x)=2sinωx,x∈[-π4,π3].其中ω是非零常数.(1)若f(x)是增函数,则ω的取值范围是.(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ω的最大值等于.(3)若ω=32,方程f(x)=3x2-1的两个实根为x1、x2,那么下列结论中正确的是A.-π4相似文献   

Fredholm第一种积分方程Ax=y的表示定理和一次迭代定理*

本文给出两个定理.表示定理指出:若具有界L₂核的Fredholm第一种积分方程Ax=y有唯一解,则其中,一次迭代定理指出:可由公式=x₀+g₀A*(y-Ax₀)一次迭代求得的充分和必要条件是满足下列条件之一:
     

一道求值赛题的多种解法

<正>试题(2016年四川省初中数学竞赛(初二)初赛)已知实数a,b,c满足abc≠0,且(a-c)²-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)²-4(b-c)(a-b)=0得,a2-4(b-c)(a-b)=0得,a²-2ac+c2-2ac+c²-4(ab-ac+bc-b2-4(ab-ac+bc-b²)=0,所以a2)=0,所以a²+2ac+c2+2ac+c²-4(ab+bc)+4b2-4(ab+bc)+4b²=0,即(a+c)2=0,即(a+c)²-4b(a+c)+4b2-4b(a+c)+4b²=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0.分解因式,得(a+c-2b)²=0.     

竞赛中的代数式求值问题

<正>代数式求值(或证明)是竞赛中的常见问题.以考查基本方法和观察能力为主,在试题上侧重知识的灵活运用,本文从几个方面举例说明,供参考.一、利用非负数各项的和为0,其每项都为零求值(或证明)例1(2016年全国初中数学竞赛题)设实数a,b,c满足:abc≠0且14(a²+b2+b²+c2+c²)=(a+2b+3c)2)=(a+2b+3c)²,求(a2,求(a²+2b2+2b²+3c2+3c²)/(ab+ac+bc)的值.     

小问题 多解法

<正>在数学解题过程中,如果我们总是能尝试以不同的视角分析并解决同一个问题,会帮助我们理解知识之间的关联,对我们的学习产生积极的作用.下面结合两个具体问题来说明.例1命题"对任意x∈[1,2),x²-a≤0"为真命题,则a的取值范围是_____.解法一对任意x∈[1,2),x2-a≤0"为真命题,则a的取值范围是_____.解法一对任意x∈[1,2),x²-a≤0,实则等价于x2-a≤0,实则等价于x²-a在[1,2)上的最大值不大于0,     

巧填数字

<正>2018年已至,请将数字0至11分别填入下图的圆圈内(2、0、1、8已填),使得每个三角形内的四个数字之和都相等。     

函数不等式中的参数取值范围的求解方法

<正>求函数不等式f(x)≥g(x)中的参数的取值范围(最值)的方法到底有几种?何时用哪种方法求解速度快?对此问题,本文作一些归纳、总结、探究,以飨读者朋友.例1定义在R上的奇函数f(x)对任意x¹,x1,x²(x2(x¹≠x1≠x²)都有(x2)都有(x¹-x1-x²)[f(x2)[f(x¹)-f(x1)-f(x²)]<0.若实数a,b(a>0)使得不等式f(a2)]<0.若实数a,b(a>0)使得不等式f(a²e2e^a-aa-a²)