基于基面力概念的一种新型余能原理有限元方法

在高玉臣(2003)提出的单元柔度矩阵表达式的基础上,基于基面力的概念,利用余能原理和Lagrange乘子法推导出以基面力为基本未知量的余能原理有限元支配方程张量表达式和节点位移表达式,编制出相应的有限元程序,通过对一些典型的弹性理论问题的计算分析,数值解与理论解相吻合。研究表明,这种方法简单而有效,是有限元方法的一种新思路,具有较好的应用前景。     

基于余能原理的有限变形问题有限元列式

利用基面力概念,推导了一种基于余能原理的有限变形问题显式有限元列式,可应用于结构的大位移、大转动问题。以基面力为状态变量来表达单元的余能,将有限变形情况下的单元余能分解为变形余能部分和转动余能部分,利用Lagrange乘子法推导出余能原理有限元的控制方程,编制了相应的非线性有限元程序。通过算例分析,说明该列式和程序的可靠性和精确性。     

基面力概念在几何非线性余能有限元中的应用

以基面力为基本未知量描述一个弹性系统的应力状态并表征单元的余能,将大变形的余能分解为变形余能部分和转动余能部分,采用Lagrange乘子法放松单元的平衡方程,利用已有的弹性大变形余能原理建立了一种几何非线性显式有限元模型,编制了相应的几何非线性余能原理有限元程序. 数值算例表明:该方法具有较好的收敛性和计算精度,可进行大载荷步的大位移、大转动计算.      

一种基于基线力的平面几何非线性余能原理有限元模型

以基线力为状态变量,构造几何非线性问题单元的余能,该余能包括变形部分和转动部分．利用高玉臣提出的弹性大变形余能原理,以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件,得到了一个以基线力表达的修正的余能原理．在假设平面单元每一个边上的力为均匀分布的条件下,推导出一种几何非线性平面4节点有限元模型．运用MATLAB语言编制出相应的非线性有限元分析程序．数值算例结果表明该模型具有良好的性能．     

浅曲梁大挠度分析的余能有限元方法

以高玉臣提出的弹性大变形余能原理为基础,利用Lagrange乘子,放松平衡方程和力边界条件对余能泛函的约束,推导出广义的余能原理.根据极分解定理,将变形分为刚性转动和纯变形两部分,则余能也包含相应的两部分,一部分与刚性转动有关,而另一部分与纯变形有关.使用线弹性本构关系,建立了可用于几何非线性计算的有限元模型.应用更新的Lagrange列式法,给出了增量形式的有限元公式.数值计算结果表明,该方法可用于浅曲粱的几何大变形计算.     

基于势能显式基面力元法的再生混凝土细观裂缝研究

为研究再生混凝土内部微裂纹演变过程与再生骨料取代率、骨料分布及骨料形状的关系,建立再生骨料取代率为0％,30％,50％,70％及100％的二维圆形及任意凸多边形随机骨料模型,通过势能显式基面力元法模拟位移控制模式的单轴压缩试验.结果表明:基面力元法可以用于研究再生混凝土等非均质材料的细观断裂损伤;单轴受压时内部微裂纹首...     

预条件GMRES(m)法迭代求解大规模边界元弹性问题

提出了一种基于单元节点的块雅可比预条件方法,扩大了边界元法的计算规模,使之可用于大规模工程问题的求解.数值实验说明了这种预条件技术的有效性,表明预条件GMRES(m)算法具有较好的收敛特性,适合于求解大规模问题边界元弹性问题所形成的稠密非对称线性方程组.     

一种薄板弯曲问题的四边形位移单元

本文基于修正势能泛函,引入广义协调的概念,导出了一种具有12个自由度的薄板弯曲四边形位移单元LGC—Q12,这种单元协调性好,列式简单,计算精度高。并且能近似地通过分片检验。     

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法. 在快速多极边界元法中, 源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算, 而对于近场区域的积分则直接进行计算. 高阶单元的使用使得近场积分, 尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂. 通过引入复数表达对其进行简化, 若边界采用线性单元插值, 近场积分可直接解析计算; 若采用二次单元插值, 则给出一个半解析算法计算近场积分. 高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决, 使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构, 也能被应用于超薄体结构, 拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围. 数值算例表明, 若计算精度一定, 高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少, 且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系, 其计算效率仍处于$O(N)$量级, 因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题.      

无单元Galerkin法和边界元耦合法

无网格方法与有限元法或边界元法耦合是无网格方法处理边界条件的方法之一,在无网格方法中研究无网格方法与有限元法或边界元法耦合的研究显得非常重要.本文在无单元Galerkin法和边界元法的基础上,基于无单元Galerkin法子域和边界元法子域的界面上位移连续和面力平衡条件,提出了一种新的无单元Galerkin法和边界元法的直接耦合方法,对弹性力学问题详细推导了在整个求解域上的耦合公式.与以往的耦合法相比,这种方法简单直观,不需要增加新的耦合区域,也不需要建立新的逼近函数来保证界面位移的连续性.算例结果表明,该方法具有较好的计算精度.     

Nonlinear quasi-conforming finite element method

The nonlinear quasi-conforming FEM is presented based on the basic concept of the quasiconforming finite element. First, the incremental principle of stationary potential energy is discussed. Then, the formulation process of the nonlinear quasi-conforming FEM is given. Lastly, two computational examples of shells are given.     

The random variational principle and finite element method

In this paper, we introduced the random materials, geometrical shapes, force and displacement boundary condition directly into the functional variational formulations and developed a unified random variational principle and finite element method with the small parameter perturbation method. Numerical examples showed that the methods have the advantages of the simple and convenient program implementation, and are effective for the random mechanics problems.     

圆截面杆在曲线井中的屈曲问题

本文研究了线弹性的圆截面压杆在刚性井壁的曲线井中的屈曲问题。压杆两端为铰支，杆和井壁之间的摩擦力忽略不计，失稳前假设压杆位于曲线井的较低侧。分析了压杆屈曲时的几何变形条件，导出了压杆的曲率，变形能和各项外力势的表达式，用最小势能原理导出压杆失稳的微分方程和边界条件。引入梁单元，用有限单元法求得了压杆失稳时的临界压力和杆轴线状态。结果显示，临界压力随着压杆自重和曲线井半径的增加而增加。自重为零时，杆轴线为半个正弦曲线；自重不为零时，杆轴线为振荡的曲线，且振荡主要集中在压杆顶部。     

Base force element method of complementary energy principle for large rotation problems

Using the concept of the base forces, a new finite element method （base force element method, BFEM） based on the complementary energy principle is presented for accurate modeling of structures with large displacements and large rotations. First, the complementary energy of an element is described by taking the base forces as state variables, and is then separated into deformation and rotation parts for the case of large deformation. Second, the control equations of the BFEM based on the complementary energy principle are derived using the Lagrange multiplier method. Nonlinear procedure of the BFEM is then developed. Finally, several examples are analyzed to illustrate the reliability and accuracy of the BFEM.     

弹性力学的杂交自然单元法

为了解决自然单元法无法直接求解节点应力以及应力解精度不高的问题, 将应力杂交的思想引入自然单元法中, 与弹性问题的Hellinger-Reissner变分原理结合, 提出了弹性问题的杂交自然单元法. 算例表明: 杂交自然单元法的计算结果与解析解吻合, 证明该方法是可行的; 在求解应力方面, 杂交自然单元法比自然单元法有着更高的计算精度, 而且可以直接求解出节点的应力.     

Fuzzy variational principle and its applications

Linear and non-linear peaky fuzzy numbers and their arithmetic operations are constructed for the analysis of engineering structures with fuzzy characteristic quantities. Fuzziness of the corresponding quantities is consistently incorporated into the functional of the total potential energy. A set of deterministic recursive equations is obtained as the alternative expressions of the fuzzy variational principle by means of the second-order perturbation technique. The fuzzy Ritz method and the fuzzy finite element method are presented as the applications of the fuzzy variational principle. Accordingly, the roundabout procedures frequently used in the formulations of the fuzzy finite element method are avoided. A benchmark problem of a bending beam with fuzzy Young's modulus under fuzzy external loading is solved by the developed fuzzy numerical methods. Numerical examples show that results determined by these two fuzzy methods are both little conservative, and are in good agreement with those obtained by the analytical method. Moreover, the fuzzy Ritz method or the fuzzy finite element method can provide more valuable information than the conventional deterministic methods.     

基于mbS模式的有限单元法

mbS模式及其有限元法是在固体和结构分析模型中引入薄膜、弯曲和剪切理论,且采用纯拉压、纯弯和纯剪单元进行分析的数值方法。在时空系中剖分物质单元和时间单元上构造以指数函数和贝塞尔函数为插入函数且按Lagrange插值条件的薄膜、弯曲和剪切等基本位移函数,由此得到更加完备和耦合的固体和结构实体单元的变形模式,根据能量泛函变分原理得到静动力有限元基本方程的一致格式。研究表明,mbS模式及其有限元法可用于梁柱和板壳等结构的静动力分析及屈曲分析。