充分利用正方体 谙熟异面直线距

正方体是立体几何中最基本的图形，求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题，而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法．下面，在正方体中，应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离．     

竞赛中的立体几何问题

在近几年全国高中数学联赛及各省预赛试题中,与立体几何有关的试题一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查以下知识点：空间点、线、面的位置关系的判断,求角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角）,求距离（点与点之间的距离、点和直线之间的距离、点和平面之间的距离、异面直线之间的距离、平行直线之间的距离、平行的直线与平面的距离以及平行平面之间的距离）,求相关几何图形的面积或体积,等等．     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

符合条件的直线有几条?

在立体几何的学习过程中,常见到下列一类问题:若异面直线a、b所成的角为θ,则过空间一点P,与直线a、6所成角均为(?)的直线有______条．此题考查的是两条异面直线所成角的概念、平移变换的思想和空间想象能力．在解答此题之前,我们先证明一个结论:     

一个点面距离问题的多角度审视

空间距离的求法是立体几何的重点和热点，由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点面距离的求法必须掌握，下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法．     

异面直线所成的角

异面直线所成的角丁明忠黄冈地区教研室基本概念异面直线所成的角是立体几何中一个很重要的知识点，教材上异面直线所成的角的定义是通过平移来构造一个平面角．然后定义这个角为异面直线所成的角（这种定义方法我们习惯称为构造法定义），即对于异面直线ａ、ｂ，过空间任...     

求异面直线的距离和作异面直线公垂线的一种方法

求异面直线的距离和作异面直线公垂线的一种方法张森（浙江余姚教委教研室３１５４００）求异面直线的距离和作异面直线公垂线是立体几何学习中一个普遍感到困难的问题，现介绍一种简便方法一垂面法．垂面法是通过作出两条异面直线之一的垂面，以及另一条直线在此面上的射...     

2013年高考立体几何命题特点概览

立体几何高考命题是一道最富有特色的靓丽风景线．作为中学数学传统的主体内容之一,立体几何高考命题始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与距离的计算作为考查的重点．对学生的空间想象能力、逻辑思维、演绎推理能力等传统的考查方式,仍保持相对的稳定．同时,随着新课程改革的不断深化,     

异面直线所成角的解法

异面直线所成角是确定两异面直线位置关系两要素之一 ,是立体几何的一个重点 ,同时也是一个难点 .求异面直线所成角的基本方法是根据异面直线所成角的定义求解 ,难点在于如何找到刻划异面直线所成角的平面角 .下面以高考题为例探讨异面直线所成角的解法 .1　面内平移法面内平移法是求异面直线所成角的基本方法 .条件是两异面直线中的一条在一已知平面内 ,而另一条与此平面有一交点 .作法是过此交点在已知面内作面内直线的平行线 ,从而得异面直线所成的角 .图 1　例 1图例 1　 (1992年全国高考题 )在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中…     

空间的直线和平面

1．本单元重点、难点分析 空间的直线和平面是立体几何的基础，利用空间观念和公理化体系处理数学问题是进一步学习高等数学的必备知识．高考中的立体几何试题，一般把立足点放在对空间概念和空间想象力的考查上，学习时要正确理解基本概念，注意立体几何与平面几何的区别和联系，防止产生混淆．     

从高考题看如何打好立体几何基础

空间角是立体几何中的一个重要概念,它是空间图形的一个突出的量化指标,是空间图形位置关系的具体体现,故它以高频率的姿态出现在历届高考试题中．空间角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角．     

求两条界面直线所成角的一种方法

求两条界面直线所成角的一种方法黄桂君（江苏省高邮市中学２２５６００）求两条异面直线所成的角是立体几何学习中的一个重要内容．它的求法通常是将两条异面直线所成的角通过平移转化为平面角，然后解三角形．不过，一般情况下需要添加辅助线、面，有时很繁杂，现介绍一...     

求异面直线间距离的几种方法

求异面直线间距离的几种方法四川省遂宁市三家中学６２９００５柴文斌王晓华求异面直线间的距离是立体几何中的重要内容，在期考和高考中多次出现，本文就此介绍几种方法，以供读者参考。一直接法当两条异面直线中一条直线垂直于另一条直线所在平面时，通常先作异面直线的...     

对异面直线中出现错误的成因分析及对策

在解题过程中 ,学生由于概念不清 ,定理、公式、法则记忆不准 ,忽视前提条件或适用范围 ,或对数学思想方法的实质没有真正掌握等原因 ,出现了各种各样的错误 .下面通过具体例子对由于学生概念不清而造成的常见错误做错因分析 ,并试图给出解决的一些对策 .图 (1)1　错误展示《立体几何 (全一册 )》习题二第七题 :已知 :直线ａ和ｂ是异面直线 ,直线ｃ∥ａ ,直线ｂ与ｃ不相交 .求证 :直线ｂ、ｃ是异面直线 .学生常犯错误有以下三种 :错误一 :图 (1 )因为ｃ∥ａ ,则直线ａ与ｃ确定平面α ,又直线ａ和直线ｂ是异面直线 ,则ｂ∩α=Ａ ,且Ａ ａ ,又…     

关于异面直线判定定理的教学

立体几何课本第11页上,以例题形式给出了一条关于异面直线的判定定理(黑体字):平面内一点与平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。这是立体几何教材开宗明义的第一条定理,然后它登场一次后,几乎不再露面了,在以后的关于异面直线推理中,一般是从原始的定义出发,把这么重要     

求异面直线距离的三种模式

求异面直线距离的三种模式刘亚聆（江苏昆山市第一中学２１５３００）求异面直线距离是立体几何的难点之一，因为它没有固定的模式和解法．本文试图将这类问题归结为三种模式并给出相应的解题公式．１直三棱柱模式通常两条异面直线可以依附在一个二面角内，其中一条正是该...     

异面直线上两点间距离公式应用举隅

异面直线上两点间距离公式应用举隅刘文武（河南省鹤壁市高中４５６６００）１９９２年全国普通高考理工科数学第２６题（１０分）是直接选自高中立体几何教材（甲种本）第４５页的例２．已知：两条异面直线所成的角为θ，它们的公垂线段Ａ１Ａ２的长度为ｄ，在直线ａ、ｂ...     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内害：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积，直线的方向向量，异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离＋直线和平面垂直的性质，平面的法向量，点到平面的距离．直线和平面所成的角，向量在平面内的射影，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质，多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球．     

点、直线、平面之间的位置关系

1．本单元重、难点分析 重点：空间点、线、面间的位置关系;直线、平面平行的判定及性质;直线、平面垂直的判定及性质;异面直线所成角,直线与平面所成角,两平面所成角;点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点：空间向量的加减、数乘以及数量积的运算，向量共线、共面及其基本定理，向量的坐标形式及其运算，空间的夹角与距离．其中夹角（异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等）与距离（点点距、点线距、点面距等）一直是高考考查的重点和热点．