小题大做有必要,训练思维见功效

随着课程改革的不断推进,“题海战术”愈来愈站不住脚.如何利用有限的题目锻炼学生的思维能力呢?那就需要精选习题,精做精练,小题大做,以一当十.可以深化学生对知识的理解,进一步形成基本技能,优化思维品质,提升数学思维能力.下面就一道高考题展示其思维过程.     

一道课本例题的有效变式

在中考数学复习中,要避免让学生去做大量繁而难的练习,重在解题方法指导和学生数学思维能力的提高.变式教学能起到这样的功效,是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的教与学的手段.从历年的中考试题来看,绝大多数的题目源于教材,高于教材.     

依托圆问题的变式,提升数学思维能力

在掌握好课本题目解答的基础上,对问题进行变式,首先,可以加深对问题本身的认识;其次,充分挖掘题目本身的价值,通过观察、比较、分析、综合等思维活动,提升数学思维能力.下面依托课本题目,谈谈圆问题的几种变式.     

习题训练在“精”不在“多”——以一道习题教学为例

<正>教育学理论指出,课堂内容过多,学生的收获往往不尽如人意,而较少的深入讲解却能使学生收获颇丰.习题讲解课也是一样,如果就题讲题,题目是讲不完的,学生学会的只是解一道题的方法,知识的迁移和运用没有得到有效训练,达不到训练应有的效果,反而是浪费了时间,跳脱不了“题海”战术,增加了学生的负担.因此在教学中要针对一道题进行深入讲解,通过变式训练,深入研讨,达到训练思维的目的.这就是课堂中应有的“少讲就是多得”.下面以一道习题教学为例,谈一谈如何进行变式训练的教学.     

一道课本习题的变式探究及反思

近年来,高考数学命题者青睐于课本习题的改编题.因此挖掘课本一些好题目,并且对其变式进行探究有重要意义.这不仅能帮助学生巩固数学知识,还能培养学生重要的数学思维.笔者展示一道课本习题的各种变式. 一、原题重现 问题1(人教版高中数学必修四2.4B组-4)在圆C中,A、B是圆C上任意两点,是否只需知道圆C的半径或者AB的长度,就可以求万(AB→)·(AC→)的值?     

依托圆问题的变式，提升数学思维能力

在掌握好课本题目解答的基础上,对问题进行变式,首先,可以加深对问题本身的认识;其次,充分挖掘题目本身的价值,通过观察、比较、分析、综合等思维活动,提升数学思维能力．下面依托课本题目,谈谈圆问题的几种变式．     

一道“对角互补型”几何题的解与变

以一道“对角互补型”几何题为切入点,围绕主题精选、编拟“一题多解”“一题多变”的题目,并不断对问题进行变式,引导学生挖掘数学问题的本质,提炼共性.在数学教学中,凸显数学思想方法,优化数学思维品质,提高数学核心素养.     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而一题多解这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力.     

老问题 新变式

<正>在解题方面,波利亚堪称"高人".他认为,我们可以选择一道有意义又不太复杂的题目,去发掘它的各个方面,在解题过程中提高我们的才智和推理能力.这些见解启示我们,通过解题活动和反思过程,总结归纳解题方法,提炼图形的本质特征,概括思想方法,达到举一反三、触类旁通的效果,其中对问题进行变式练习是发掘题目价值的重要途径之一.下面我们通过对一道平面几何问题的变式探究,体会变中不变的性质.     

“简单”的问题 “不简单”的教学作为——记一道课本习题的教学

习题是数学教学的重要内容,是思维训练的重要载体.而在时下,看好并喜欢讲难题、多讲题的教师却不在少数,课中充斥着难题、大题,似乎题目越难、越综合就越能培养学生的思维能力.殊不知这种好“大”喜“难”式的习题教学,往往因为题目难度大、综合性强而脱离学生实际,不仅学生学习吃力,难有作为,教师也只好“一言堂”,苦不堪言,课堂效率低下.长期以往,不仅学生思维能力没有得到有效的培养,还会造成学生害怕数学,丧失兴趣.究其原因,与教师的教学观念、对“简单”题目的教学意义认识不足等有关.笔者想通过对一道较为“简单”的课本习题的教学记录与思考,与大家共享其中“不简单”的教学作为,望能对各位有所启发.     

用一题多法培养能力

一题多法,指一道习题可以有多种解法。有时选择适当的题目,进行数学课外活动,对培养学生的数学思维能力和解题能力是有好处的。现以一道三角题来说明,题目是:     

关于等差数列的变式教学

发展学生的思维能力是数学教学的根本要求。培养数学思维品质是发展数学思维能力的主要途径,变式教学是培养思维品质的重要手段。 本文就“等差数列”的复习教学,谈谈变式教学的几点做法。 1 变式设问,培养思维的深刻性 对等差数列的定义进行变式设问,有利于明确     

聚焦教材习题 强化解法探究 培养核心素养

教师应悉心研读教材,充分理解教材中例题和习题的编写意图,在此基础上进行深度学习和拓展延伸.本文以新教材中一道课本复习参考题为例,通过一题多解与变式训练,挖掘其所蕴含的知识链、方法链,提高学生的思维能力及运算求解能力,培养学生的数学核心素养.     

一道最值问题的变式和引申

最值问题在中学数学教材中占有比较重要的地位,它分布在代数、三角、几何学科的各章节之中,内容丰富,覆盖面广.在最值问题面前,不少学生因题型千变万化而一筹莫展,因方法灵活多样而莫衷一是.本文结合一道最值问题的变式处理,就如何运用转换思想增强转换意识,促进创造性思维的发展,谈谈自己的体会.题目(2009年山东聊城2月模拟考试)设     

一道无理方程的多种解法

题目解方程√1-√1+x=x. 　　这是1989年"缙云杯"初中数学邀请赛的一道试题.若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,它不失为培养学生发散思维能力的好素材.……     

对一道课后习题的改编——认识函数的凹凸性

教材是由数学教育专家依据课程标准编写的，高考出题者的命题根本依据也是课程标准.在教学过程中应重视教材，用好教材.在上复习课时，可以从教材中的一道题目出发，利用类比、变式、延展等方式，引领学生深度思考、深度学习、深度探究.     

源于新教材习题的说题案例及教学启示

通过选择一道教材习题参加说题比赛,从说题目来源,说题目考查的核心素养,说解题方法,说结论应用,说变式拓展,说教学价值等方面展示说题过程.由于题目来源于教材,结合教学实践,提高对教材习题重要性的认识,熟悉习题设置,布置作业有的放矢,对重点习题适当拓展研究,针对习题完成情况及时讲评和评价等方面浅谈对新教材习题的认识.     

例谈变式在数学教学中的应用

在数学教学中,为了让学生弄清概念,避免让学生进行题海战术,重点让学生在解题方法和数学思维能力方面得到提高,应该采用变式教学.从历年来的中考来看,很多题目源于教材、高于教材.因此,教师在教学时,应立足于教材,精选教材中的典型例题、习题,寻找知识的"生长点",通过解题与联想把蕴含其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出问题的     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多．而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力．     

中考数学的考前解题指导

相对于整个初中三年来讲,中考考前只有那么几节课.考前虽然很短,但却直接关系到考生中考时的思维状态乃至中考成绩.中考考前对题目的讲解有别于平时对题目的讲解,如果只是就题论题,学生到考试时往往思路单一,思维定势.此时应通过一些题目的变式拓宽学生的思路、抓住问题的本质,给学生以警示和提醒.