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1.不过圆心的弦 与直径相等题:如图:在00中,ALB是直径,D是弦AC的中点,连结BD并延长交00于E,连结cE,求证:cE~月Z孔 证明:在△滋刀刀与△五汪℃中. 乙A一乙E,匕B一艺C,乙通刀刀一艺召Z刃,月刀二货, △月刀刀望△召之兀),…月刀~C刀认五.都是根又都是增根解方程aretg(:一1) areetg(x 1)=arctg冬. 乙解1设a=aretg(:一l), 则tga一z一1.设刀一areetg(: l),则etg刀=: 1. tga十tg刀 tg(a 刀)一下共一月誓二 ,、一‘厂‘l一tga .tg声 l、1 ~tg(arctg音)一音. ,、一一,2‘2’:一1十即 1劣 1l一劣一lx 1l2 解得:一士1,经检验,知x一1是原方程的… 相似文献
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《中学数学》1992,(6)
l,.,年s月号问题解答 (解答由供题人给出)23.在O口外切梯形月刀‘刀中,叨//朋.试证:(l)ADZ+刀叮至<月刀,十刀C,,△月刀C.石净,仪产(头 l。.__了万__).=气犷。职M万犷=--二尸~.刀盯. 乙’乙,_、1 .1_1 .1叹Z)气下十下二吸.丁井十下共. 产U声刃七Z幻口刀L,___,。月,AEEF_了万二,。月。“夕‘‘。‘之几。月‘一几节~石蕊~一气犷~,IIu乙。月L刀笼枯 ZUJL洲奋‘ 证明:设O口切AB、货于M、N,切AD、邵于E、F;显然M、o、万共线,连o月、oD.记乃从=朋=a,刀肘=刀尸一b,角,:.乙刀月口二450.此时乙通刀召=450=匕戒甲, 由四点共圆知识又得乙… 相似文献
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在△月邵中,a油,e分别为角月、刀,c所对边,设 (l)a,乙,e成等差数列则2b=。十。,应用正弦定理即知(l)等价于 (2)ssn月,sin厅,sine成等差数列对式Zsin刀=sin月 sinC进行和差化积,约去t2sin等判,就有(3)eos月一C 2=ZCos月 C 2展开移项整理,两边除以sin河.万钟号,”,得l一3ACtg万tg百= BZctg;犷 ‘ C .A~ctg二干十ctg下‘ “‘、户、.了J,尸O了‘气护‘、 由结论(3)出发,还可导出:卜(6)。S,一普一, 。OSe由于;·*一普一2(l一,B),于是有cosA ZcosB十cosC二2·、一’普 S、一 ·,CSln一~二犷 Z _,B二二二二COS~气丁 Z 十刀一2、.产、… 相似文献
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例1.已知分别过抛物线-v’=2加_卜点城、:,夕,)、z了(、,。,:)的两条切线相交于尸(x,,,,,),求证:二,二仙丫21夕百十r气六一,夕一二—。 2办’一2一个贡要属性,在后面的性质证明和应用‘卜将不断地被应用。l)抛物线焦点弦性质 性质1.过抛物线焦点弦两端的切线的交点,在抛物线的准线上,证:设过汉点的切线为兀1过B点的切线为从, 则:Ll:为y=P(x十劣,),孟::势y二P(万+介)。两式相除得:生= y.,+劣1几+才‘知道过;、刀两点切线的交点尸,它的横整理得:x(夕,一y‘)二朴y:一为万2。又·:二1一共,男2=华,代入上式可得, 乙P乙尸y lyZ=p一2 一 一︷ 劣… 相似文献
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汀一月崎 一一]一叮」先看例题:证明:设:;之之2 1.之2=求证a,,。‘g丢 a,“。“4 3了,2:=7 i(4 3‘)一(7 万)=25 25:绝425的辐角主值为a丫‘tg终 乙公。。/____J3.___,1/万二。一人v\u丫“g了十“丫‘一咨g二气万,以月 件I乙兀一︷4’..土一叮」 g T a 十OJ一月峙 g口7C 此法的 相似文献
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《数学通报》1964,(5)
高二第一截贰题1.求题: 2.已知方程尸一2二+烤(2a2一a)=。有一个正根和一个负根,求实数。的植的范围. 3.图中,二面角M一刁B一N是值二面角,p为楼才习et:琴一tg助(】+tg e tg当二:eose。。. 洁名/、‘/2.化筒: 「/,4犷4\一3./、一202\、1川吕al、一一代二「尸)下、一丫,=不~)l, L、刀J一刀,、刀了刀一,J上一点,p尺、ps分别在面M、N内,并且乙RpB=乙卯B二45“.求艺Rps的大小。 吸.已知二次函数y=。产+ (这里。,。,。都是正数,且a手l). 3.图中,E为弦才B和cD的交点;F为AD的延长接上的一点,且E材c凡又厂‘为圆的切拢,G为切。二+‘(a毕。)当… 相似文献
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例1 ~一，一8 .10 麟小哥八了-气一;戈下十-r下 气X门卜i夕一X州尸i 一x3一sx >O 解原不等式等价于 2、，._、，2 灭一，尸丁，“十勺入一气-丁夕X‘一勺X。 X一IX--t-1 令f(t)一护 5t，易知函数f(t)为R上单 调递增的函数， 所以原不等式等价于了(今)>了(二)， X气广i ~.‘，~一一~一一，‘_2_~..一 所以原不等式又等价于一‘一>x，因此原 ，产，~闪、一”V~~丫I，，Jx l‘一’月~闪‘ 不等式解集为{xl一1相似文献
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《数学通报》1992,(6)
劣sin:(eos占一1)+(:eos:·sin占一J一in劣)i二2年S月号问.娜答 (解菩由问砚提供人绪出)劣(劣+d)771.试比较.inl与etgl的大小.解昌知。<“<要时,有tg“> ‘ ,。’合>‘t。’音>?晋一,<““<晋一“<尽 ‘1 .J_,1_. tg.,石~十”9.二不夕i “ /汀八./汀。、 。.‘n、百一勺“,u、万一p)Ct叹“.et只P=—.’.。 ~一Bxn“81nP>晋一“晋一刀·’·‘,。’合>,一,94合一(,+tg:韵 ·(,一g’音) 刀甲』江、2叨/ 兀/1 .1=二一万宙十万⑧ 。_1二,1 ‘tg;犷i一tg~如矿 ‘~山 —子》— ,1 0.1 1十tg..下~… 相似文献
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一、选择题3.与方程刁=l等价的方程是()J..Jt,,、.‘‘砍l(B(D 劣甘︸rJ悦eeL 、,声 A J‘、.。知直,,。参数方程为}‘ t犷=一 。in要 O 1=心一T _万=艺一欠幻日~二~ bx=Sin乙(C)工=tg心梦~以g止‘一侧(‘为参数)(。为参数),则直线l的倾斜角为(,=。吸沼(^)晋(B)晋(e)誓(n)誓 月.不论口为何实数,方程的曲线都不是()Se讨Ze众刃二2 ,:=x,所表示2.椭圆的参数方程为=4co。口 l=3sin口(0为参数)的(^)直线5.直线l:(B)圆(C):.2 比以刃甲=一3一白ino抛物线(D)双曲线(0为常数,‘为参数)中,劣封﹄口l才1吸坐标是() (^)(一了了,o)(B)(一了下,o)(… 相似文献
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(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一… 相似文献
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求证:A 刀 C一“”(”七z)是:tg月十‘91, tge二ts滋·tgB·*‘己的充要条件。 证明充分性\由A十刀一‘一C(lJ任Z)得到一tgC二ts(A十召)=tgA十tgCl一tgAtg召 tg4 tg刀十tgC一tgA·tg6·tg〔’必要性假设、一tg爪‘U一0,则t‘,一六- t匕L, ,汀气8又下~一廿) 乙 高中代数第一册PZ17第22(!)题:△注肥,求证:tg月 tg刀 tsC=tgA,g召‘gC· 本文将此题推广成如下: “十”一“, 晋‘。任z,将ts月·t8B=I代入tgA十tg召十tgC=tg乃·tg召·tgC“tg(’ tgA十ts刀~0解得:A十刀二川二(ll,ez)①与②矛盾,故1一论A·饱召护0①②3马将tgA tg刀二t… 相似文献
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为了解决有关问题,先引进下列记号:用〔二〕表示不超过实数、的片轰大整数,因此.肠〕称为实数二的丝数部分;用弋x}表示差数x一(x〕,那么,{、}就表示二的小数部分.按照这个定义,易知:〔幻〔Z.二一1<(二〕蔺二;。<{、}相似文献
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一、本期问题 1求不等式82a昌+65乙,十82:,十4d:+1(加+18a乙+144右c+4cd的解。 2求方程粼牙丁铸翻十万互筋「不二10的实根。 浙江象山岳浦中学顾海润提供 3证明方程(忿召丁co:250一1)tg苦。二(2训万:认舫。一1)tg3扩的所有解是整数。 4证明对任仁n)2,数“二了r军汤不污下六蓄厂是无理数。S已知点P(x,砂在曲线劣,+沪=t上运幼,求便才.+忍了丁x夕一,.的值最小的点。 6设O《t《万,把关于x的方程,一l:东称t+eos:!x+s::z‘o:t=o的较大的根表示成,的函数,并作出图象。 盆庆五中张正贵提供, 二、上期问肠解答 1若f(x+1)=l二一1!,求f(1987)- 解令x+… 相似文献
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先看丫例:解方程主鲜:‘“盯产1。解法一(不用万能公式)解得一2.犷.,丫,一月峙·9 In万‘CO公义 、。二‘二‘哈抽势,:11(x一 兀x一万二Zk;+牛或x- q=2论二十全 4(无〔Z)军一4x二Zk刀十2左:+刃(k任z)。 原方程+万;kCZ) 解法二 必InJ的解集为笼川x二2左汀+三2或x二2k二(用万能公式)一c。。:二:中,二t,得二」(=)艺乙,一〔i一z之)二1+‘:尸一时专二乡l二k汀+“”‘g石:」·从而“〔z)“,二2“”+签“〔z,J兀一月峪孔2 原方程的解集为行!:二2标十粤介“。Z} 到底哪禾.解法正确?可将x=2标十二(无〔z)代入原方程去检验,知其为原方程的恨。说… 相似文献
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题目若a渭、y均为锐角,且满足。osZa十 eosZ月+eosZy二1. 一起分享. 证法一 求证:eot,a+eotZ夕+eot, _、3 了‘多二丁. 乙 eosZa+CosZ夕+。0527=l eosZa=1一sinZa, 说明一般参考书上给出的解答为 5 inZa+sinZ月+SinZ下一2. 又5 inZa+eosZa=l, 巍 如图1,构造对角线 O尸长为1的长方体,a、 月、了分别为O尸与棱 OA、OB、(X二的夹角.并 设aA、OB、OC长分别 尸 :、、、 C 1+eotZa二 l 5 inZa‘ 际﹂ : ‘~-二~-一》 a y A 岁’ 3+eotZa+eotZ月+CotZ了 赢+病+病, 舞 为a、b、c, 则CotZa一 图1 (SinZa+sinZ月+SinZ下)( a2 b2 aZ+… 相似文献
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1991年12月号I’q题解答 (解答由供题人给出)13.已知。,b是正整数,试证a岛十(a b)2 b护b3 。 2. 证明l)当。,b都是1时,不等式经验证是成立的.2)当a,b不同为l时,显然 aZ十bZ(aZ bZ十ab一1所以 aZ bZaZ bZ ab一l是真分数.而。一b 2是整数.故恒有: aZ bZ了厂下一二丁一下一二尸--气.于二a一Od~乙口一州产口一~rao—l 化简后即得a3 (。 乙)’ 乙并63 。 2 结论此式在a,b为正整数时是永远成立的. 14.试证下不定方程有无穷多组正整数解: e=2, 由3。=5。有3(3a 1)=5(5‘ 1),即有 ga=25b 2或 ga=27b一2(b一l)(2) 因题意要求。,b为正整数,而由(2… 相似文献
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因为。、b是一元二次方程护一(。十b):十动~0的两个根,设S。一a0十b0,S,一。 b,则 吕2二。2 乙2,月2一(a b)51 ab月。~0 名。=a3十乙3,53一(a 乙)82 汕S,~0 5.~a’十b’,S。一(a b)S.一‘十动价一:二0即有当、)2时,有递推式S一(a b)S一, ab^9一2一0(,) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程同样有较大用途,下举数例说明. 例l若,,‘,=,,‘ l,。’一。 l、且,,‘共、,则1,l” 沪一(江苏省第四届初中数学竞赛试题). 解由,,‘,~,,‘ l,、,=n l,且,,‘护n知:1。,、是一元二次方程二,一二一1一0的… 相似文献
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毅奇函教叔约=C十艺。。C一2“’在co>}C}>1内是正4lJ且翠案.戈鲁泽「王]、夏道行「21曾覆明镇}氢客式‘’og以匕)一F(C:’) 匕一C了 匕+吠尸(C二)+F(C二,)(艺:二补1oz乙,+1孔,一1艺:了衫(1),一v诊=1,__己己+lIUg一二万屯万厂一二尸, ‘v‘,,一1匕一匕喀客‘厂‘ogF(C二),一r(乙了), 打一C份2《、、,/ 一住,拼,砰t=l_,,/,1、Y二“09、‘一,音万万万少、艺刃衫l,,‘=1乙份乙(2) 下.艺 成1艺一‘·丫”。gI卜.v=1卫义力一F(乙,) 乙,一二 C,+CvF(C,)+F(C,)l。。(;-}、《艺a,,·下二下·109C,万,+1乳乙一l(3)”,v=l艺a,,,丫二丫,l。g… 相似文献
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本文研究一类奇异积分方程}丁{1!·}一:(, ·)d一1,·…,、0;}二(,)二。,,<。(l)的解川:的渐近性态,Y(t)=5 In口兀 兀a一1十5 1 na尤 兀一{众(多婴)“,},”<·<‘(2)这里“,”、1(,)={表示卷积, 0蕊t(1,t一’(t一l)“一‘,t>1尤,*1(t)=Kj(t),Kl(t)j=1,2,…,(3)得到的结果亦可作 相似文献