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20 0 2年 8月在北京召开的国际数学家大会的会标(以下简称会标 )是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ,它在 2 0 0 3年中考中受到各地命题者的青睐 ,各地的中考试题中出现了多个以会标为背景的中考题 ,现介绍如下 ,供同学们参考 .一、利用丰富的边、角相等关系证明三角形全等例 1 ( 2 0 0 3年安徽省中考数学试题 )如图是 2 0 0 2年 8月在北京召开的第 2 4届国际数学家大会会标中的图案 ,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形 .求证 :△ABF≌△DAE .证明 :∵四边形ABCD ,EF GH都是正方形 ,∴∠BAF =90°-∠DAE=∠ADE .在Rt… 相似文献
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1.问题的提出文[1]给出如下命题:如图1,已知四边形EFGH是正方形,E、F、G、H分别在四边形ABCD的四条边上,且AH=BE=CF=DG,则四边形ABCD是正方形.受这个问题的启发,笔者发现并证明了一组有趣的结论. 相似文献
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同学们在学习勾股定理时,利用图1~图3中相关图形的面积关系证明了勾股定理.在图1中,S正方形ABCD=4S△ADE+S正方形EFGH,在图2中,S正方形ABCD=4S△AEF+S正方形EFGH,在图3中,S梯形ABCD=2S△ABE+S△ADE.图1图2图3勾股定理的证明是同学们学习过的非常重要的数学模型,利用它可顺利解决相关中考试题. 相似文献
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《中国数学教育》(初中版)2014年第10期刊载了陈金红老师的文章《几何"形",代数"声",三角函数"心"》,该文谈论的是2014年湖南省常德市的一道中考压轴题.题目如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G.(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;(2)结论:GB⊥EF对图1、图2都是成立的,请任选一图形给出证明; 相似文献
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我们先来看看下面两道题的证明,有无"漏洞".题1求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.已知:■ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.图1求证:OE=OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.图2题2已知:正方形ABCD中,O是对角线AC的中点.连接OB、OD.求证:OB=OD.证明1∵四边形ABCD是正方形,OA=OC,∴OB=OD(正方形的对角线互相平分). 相似文献
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A组 一、填空题 (每小题 3分 ,共计 3 6分 )1 .四边形共有条对角线 ,并把四边形分成个三角形 .2 .内角和是外角和 3倍的多边形是边形 .3 . ABCD中 ,∠A =3∠B ,则∠C =度 ,∠D =度 .4 .要证明一个四边形是菱形 ,可以先证明这个四边形是 ,再证明这个四边形 .(只需要填写一种方法 )5.已知正方形的一条对角线长为 4cm ,则它的面积是cm2 .6.已知菱形的面积为 80cm2 ,两对角线的比值为0 .8,则这个菱形的边长为cm .7.正方形的边与对角线的夹角的度数是 .8.直角三角形的两直角边的长为 6cm和 8cm ,则斜边上的中线长为 .9.… 相似文献
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空间四边形具有以下八个主要性质。 1.连接空间四边形各边中点所构造成的四边形是平行四边形。证明连接对角线BD,易知EFGH为平行四边形。 2.空间四边形一组对边中点的连线小于另一组对边和的一半。 相似文献
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著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,证法如下:
如图1,分别以Rt△BC的直角边AB、AC及斜边BC为边向外作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED,连结CF、AD,作AL上DE分别交BC、DE于点M、L.
显然,四边形BDLM和四边形MLEC都是矩形,△ABD(S=)△FBC,∴S△ABD=S△FBC,
而S矩形BDLM=2S△ABD,S正方形ABFG=2S△FBC,
∴S矩形肋LM=S正方形ABFG.同理有S矩形MLEC=S正方形ACHK,
∴S正方形ABFG+S正方形ACHK=S矩形BDLM+S矩形MLEC=S正方形BCED,即AB2 +AC2=BC2. 相似文献
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一、试题再现题目:(2014年菏泽市中考题第20题)已知:如图1,正方形ABCD,BM、DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45°,连接MN.(1)若正方形的边长为a,求BM·DN的值;(2)若以BM、DN、MN为三边围成三角形,试猜想三角形的形状并证明你的结论. 相似文献
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一、试题呈现题目(2011年北京市初二数学竞赛试题)如图1,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为().1017A.17B.C.210D.2233二、分析与解法本题以学生熟悉的正方形为基本图形,主要考查梯形中位线的性质、三角形中位线的性质、正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识,是一道综合性较强的试题.正方形EFGH在正方形ABCD所在的平面上移动,它的位置不确定,这也增加了试题的难度.笔者通过 相似文献