“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

再谈7倍积一口清

对7倍积一口清，已经谈得很多了，只是初学的人感到7的循环倒数142857过长，难记难用，对辅助记忆法，也不大顺手，因此特再提出减3成的办法，任何数去掉8成，留下便是7成，只需记住几个特点，先是退数：见1—4退1，见5—8退2，见9退8，然后是三个下位去数，     

怎样用“退”的思想解题？

著名数学家华罗庚曾说过：复杂的问题要善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍．许多同学在解数学题遇到困难时常常不知所措,这时我们不妨借鉴华罗庚教授“退”的思想,及时调整思维角度,从其它视角来审视同一个数学问题,那么有哪些“退”的方向呢？下面举例加以探讨．     

以退求进一例赏析

数学大家华罗庚先生曾经说过：“解题要善于退,足够的退,退到原始而又不失一般性的地方,”解决一道难题当你毫无思路时,不妨“退”下来,从简单的情形入手,然后再“进”上去,即用简单情形的结论或方法来解决原问题,这就是以退为进的思想,     

＂善于足够退＂在解题中的导向作用

华罗庚先生说：“善于退,足够的退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所说的“退”,其含义很丰富,笔者是这样理解的,这里的“退”包含从一般退到特殊和从特殊退到一般．所谓从一般退到特殊,指的是运用特例法对问题的一般情形做出判断;所谓从特殊退到一般,指的是把问题放在一个一般的背景中去思考．     

小朋友学习珠心算

5退1下5，15减2下5，25减3下5，35减4下5，45减5下5，55减6下5，65减7下5，75减8下5，85减9下5，95退1下5。     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过：“善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”．它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,     

具有共变对称张量场的仿射超曲面

用活动标架法从不同方面证明并推广了文[2]的结果：（1）若Mn（n≥2）是n＋1维仿射空间An 1中非退化的仿射超曲面，则2S共变对称（或R·S=0），当且仅当M是仿射球；（2）若Mn（n≥2）是An 1中非退化的仿射起曲面，则K共变对称当且仅当M是仿射球；若K和K都共变对称，则M是仿球，且J=0和仿射度量G是Einstein度量．     

连九商算理猜想——兼对刘扬彦君“连高商”难题的答卷

珠算除法难在退商，如引入负数不仅可免退商之烦而且可化难为易，如迂数近会出现“连九商”，则会简化步骤加快速度。故非学不可，惜其算理巧妙稍获意会不易言传书面表达更是困难。     

珠算退商法之优劣

<正>珠算除法由基本除法及退商、补商构成。归除法仅有归诀还不够,有了退商和撞归才完善,形成了完整的科学运算体系。可见退商在除法中的重要性,退商也是珠算除法的重难点。退商,即多位除法中以法数除实数得出试商后,若出现从实数（或余数）中不够减试商与法数的积,说明试商偏大,需要适当加以调整或修正,将试商由大改小的方法。退商也称起一退一法、去一还原法。概念并不复杂,但应用起来还是有一定的难度。退商包括首位退商、中途退商、一商多退、连续退商。中途退商为共性,开始退商、一商多退、连续退商为中途退商的特殊性,     

借用虚珠、简化退商

退商是除法的重难点。退商即:估商偏大,不够减积,需调减商数。概念虽简单易懂,但教学实践证明:计算应用,尚有难度,在成人中尤其明显。 退商有:开始退商、中途退商、一商多退。中途退商为共性,开始退商和一商多退为中     

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二、加减混合五行加余 （一）原理 加减混合十五行，珠心算技术鉴定与竞赛题，减题占五行。加余中，进66…6，退55…5，总体进11…1。加减混合二十行，珠心算竞赛题，减题占七行。加余中，进88…8，退77…7，总体进11…1。     

基于简单性原则例谈数学解题妙招

一、简单性原则的含义 从思想方法来看,数学的一条基本原则就是＂以简驭繁＂[1].简单性原则是指简单情况为起点观察、分析问题或把问题转化为简单情况以便于观察、分析问题的思想方法[2].华罗庚有名言日：善于＂退＂,足够地＂退＂,＂退＂到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.其中,＂最原始而不失去重要性的地方＂即数学的本质.     

归除法有新生命力——负数引入归除法

归除法是由单归口诀，退商口诀，撞归口诀所组成的计算方法。它重在“归”字，一呼便定试商。但由于单归口诀所试得商并非百分之百准确，常要用退商口诀，再加以计算，繁杂而多余。又由于一四珠算盘出现，冲击着归除法，似有被人所弃之嫌。如果将负数引入归除法中的应用，     

归除口诀的几点改进

珠算归除法是用归除口诀指导拨珠计算的。这一陈算方法能减少心算负担，运算起来也较快速俐落，可按口诀拨球运算，容易定商。但在多位除算时，它不仅有“九归口诀”，还有“撞归口诀”和“退商口诀”。三种口诀，共有79句之多，对初学者增加了学习负担。由于归除是我国传统算法，有深厚广泛的社会基础和实用价值，应该说也还是一种较好的算法。归除法的缺点可概括为以下几点：1、口凌多，难学、难记、难教；2、运算中难以选用合适口诀(无所适从)；3、补商、退商多．重复拨珠多；4、要用顶珠、底珠悬珠，不能适应一四珠算盘；5、和笔算缺乏联系，所以应适当改进．以利普及和提高。     

再谈“以进求退”的思想方法

再谈“以进求退”的思想方法田隆岗（湖南省澧县二中４１５５００）笔者曾于八十年代，分特殊进到一般，简单进到复杂，较弱进到较强，具体进到抽象四个方面，论述了“以进求退”的思想方法［１］．时隔十多年后，见到不少同仁的文章中仍借用这一思想（如［２］），可见“...     

一种新的退卷积解谱技术

本文介绍一种新的退卷积方法,它是将退卷积问题化为求解逆矩阵问题,用奇异值分解(SVD)法处理病态矩阵体系,结合本文提出的最佳判据,求得退卷积结果。该方法已用 FORTRAN 5编成程序,对实验观测能谱及计算机模拟谱进行了退卷积处理,方法可靠,且退卷积解是稳定的。     

一本书解决出口退税所有难题

自2003年底出口退税机制改革及新《外贸法》颁布以来．我国根据国际规则．结合对外贸易发展的实际．对出口退免税政策不断加以修订完善．例如适当下放退税审批权限．减化退税审批流程，加快出口退税进度等等。在当前出口退免税政策新旧更替、     

改商除退商中常见错误举例及分析

在珠算除法教学中,退商问题是一个难点。在学生学习的过程中我们发现,学生对退商的方法的理解还是较快的,但一旦实际操作,就会出现这样或那样的错误。现就常见的几个容易出错的地方指正出来,以使读者朋友在退商时引起注意。在此之前,我们先来了解一下什么叫退商、退商的方法,然后我们再来看看它常见错误。     

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