两个同课异构案例引发的思考

1案例呈现案例1(1)引入新课教师:先来看一个古代小故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎说:"树在道边而多子,此必苦李."小伙伴尝了一下,果然是苦李.请问在这个故事中,王戎的分析思路是怎样的?(学生口述,教师板书)学生1:王戎的分析思路是:假设"李子是甜的"(?)得到"树在道边则李少"结论(?)与已知"树在道边而多子"矛盾(?)假设"李子是甜的"不成立(?)王戎"此必为苦李"正确.教师:非常好!下面请同学们举出生活中用反证法说理的例子并完成下面几个问题:1)四个苹果放在三个抽屉中,必有两个苹     

素环的李结构

设R是一个咎征非2的素环，U是R的一个平方封闭的李理想，d1，d2，d是R的导子，δ是R的广义导子．本文证明了U为中心李理想，如果以下条件之一成立：（1）d（x）od（y）=xoy；（2）d（x）οd（y）＋xοy=0；（3）d1（x）οd2（可）=0；（4）δ（[x，y]）=0；（5）δ（xοy）=0对所有的x，y∈U．     

发挥教师作用，培养具有各种能力的人才

发挥教师作用，培养具有各种能力的人才谭惠新，李效忠（安徽工学院）（合肥工业大学）高等数学是工科院校的基础学科．学时多，且课程都安排在大学一年级．因此我们数学教师面对的教育对象都是刚进入大学校门的新生。新生具有和其它年级学生不同特点：他们面对的是陌生的...     

量子环面李代数的自同构群,泛中心扩张与导子

Cq=Cq[x1^±1,x2^±1]为复数域上的量子环面，其中q≠0是一个非单位根，D（Cq）为Cq的导子李代数．记Lq为Cq＋D（Cq）的导出子代数．该文研究李代数Lq的自同构群，泛中心扩张和导子李代数．     

一类带有非退化不变对称双线性函数的幂零李代数

本文证明了一类带有非退化不变对称双线性函数、幂零指数为Ｎ的李代数 满足：定理１．（ｉ）ｃ（ｇ）＝ｇ~Ｎ; （ｉｉ）ｄｉｍｃ（ｇ）＝ｌ．ｌ是ｇ的生成元个数．定理３给出了这类李代数结构的充分且必要条件．     

77 棱柱定义的发现学习

［课前准备工作上课的一周前，发给每一个学生如图1、图2所示的展开图（比例尺为5：1），让学生折成两个封闭的几何体．折成后的几何体如图3、图4，这既是让学生动动手；也是为打开他们的思路与想象，预备了两个可能用得上的反倒模型．］1这就是棱柱上课了，教师随即演示如图5的各个棱柱的正例（至少演示三个）；并明确地说“这就是棱柱！”让学生仔细观察后，教师设问：T：我们所演示的几何模型的共同的本质属性是什么？即应怎样定义棱柱？S1：（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．（这…     

（n-3）-Filiform李代数的极大环面

求出了（n-3）-filiform李代数的极大环面，并证明了（n-3）-filiform李代数是可完备化的．     

素特征域上无扭仿型李代数的实现

在有单位元的可换环上研究仿型李代数有两种定义，一种是应用生成元和定义关系的方法［１］；另一种是应用Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ生成元的张量扩张的方法［２］．本文做了以下两方面的工作：（ｉ）＃第一种方法应用到罗朗多项式环上，由素特征ｐ≠２，３的域上典型单李代数出发进行一维中心扩张得到无扭仿型李代数的实现，定理２．６．（ｉｉ）证明了以上两种方法定义的李代数在素特征ｐ≠２，３的域上是同构的．     

构造相应于有限维非退化可解李代数的顶点代数

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数，该文首先应用g的仿射李代数g的表示理论，构造出一类水平为l的限制g-模Vg（l，0）．然后应用顶点算子的局部理论在hom（Vg（l，0），Vg（l，0）（（x）））中找到一类顶点代数Lvg（l，0）．建立了LVg（l，0）到Vg（l，0）的映射，最后证明了这类映射是顶点代数同构．     

关于非线性奇异积分微分方程解的延拓

在该文中．研究下面的带柯西核的非线性奇异积分微分方程的解这里Γ是简单的李雅普诺夫闭路，u（t）是应当确定的未知函数U（t）=｛u（t），u'（t）.........u（n）（t）｝,uj0是某些实数或复数．（1）型的非线性奇异积分微分方程用插入法或拓扑法在[1]－[5]的论文中已被研究．在[6]．[7]的论文中方程（1）的解用李雅鲁诺夫的分析方法来研究．     

正规实型黎曼对称空间上Riesz平均的几乎处处收敛性

设Ｘ＝Ｇ０／Ｋ０是非紧致黎曼对称空间，Ｇ０的李代数ｇ０是其复化李代数ｇ的正规实型．若记ｎ０＝ｄｉｍＸ，则我们在该文中证明：对于ｆ∈Ｌｐ（Ｘ），１≤Ｐ≤２，当复数ｚ满足Ｒｅｚ＞δ（ｎ０，Ｐ）＝（ｎ０－１）（１／Ｐ—１／２）时，ｆ关于拉普拉斯算子本征函数展开的ｚ阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．这一结论与经典的欧氏空间，以及复的和一秩的非紧致黎曼对称空间中完全相同．     

新课程标准指导下的数学教学案例一则

1 教学案例 1．1 提出问题 创设情景 题：（屏幕显示）如图1，在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点P，使它与两焦点F1，F2的连线互相垂直。     

整环上二阶线性李代数的自同构

设Ｒ是有１的交换环，２是Ｒ的单位．本文决定了Ｒ上李代数ｓｌ２（Ｒ）的理想．进而，若Ｒ是整环，本文决定了ｓｌ２（Ｒ）与ｇｌ２（Ｒ）的自同构形式．     

一类量子环面李代数的泛中心扩张

设Cq=Cq[x1^±1,x2^1]为复数域上的量子环面,其中q≠0是一个非单位根．D（Cq）为Cq的导子李代数．记Lq为Cq＋D（Cq）的导出子代数．本文研究李代数Lq的泛中心扩张．     

争鸣

问题 问题151 把下列命题改写成“若p则q”的形式： 相切两圆的连心线过切点．（人教版第一册（上）习题1．7第1题） 观点1（教师教学用书）若两圆相切，则它们的连心线经过切点．     

高中数学“短平快”同步练(8)

【高一代数】诱导公式与三角国过回家选择日1．若以下正确的是0有相等的两实根，则a为（）．（A）45"和135"（B）45"和225"（C）45"和315"（D）135"和315"7．在下面的关于余切曲线y-X呛X的结论中，正确的是（）．（A）相邻两渐近线的距离为。（B）y随x的增大而减小（C）它可由曲线x-ti平移得到（D）它有最高和最低点8．在同一坐标系内曲线y一幻nd与y-COSS的交点是（）．（A）y轴对称（B）x一了对称（）X一了对称（＊）原点对称点有（）．（A）1个因）2个（C）3个（D）5个11．当李时有，则x属＿12．方程18X的实根个数是（）．A）1（…     

化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究

由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也无法教会学生所有的题目，解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智，实现此目标的途径主要有两个：解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候，或者是阅读它的解法的时候”（波利亚语），可见，对题解的研究（即“阅读它的解法”，下文称“题解研究”）是学会解题的一个重要途径．     

一道高考题引发的联想

2003年上海高考试题的第11题：在P（1，1），Q（1，2），M（2，3）和N（1/2，1/4）四点中，函数y=a^x的图象与反函数的图象的公共点只可能是点（ ）（A）P．（B）Q（C）M．（D）N．     

具无限时滞的积分微分方程的周期解的存在性、唯一性及稳定性

1引言考虑如下的Volterra积分微分方程其中t∈R，x∈Rn；A（t），C（t，s），C（t-S）都是n×n连续函数矩阵；f：R→Rn连续．关于方程（1．1）及（1．2）的周期解的存在性问题，已有不少研究工作[1-4]，例如[1]研究了当n＝1时方程（1．1）的周期解的存在性问题．得到了如下结果：定理A[1]如果下列条件满足：（i）A（t＋T），f（t＋T）=f（t），C（t＋T，s＋T）＝C（t；s）对t，s∈R成立，其中T＞0是常数．（ii）方程（1．1）具有“衰退记忆”．（iii）存在着常数K＞1及μ＞0使得A（t）＋K∫t-∞|C（t，s）|ds＜－μ则方程（1．1）…     

整体思想在复数中的运用

整体思想在复数中的运用６２１１００四州省三台中学李志荣复数ａ＋ｂｉ与有序实数对（ａ，ｂ）、复数ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）（ｒ≥０，θ∈［０，２π）且规定：ｒ＝０时，θ＝０）与实数对（ｒ，θ）形成一一映射．从而，ａ、ｂ；ｒ、θ构成了复数的两组基本量．然...