纯无限单的C*-代数通过某些C*-代数扩张的非稳定K-理论

设0→B■E■A→0是有单位元C~*-代数E的一个扩张,其中A是有单位元纯无限单的C~*-代数,B是E的闭理想.当B是E的本性理想并且同时是单的、可分的而且具有实秩零及性质(PC)时,证明了K_0(E)={[p]| p是E\B中的投影};当B是稳定C~*-代数时,证明了对任意紧的Hausdorff空间X,有■(C(X,E))/■_0(C(X,E))≌K_1(C(X,E)).     

多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上的膨胀

研究了多重C~*-动力系统在Hilbert C~*-模上表示的膨胀.设(A,α)是一个多重C~*-动力系统,(π,T,E)是(A,α)的行压缩协变表示,证明了存在(π,T,E)的等距膨胀(ρ,V,F).     

闭子模的酉等价与遗传C*-子代数的稳定同构问题

在Hilbert C~*-模框架下,给出了闭子模之间的酉等价与相应的遗传C~*-子代数的*同构,及对应的开投影的等价性的关系定理.     

Kac-系统与Morita等价

本文讨论与Hilbert C~*-模相关的Kac-系统在C~*-代数上的作用的性质,给出了两个Morita等价的C~*-代数(在Kac-系统的作用下得到的C~*-代数的余交叉积是Morita等价的)。从而,Baaj和Skandalis等人的结论是本文定理的特殊情况。     

C~*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C~*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元,对任意的x∈A及z∈B,定义x~+=s~(-1)x~*s,z~+=t~(-1)z~*t。假定A是实秩零的并且Φ:A→B是有界线性满射。证明了对任意的 都成立的充要条件是Φ(1)可逆,Φ(1)~+Φ(1)=Φ(1)Φ(1)~+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态Ψ,使得对所有的x∈A都有Φ(x)=Φ(1)Ψ(x)成立。对于一般C~*代数上保正交性的线性映射Φ,在假定Φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果。     

一类具有弱无孔性质的c*-代数

证明了一类C~*-代数的弱无孔性质可以遗传到通过此类C~*-代数迹逼近后得到的C~*-代数中.同时证明了具有弱无孔性质的C~*-代数经过具有迹Rokhlin性质的有限群作用后得到的交叉积C~*-代数也具有弱无孔性质。     

迹稳定秩1的C~*-代数的稳定有限性与弱迹稳定秩1

主要给出了迹稳定秩1的C~*-代数的稳定有限性,证明了如果A是有单位元迹稳定秩1的C~*-代数,则A是稳定有限的,引入了弱迹稳定秩1的定义,并且证明了如果有单位元的C~*-代数A是迹稳定秩1的,则A是弱迹稳定秩1的．对于单的具有SP性质的有单位元的C~*-代数A,如果A是弱迹稳定秩1的,则A是迹稳定秩1的．同时给出了迹稳定秩1的C~*-代数的一个等价条件,证明了一个有单位元的可分的C~*-代数A是迹稳定秩1的,等价于A=(t_4)limn→∞(A_n,p_n),其中tsr(A_n)=1．     

纯无限单的C*-代数通过某些C*-代数扩张的非稳定K-理论

设0→B(j)→E(π)→A→0是有单位元C*-代数E的一个扩张,其中A是有单位元纯无限单的C*-代数,B是E的闭理想.当B是E的本性理想并且同时是单的、可分的而且具有实秩零及性质(PC)时,证明了Ko(E)={[p]| p是E\B中的投影};当B是稳定C*-代数时,证明了对任意紧的Hausdorff空间X,有(u)(C(X,E))/(u)o(C(X,E))≌K1(C(X,E)).     

C~*-代数的Murray-von Neumann分类理论的抽象架构

Murray和von Neumann在对W~*-代数进行分类工作时,主要的工具是刻画W~*-代数中的投影的性质(事实上,W~*-代数是由投影所生成的).因为一般的C~*-代数可能不包含任何非零的投影,所以不能将Murray和von Neumann的方法,直接地应用到C~*-代数上来得出分类理论.本文作者在最近的两项工作中,分别使用C~*-代数的开投影和正元来代替投影,得到两套平行的Murray-von Neumann式的分类理论.本文在简单描述了这两套分类理论之后,将会给出一个一般的分类架构,它可以用来得出好些C~*-代数的分类理论(包括我们之前的两套理论),我们也会通过它来讨论各种分类理论之间的等价性,并给出之前两套理论的细化.     

C~*-代数的迹迹秩

引入C~*-代数迹迹秩的概念,讨论它的基本性质.另外,迹迹秩为零和迹拓扑秩为零的C~*-代数等价,同时讨论这类代数的拟对角扩张性质.设O→I→A→A/I→O是拟对角扩张的短正合列,证明如果TTR(I)≤k且TTR(A/I)=0,则TTR(A)≤k.     

C*-丛中的Morita等价定理

给定C^*-丛(E，P，G)．首先证明了E上循环*表示由Ea决定；然后证明了：C^*(E)与E0强Morita等价．     

C^＊—模理论的若干结果

本文把代数结构与分析体系结合起来，运用同调的方法，较系统地确定了A上C^*－模的部分理论，这里A为复数域C上的交换C^*－代数。即不仅定义了与C^*－模有关的某些新概念，而且还得到了有关C^*－模的若干结果。     

C~*标准代数中效应的序列同构

主要借助于C~*标准算子代数中的有限秩算子对一般的效应元进行刻画.证明了C~*标准算子代数A的效应代数E(A)上的每个序列自同构和自同构ψ都具有形式ψ(A)=UAU~*,其中A∈E(A),U为酉算子或反酉算子.     

关于C^＊代数中正元的几个不等式

文[1]给出了正定矩阵的几个重要不等式，作为矩阵代数理论的推广，本文讨论C^*代数中正元的几个相应不等式。     

实厄米Banach*-代数

对任意实厄米的B anach*-代数进行系统研究,即对不需任何附加条件限制的代数进行研究,讨论方法与传统的假定代数具有单位元和*-运算是连续的两个重要假定条件下的方法不同.     

Stone型定理

本文在Hilbert C~*-模框架下获得了Stone型定理,使得经典的Stone定理是其特例。     

Hilbert C~*-模上的广义g-框架

本文主要研究了Hilbert C~*-模上广义g-框架.给出了Hilbert C~*-模上的广义g-框架,广义g-框架算子,广义典则对偶g-框架及广义交错对偶g-框架的定义,并证明了有关广义g-框架的一些结果.