whc32的解决

ｗｈｃ３２的解决张汉清（山西财专基础部０３００２４）既有内切圆又有外接圆的四边形称为双圆四边形，又叫双心四边形．９０年代初，对双心四边形的研究曾经盛极一时，得到了许多图１有趣的性质．如图１，双心四边形ＡＢＣＤ的外接圆为⊙Ｏ，内切圆为⊙Ｉ，⊙Ｉ切四边于...     

关于抛物线的一个命题的推广

抛物线有一个有趣的命题：过定点M(2p,0)的动直线l与抛物线C：y2=2px(p＞0) 相交于P、Q两点,O为坐标原点,则∠POQ恒为直角.与其等价的命题是：过原点O作抛物线y2=2px(p＞0)的两条互相垂直的弦OP、OQ,则直线PQ恒过定点M(2p,0).文［１］给出此命题的一个推广,本文从另一角度给出此命题的推广.命题1 设M(x0,y0)为抛物线y2=2px上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,则直线PQ恒过定点M′(x0 2p,-y0)证 设PQ的方程为：x=my n(n≥0),代入y2=2px 得 y2-2pmy-2pn=0.由韦达定理得：y1 y2=2pm,y1y2=-2pn(1)其中y1,y2…     

圆锥曲线的一个奇妙性质

熟知关于抛物线的一个命题 :过原点Ｏ任作抛物线ｙ2 =2ｐｘ的两条互相垂直的弦ＯＰ ,ＯＱ ,则直线ＰＱ过定点Ｍ′(2ｐ ,0 ) .对于抛物线上的任一点Ｍ(ｘ0 ,ｙ0 )来说是否也有同样的性质 ?探求如下 :设Ｍ(ｙ202ｐ,ｙ0 ) ,Ｐ(ｙ21 2ｐ,ｙ1 ) ,Ｑ(ｙ222ｐ,ｙ2 ) ,ＭＰ ⊥ＭＱ .ｋＰＱ =2ｐｙ1 ｙ2,直线ＰＱ的方程为(ｙ1 ｙ2 ) (ｙ-ｙ1 ) =2ｐ(ｘ - ｙ21 2ｐ) ,即2ｐｘ- (ｙ1 ｙ2 )ｙ ｙ1 ｙ2 =0 (1 )又由ＭＰ ⊥ＭＱ ,ｋＭＰ·ｋＭＱ =- 1 ,得2ｐｙ0 ｙ1 · 2ｐｙ0 ｙ2 =- 1所以ｙ1 ｙ2 =-ｙ0 (ｙ1 ｙ2 ) - 2ｐｘ0 - 4ｐ2 (2 )把 (2 )代…     

第十八届美国数学奥林匹克试题与解

对于每一个正整数:,.定义 。二1 .1 .1S。=1+.令+令十…十,土. ‘气·一’2,3”n’饥=S:十召2十S:十…+S益_Tl 2卜臀价+.二+,登 户卜 邓声U试求使T,,屯。,”a改:。s。一b和Ul。。。二e习:。8,一d几o相似文献