在探究中回归数学的本源

1 案例素材 苏教版数学选修2-3第10页第11题:"以正方形的4个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出多少个不同的向量?"① (上面的①是"问题①"的简记.下同.) 2案例背景 这道题是学生刚刚学完两个计数原理后的一道作业题,也可以看成苏教版数学必修4第60页第5题的后续题.必修教材中的原题是:如图,以1×3方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?     

从质疑到答疑——对两道“近亲”题的探究与思考

<正>1研究背景期末复习过程中发现许多数学问题都属于"近亲",而其中的两道"近亲"题格外引人深思:它们之间是否可以找到统一的背景模型?这种模型是否可以再推广探究?"近亲"题能否演变为"直系"题?带着这些疑问笔者对这两道"近亲"题做了深入探究.2两道"近亲"题及其常规解答     

对高中数学答题规范性问题的思考

笔者有幸参与了高三数学学业水平测试的阅卷工作.在本次阅卷中,笔者接触到来自不同学校、不同层次学生的大量试卷,了解到他们的答题情况,在数学答题的规范性方面产生了一些想法.本次阅卷笔者批阅的是第二道解答题,一道较为常规的二次函数最值题.在按照评分标准进行批阅的过程中,发现学生在答题的规范性方面问题较大,能够扣住得分点进行答题的学生不到百分之五,因此而被扣分的大有人在.笔者结合学生答题过程中的一些问题进行分析,期望引起同仁的重视,给莘莘学子提个醒.     

教材起点 高考落点——2014年江苏省高考数学卷第18题评析

2014年江苏高考数学第18题是一道很好的应用题,本题与社会普遍关注的环境问题及学生日常生活紧密联系,散发着新课改的气息,试题本着教材起点、高考落点的原则,较好地考察了学生的能力,特别是学生的数学应用能力.那么,这道题有哪些亮点?考生解答时又有哪些典型错误?对2015年高考备考有哪些启示?针对这些问题,笔者与部分考生进行了交流,并做了一些思考.以下是笔者的浅见,希望同行不吝赐教.     

2007年北京理科试卷压轴题的数学背景

<正>2007年的高考结束了,北京理科试卷的最后三道题目分别涉及了概率论,条件极值和代数结构问题.三题共39分,占总分数的26%.而这三道题目都是具有一定的难度和数学背景的,尤其是最后一题涉及代数结构问题,它有一定的高等代数背景,中学生很少接触这方面的问题,现对此题进行一些分析和讨论.     

高三复习中“一题一议一思”课的启示——“从数、形两个切入点思考问题”课例评析

笔者所在的学校是一所省级四星高级中学.近年来在高考前两个月复习中为了促进教师不断成长,提高学生的思维能力和数学素养,拓宽学生探求较难问题的思路,学校开展了一题一议一思探究型课堂教学活动,笔者作为此课型的主持人,经过不断地实践与总结反思,收获颇丰.所谓一题一议一思探究课.即从三个层次入手.首先是精选有代表性的典型例题,此为一题;其次是在课堂上教师引导学生从基础知识和基本方法出发,让学生动手动脑探求此题、此类问题的解决     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

例析范围问题的解题策略——从两道绍兴市调测题说起

范围问题是高中数学的一类重要而典型的问题.其主要呈现形式为:求变量或代数式的范围,求函数值域或最值等,涉及函数、不等式、解析几何、导数等重点数学内容和方程思想、函数思想、化归思想、数形结合思想等重要数学思想,能较好地考查学生的数学知识和数学能力,因此,常常出现在各种考试之中.解决范围问题主要策略有:转化为函数值域问题求解、利用基本不等式求解、视作“规划型问题”求解等.笔者拟从两道绍兴市调测题的评析说起,论述高中数学范围问题的解题策略.     

高考数学第（19）—（22）题分析

(19)题一道理想的高考数学试题应该具备三个特点 :形式简洁 ,内涵隽永 ,难度适中 .前两个特点讲的是美学标准 ,反映数学科学的特征 ,第三个特点讲的是实用标准 ,是高考选择功能的要求 .下面围绕三个特点浅析 2 0 0 0年数学高考试卷中一道有关函数的大题 .为讨论方便 ,引述原题为下 :设函数　ｆ(ｘ) =ｘ2 1 -ａｘ ,其中ａ>0 .(Ⅰ )解不等式　ｆ(ｘ) ≤ 1(Ⅱ )求ａ的取值范围 ,使函数在 [0 , ∞ )上是单调函数 .先谈试题形式 .这道题给人的第一感觉是“清爽” :函数形式自然简明 ,文字叙述一目了然 .这就是美感 .在纯粹数学领域 ,美学标准是…     

对2006年广东、上海高考数学试卷的看法

一、对2006年广东数学试卷的看法2006年广东卷的结构与2005年的完全相同,但试卷的品质却大相径庭.选择题的前8题和填空题的前3题着重考查学生对基本概念和基本方法的掌握程度,题目浅显,学生比较容易上手.第9题是求目标函数在带参数的区域最大值的问题,考查学生分类讨论能力和消元的意识.第10题对两个实数对定义了两种运算,其实就是复数的乘法运算,就是复数的加法运算.第14题是设置了一个情景,计算二阶等差数列的和.与去年相比,选择题和填空题的难度保持平衡,只是第10题和第14题的能力要求明显降低,题目的数学品位也大打折扣.除了上海卷是4道…     

构造函数法求解高考解答题中参数的范围

构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法,特别是在处理一些较为复杂的函数问题时,掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外,在高考数学解答题中,求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例,利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法,对构造函数法在高考中的应用进行详细探究,旨在为中学数学教师和学生提供参考.     

解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

在《高等数学》教学中引进数学开放题的尝试

数学开放题是指那些答案不唯一 ,并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题 .[1 ] 它最早出现在日本 ,被称为“open endproblem” .随着“改革开放”国策的推行 ,这一先进的数学题型也被介绍到中国 ,并且在中、小学数学教学中发挥着越来越大的作用 .笔者在综合性大学经济、管理等专业的《高等数学》教学中 ,也大胆地引进了数学开放题 ,并且取得了很好的效果 .1　必要性与可能性从某种意义上说 ,数学开放题就是在开放的环境氛围中 ,主体以开放的思维积极进行探讨的数学问题 .[1 ] 它对于开发学生的智力 ,培养青少年…     

对一道题目的探究

初二、初三年级的同学都解过这道题 ,但这道题究竟是两解 ,还是多解 ?在许多同学心中至今还是个谜 .下面笔者与大家共同对这道题作一研究 .题目　若一元二次方程的两根之比是2∶3 ,其判别式的值等于 4,求这个方程 .分析　一般同学们的解法是先将方程的两根分别设为 2k、3k .利用韦达定理作一个一元二次方程 .利用已知条件Δ =4,建立关于k的方程 ,从而求解 .解法一　设所求方程的两根为 2k、3k .故所求方程为x2 -(2k + 3k)x + 2k·3k =0 ,即　x2 -5kx + 6k2 =0 .因为　Δ =4,所以　 2 5k2 -4× 6k2 =4,即　k2 =4,所以　k =± 2 .所以所求的方…     

设辅助元解应用题

<正>应用题,是初中数学的重点和难点.解应用题的关键是寻找等量关系(或不等量关系),建立方程(或不等式),但有一类应用题,按照传统解法中的"问什么?设什么",或间接设元,无法通过等量关系建立方程(或不等式),需要通过再设辅助未知元,以达到解决问题的目的,而这个辅助未知元又不需在解决问题中求出来,请看下面几个例子.例1甲、乙、丙三个学生共解出100道数学题,每人都解出了其中60道题.将其中只有1人解出的题叫做"难题",将其中3人解出的题     

浅谈中学数学教学的开放性

数学教学开放的教学模式是世界数学教学的新趋势.1998年8月,在韩国召开的第一届东亚国际数学教育大会上,有许多专家提到“开放题”(open—endedproblem)和“开放教学方法”(open—endedteachingapproach).本文就这两个问题谈点看法.1　数学开放题对数学开放题的传统认识只有结论开放一类.随着各国数学教育工作者对数学开放题的认识逐步加深,现已发展为结论开放、条件开放、推理开放及问题本身开放几大类.1.1　结论开放题,即指没有唯一确定答案的问题.例如,日本横滨国立大学教授桥本吉彦设计的“水槽问题”是值得我们多加体会的.这个问题是这…     

一道习题的研究与推广

题目对应法则为x2,值域为{1,4}的不同函数共有几个？试把它们都写出来．题源题目源于人教版普通高中课程标准实验教科书《同步解析与测试》数学1（必修）第22页中的一道题．这道题简明扼要,看似平凡,其实是一道考查学生对函数概念是否理解和掌握的好题,解答中只要抓住不同函数的判断方法,即定义域、对应法则中只要有一个不同,就为不同函数．     

数学开放探索性问题的教学策略

数学开放探索性问题就是指答案不唯一的问题,其特征是多样性和多层次性.这类问题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能.解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维,运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案.由于开放探索题具有与传统封闭型题不同的特点,因此在数学教学中有其特定功能.在课堂中,数学开放探索题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造了条件;是学生主动构建、     

高三数学复习课例题设计的视角

<正>当前,高中数学教学中几乎形成了一个共识:三年课程两年学完,高三一年的主要任务就是复习和考试.因此,高三数学复习成为了高中数学教学的一个重要环节.总结其教学功能,有如下几个方面:一是深化对"三基"的理解、掌握和应用;二是形成明晰的知识网络,完善数学认知结构;三是帮助学生积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力;四是归纳提炼常用的数学思想方法,培养学生的数学素养;五是训练学生的数学交流能力,特别是规范条理的书面表达能力.上述目标通常都需要以例题为载体得以实现,正如美国著名数学教育家玻利亚所说:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门     

解题数学应着眼于“玩好题”

“问题是数学的心脏”,而“题”又是“数学问题”的呈现形式,因此,“玩好题”是数学教师的追求.什么是“玩好题”?笔者认为,“玩好题”要做到以下三方面:①挑选好题;②把好题讲好;③让好题好玩.笔者阐释对“玩好题”的体会.