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《中学数学》1992,(6)
l,.,年s月号问题解答 (解答由供题人给出)23.在O口外切梯形月刀‘刀中,叨//朋.试证:(l)ADZ+刀叮至<月刀,十刀C,,△月刀C.石净,仪产(头 l。.__了万__).=气犷。职M万犷=--二尸~.刀盯. 乙’乙,_、1 .1_1 .1叹Z)气下十下二吸.丁井十下共. 产U声刃七Z幻口刀L,___,。月,AEEF_了万二,。月。“夕‘‘。‘之几。月‘一几节~石蕊~一气犷~,IIu乙。月L刀笼枯 ZUJL洲奋‘ 证明:设O口切AB、货于M、N,切AD、邵于E、F;显然M、o、万共线,连o月、oD.记乃从=朋=a,刀肘=刀尸一b,角,:.乙刀月口二450.此时乙通刀召=450=匕戒甲, 由四点共圆知识又得乙… 相似文献
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一个新的三角形不等式链 总被引：1，自引：0，他引：1
1971年,丹麦数学家A.Base砂’l建立了一个三角形不等式:在△乃劣中,有 600,月匕份及翻C (助厌伪心+伪‘Ccos月+馏南osB(l)1973年洒呜价tzl又将其拓展成: 8C06洲陌留J沁嘴C 、普(。~十cosccOS,十COS、os。)‘李l一cos(。一e)+姗(e一,)+。。(,一。)〕 一乙~、誓(。,晋3‘·号+·‘·号·‘·普+S‘·普S‘·、晋(S;·、;·e+S、·。;·,+S、。,S;·。)卫、:2 (2) 本文中,我们来建立一个与此有关的新的不等式链: 定理在△月淤中.有 27(。。,欣osC十e伪心eosA+cos月c。‘刀)(4(sin伪inC+幻nCsinA十sinAsinl了)2 q曰召一2‘36‘·‘·… 相似文献
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我们先证明下面的两个三角恒等式,这是高一代数甲种本第219页上的一道习题。 求证(l)sina sin声 sinv一sin(a 刀 v)二4C〔巧提升“帐介璐‘言二证明(1)sina sin尹 sin护一sin(。 声 ,) a十刀.吞十v7十a~4缸nee食‘Sln‘-言-S山{1一万.-手 ‘乙乙一25、·岁一宁 2一(宁 ,,,,、~,山。。。刀小咨,矛‘” ￡们‘(口十方十刃一,n(一宁,一2sin宁[cos宁一呵争十月一;si·宁S,·午S‘·宁·~瓦n乃十sinB sinC。 。二~‘A BC 二n,,sln,J十sln。~“COS万下051下05万’ 仿该题的证明,容易构造并证明以下一组三角形中的三角恒等式。 ‘“,分别以合… 相似文献
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《中学生数学》2003,(15)
高一年级1 .4x+y-(4x+刃·1 、1 .9、(4x十v)(二+二) Xy4+业+里+9yX、13+2抨万一25故4x十y)25. 1、。1名.a一气SlnX十二二~)‘一二一 乙4一1(5 in二簇1,.当sinx一 1_,一下犷目丁,以min ‘14 nl当Sinx一 4‘1时,am。二=2,m一2.1一4 一 刀,升=l16’3 1 eosZa 1 eosZa+ lsinZa·sin,尹·eosZ月十5 inZa·sinZ召·eosZ召 1eosZa+lsinZa·eosZ月 eosZa+sin,a·eos,月+sin,a·sinZ月=CosZ。+Sin,a(eosZ月+sinZ月)=eosZa+sinZa=l,·‘·(eosZa+sinZa·eosZ夕+sin,a·sinZ月) 1.又---代犷一十COS一O夏蔽牛丽乃十赢六两户 -沙。高二年级… 相似文献
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:。AB AC A一2弋黔{COS普一2一普·A)乙(l 定理设O口为△月刀‘的外接圆的内(外)角平分线交00于p(Pl),则AB十Ac一ZAPCOS晋}朋一AC}=ZAP,cos汀一A 2(2)证明如图l,乙A的内角平分线交O口于P,连结刀p,易证△月刀尸仍△月2义少,于是有 __月刀·月〔, J心J=~--气二于一一。 ZU夕又由S 相似文献
6.
陈计先生在本刊的〔l〕文中提出并证明了如下不等式: 一30一砚 △月、中,专〔。052(B一C) cosZ‘c一”, ·052‘,一B)〕、合‘。%2, 。。SZB 。“Zc):(1)等号当且仅当△ABC为正三角形时成立. 本文对不等式(l)给出一个较简单的证明,同时指出这个不等式就是Gerretsen不等式的一个推论. 证明作变换月一音(,一,),B一音(二-。),c一告(汀一。)·贝,不等式(l)变为4(eosA十eosB e够C)2一3(eosA十eosB eosC)一6(eo、Aeos刀十eosBeos口十eosCeos月))0(2)了刀一2根据一, 。OS。 一。一1 ;S,·普S*·一*·誉一, 贪,。。52‘ …ZB “一ZC-业… 相似文献
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对于每一个正整数:,.定义 。二1 .1 .1S。=1+.令+令十…十,土. ‘气·一’2,3”n’饥=S:十召2十S:十…+S益_Tl 2卜臀价+.二+,登 户卜 邓声U试求使T,,屯。,”a改:。s。一b和Ul。。。二e习:。8,一d几o相似文献
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求证:A 刀 C一“”(”七z)是:tg月十‘91, tge二ts滋·tgB·*‘己的充要条件。 证明充分性\由A十刀一‘一C(lJ任Z)得到一tgC二ts(A十召)=tgA十tgCl一tgAtg召 tg4 tg刀十tgC一tgA·tg6·tg〔’必要性假设、一tg爪‘U一0,则t‘,一六- t匕L, ,汀气8又下~一廿) 乙 高中代数第一册PZ17第22(!)题:△注肥,求证:tg月 tg刀 tsC=tgA,g召‘gC· 本文将此题推广成如下: “十”一“, 晋‘。任z,将ts月·t8B=I代入tgA十tg召十tgC=tg乃·tg召·tgC“tg(’ tgA十ts刀~0解得:A十刀二川二(ll,ez)①与②矛盾,故1一论A·饱召护0①②3马将tgA tg刀二t… 相似文献
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《数学通报》1963,(5)
高二第一拭 1.把10人平均分成两粗,再从每粗选正副粗长各一人,一共有多少种选法? 2.巳知sina+sin月=户,eo:a+cos月“叮.求sin(a+月)和eos(a+月)的值. 3.解方程叙: 2.已知:正。边形的边长为a,内切圆的半径为,,外接圆的半径为R.求征: 口汀十人=一c tg一。 22月价一‘士‘万了三办十,一19仁刃一10)十JgL夕一6)二l。 八.如果一个值角三角形的三边之长成等差数列,那么它们的比是3:4:5.飘加以征明. 5.D为正三角形才Bc外接圆阎弧刀c上一点,刁B和c刀的延长麟交于E点,Ac和B刀的延长技交于万点.求征:BC为朋和CF的比例中琐. 3.求(1+t’)3+(1+x)4+… 相似文献
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当。是非零整数时,。i。卫是无理数。肛.根据sinx的慕极数展开式“无一(一1)友一眯汁而(会)’“’- 一蔺愉(:)2k ’十…〕·5 In犷二二二一生二。十主护一3!5!将(1)式两端同乘(2友 r)!nZ走 i得 (一1)*二产车一二,‘ ‘ … 又‘尺十1)!〔2“ ,):n,““S‘n令一‘*‘2* l):nZ“·‘ 左无(2畏 z)!。2左 1.(2)二I之 刃左,其中(l)显然上式右端第一境是整数,而第二项的艳对值为 IR,(2天 1)!。2‘ ‘l、一告- (一六幼31)无蔽 奥仁、,_…一(2左十‘”·2“’l石万十不件)2“‘3共节仁、,反 ,十lj刃\刀/ l/1\2毛 51一7二犷-,一丁二吸一1十…l 仁… 相似文献
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一、选择题(1)若。=eos一油一sin57o,c一tgZ,则有 )。(A)a>b>c(B)b>c>a(C)b>a>e(D)a>e>b(A),砚(B),‘(C),,‘R(D)zn一.(7)已知cOS号-一箱,则·的值是(2)已知5 In0了l十ctg20 C韶0了1 tgZo )。=eos(汀 2。),则粤角所在象限是((A)第l象限(c)第l、l象限(B)第IV象限(D)第l、w象限()。(A).;土Z二(。祥二芝二(。)粤(。)1 刁介q (8一)集合M一、。,51·。>音·。。(0,汀)},灭一、。{。。s。>合,。。(。,吓。},则集合、n;一()。 (3)△月Z天少△AI义,()。中,若蠢一念一。,则(A)、(B)。(e){0一令<“<号,(A)是等腰三角形而不是直角三角形(l3… 相似文献
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《数学通报》1989,(3)
19892月号问题解答 (解答由问题提供人给出)。,。:r,月百l论兀.14,尸)。‘0汉改二i劣{公二气;一 下a尹c tg下厂,那之z老, tl乙乙t,)B=恤}二=衍一a,。tgZ,无任:},。(l,1,产〕‘二、x lx二‘兀十arCtg牛下,佑口名卜 L二乙)试证:月二BU己~。二_J‘1 14.无汀,尸址:勿翔戏二、xI劣=下~arc tg石~十气犷,,‘二 吸l‘Q乙洲溉于份为方程 ,4tg乙念=.万~ O(*)凡 刀。=泞s53 尽10=S的解集,再由倍角公式,方程(,)可变形为 娜‘’汝_l。捆、」黔二五丫刻花产Jl下。2{、二芝.止望一二生1一tg‘劣3目nZtgZ劣 3tg劣一2=o(Ztg劣一1)(tgx 2)=0 1,、。tg‘=… 相似文献
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1.不过圆心的弦 与直径相等题:如图:在00中,ALB是直径,D是弦AC的中点,连结BD并延长交00于E,连结cE,求证:cE~月Z孔 证明:在△滋刀刀与△五汪℃中. 乙A一乙E,匕B一艺C,乙通刀刀一艺召Z刃,月刀二货, △月刀刀望△召之兀),…月刀~C刀认五.都是根又都是增根解方程aretg(:一1) areetg(x 1)=arctg冬. 乙解1设a=aretg(:一l), 则tga一z一1.设刀一areetg(: l),则etg刀=: 1. tga十tg刀 tg(a 刀)一下共一月誓二 ,、一‘厂‘l一tga .tg声 l、1 ~tg(arctg音)一音. ,、一一,2‘2’:一1十即 1劣 1l一劣一lx 1l2 解得:一士1,经检验,知x一1是原方程的… 相似文献
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一、选择题3.与方程刁=l等价的方程是()J..Jt,,、.‘‘砍l(B(D 劣甘︸rJ悦eeL 、,声 A J‘、.。知直,,。参数方程为}‘ t犷=一 。in要 O 1=心一T _万=艺一欠幻日~二~ bx=Sin乙(C)工=tg心梦~以g止‘一侧(‘为参数)(。为参数),则直线l的倾斜角为(,=。吸沼(^)晋(B)晋(e)誓(n)誓 月.不论口为何实数,方程的曲线都不是()Se讨Ze众刃二2 ,:=x,所表示2.椭圆的参数方程为=4co。口 l=3sin口(0为参数)的(^)直线5.直线l:(B)圆(C):.2 比以刃甲=一3一白ino抛物线(D)双曲线(0为常数,‘为参数)中,劣封﹄口l才1吸坐标是() (^)(一了了,o)(B)(一了下,o)(… 相似文献
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第一天 (1990年l月12日8:30一13:30) 一、如图,在凸四i互形月刀CD中,.4刀与CD不平行,圆O、过,4声目.与边CD相切于P,圆O:过C、D且与边月刀相切于Q,圆O:与圆O:相交于刀、厂。求证:石尸平分线段尸口的充分<令(附一刀d)(,Ic一耐)二0、艺一:(显然了、·“,·必要条件是刀C犷通D. 证:如图,设尸Q与石F相交于K,延长PQ交圆O孟于P,,延长口p交圆口2于口,,则刃K·K尸二尸人{.K尸, 二口K·K口,(1) <卜今,.J.O沙刀C 二、设二是一个白然数,若一串自然数厂。=l,x:、二2、…,二,一,,、‘二x,亨两足:‘一,<:‘,二‘一:J:‘,i=l,2,…,l,则称{二。… 相似文献
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