求N次方根(A)1/N近似值的一个简捷方法

介绍利用递推式数列求N次方根 NA近似值的一个方法 ,并利用单调有界原理证得该递推式的收敛性     

正整数集N的一类可加划分

对于一个给定的递推正整数序列U={u_m},其中,我们证明由这个U所形成的正整数集N的可加划分恰有两个。     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

寻找递推关系 巧解数列问题

<正>很多数列是可以利用初始值(如首项,第二项等)和递推关系来表达的,例如等差数列可以利用首项a1和递推关系an+1=an+d(其中d为常数,n∈N*)表达.当给出一个数列的初始值和递推关系,我们就有可能求出其通项公式.但有些数列模型的问题,直接求解有困难时,如果采用"迂回"战术,即先求出递推关系,     

最优分批问题在N≥3n情形下的解

<正> §1.在单因素优选问题中提出的最优分批问题可以归纳为对确定的正整数 N、n(N>n>1)和实数δ(0≤δ≤1/2),求使由递推公式     

基于Min(N,D)-策略的M/G/1排队系统的队长分布及最优策略

考虑基于Min(N,D)-策略的M/G/1排队系统,运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,获得了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的递推表达式和稳态队长分布的递推表达式,进一步通过数值实例,讨论了稳态队长分布对系统参数的敏感性,并阐述了稳态队长分布的表达式在系统容量优化设计中的重要价值.最后,建立了费用模型,对最优Min(N,D)-策略与单一的最优N-策略和单一的最优D-策略进行了比较分析.     

二元变系数递推数列的求解

运用矩阵理论给出一类二元变系数递推数列的求解公式,此方法适用于变系数分式递推式及m元变系数递推式的求解问题。     

一类数列的通项公式

设数列（an）具有递推关系an＋1=b1an＋b2an-1（n≥1,n∈N）.利用幂矩阵A^n的计算公式可给出其通项公式．对于具有递推关系Dn＋1=b1Dn＋b1Dn-1的同型行列式也可同理计算．     

由概率问题导出的两个等价递推公式及其应用

利用某些概率问题可以发现等价的递推公式.以下先从概率模型入手,得到等价的递推公式,再将其进行推广,并在推导Fibonac ci数列通项公式中加以应用.1.由概率模型导出的两个等价递推式设有甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习,     

自然数等幂和的一个新的通项递归公式

从几何观点出发,利用二项式定理推导出自然数等幂和的一个新的通项递归公式,比已有的组合逼近式、递推式更简洁有效.     

聚焦递推式与新情境的交融

递推关系是数列的灵魂,通常与数列、不等式、函数与方程等相结合．随着新课改的不断深入,新情境下对递推思想的考查在高考中不断推陈出新,尤其在新信息下利用递推关系解决问题,更多地反映了在新情境下的阅读信息和运用信息解决问题的能力,笔者就采撷几类递推式与新情境的交融题并予以透析,以期予以关注．     

延迟Min(N,D)-策略的M/G/1排队系统的队长分布与数值计算

考虑延迟Min(N, D)-策略的M/G/1排队系统. 运用更新过程理论、全概率分解技术和Laplace变换工具, 从任意初始状态出发, 研究了队长的瞬态和稳态性质, 获得了瞬态队长分布的Laplace变换的递推表达式和稳态队长分布的递推表达式, 同时求出了附加队长分布的显示表达式. 进一步讨论了当N \to \infty, 或D \to \infty, 或N=1且P{Y=0}=1, 或P{Y=0}=1时的特殊情形. 最后通过数值实例, 讨论了稳态队长分布对系统参数的敏感性, 并阐述了稳态队长分布的表达式在系统容量优化设计中的重要价值.     

一类四项齐次递推式的解的表达式

众所周知,求递推式的解,一般可以通过求解其相应的所谓特征方程而得到,但当特征方程的次数较高时,也给求解带来了困难。最近屠规彰采用一种新的方法,得到了三项齐次递推式的一般解公式[1]。本文通过对一类四项齐次递推公式的具体解剖,将其分解为几个列向量之和,利用向量运算性质,求得了它的一般解的形式简洁的表达式。     

奇异随机Markov跳变系统的N人Nash博弈问题

分别研究了有限时间和无限时间情形下的一类奇异随机Markov跳变系统的N人微分博弈问题.利用配方法,得到了有限时间N人博弈的Nash均衡策略的微分Riccati方程,证明了Nash均衡策略的存在条件等价于微分Riccati方程存在解;无限时间内,N人博弈的Nash均衡策略的存在条件等价于代数Riccati方程存在解,并分别给出了均衡策略的显式表达及最优性能泛函值.最后,将所得的结果应用于现代鲁棒控制中的随机H_2/H_∞控制问题,得到了鲁棒控制策略的存在条件及显式表达.     

两类递推数列通项的求法

文[1]用待定系数法求出了由递推式an 1=can daan b确定的数列{an}的通项公式(只要方程ax2 (b-c)x-d=0有根(包括复数根),都可用[1]的方法求解;若无根,则a=0,b=c,d≠0,得{an}是等差数列.[1]中对数列{an}的各项取倒数时,应要求an≠0(n∈N*)).受[1]的启发,笔者研究了由递推式an 1=c     

N级串联休假反馈开排队系统模型

主要研究了具有反馈的多级串联休假开排队模型,其中采用递推方式给出了马尔可夫过程的转移矩阵,并利用矩阵分析方法进行求解,得到了该系统的稳态解及其它相关指标.     

一类广义范德蒙矩阵的求逆公式及递推公式

利用线性方程组给出了一类广义范德蒙矩阵可逆的条件及逆矩阵的矩阵表示式 ,并给出了求逆的递推公式 .     

确定递推式数列收敛的几种方法

给出确定递推式数列收敛的三种方法,即利用单调有界定理、极限的精确定义以及压缩影像原理,举例说明其应用.     

借助三角代换求解非线性递推数列问题

大家知道,由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质,一般来讲是较困难的,对某些非线性递推数列问题,我们如能抓住递推式的外形结构特征,类比有关的三角公式,通过相应的三角代换,借助三角     

常系数线性递推数列通项公式的矩阵求法

设数列为,若有正整数K和K＋1个实常数使对任意自然数n都成立,则称阶常系数线性递推数列,（l）式称为递推公式．彭咏松先生在文［l」中利用等比数列和线性方程组的一些知识,研究了常系数齐次（ho一O）线性递推数列的通项公式．本文利用矩阵理论讨论了一般的常系数线性速推数列通项公式．则（1）变为：将（2）式反复迭代,则有：当矩阵E－A可逆时,由于从而（3）式变为当时,,于是可见求数列（n｝通项公式的关键就是求矩阵A的n次方幂,利用矩阵理论可解决此问题．下面举例说明（X。）的通项公式的矩阵求法．例至已知X;一O,X。一1,…