圆锥曲线的光学性质

抛物线绕其对称轴旋转形成的面称为抛物面,平行于抛物面旋转轴的平行光线束射入抛物面凹面镜时其反射光线聚集抛物线的焦点上。图1为抛物面凹面镜沿旋转轴的剖面图,抛物线上任意点P(x_0,y_0)的法线方程式为     

对抛物线性质探究的一次成功体验

一只很小的灯泡所发的光会分散的射向各方,但将其置于圆柱形手电筒内,经过适当调节,就能射出一束比较强的平行光线,这是因为光线经抛物面反射后汇聚成了一束平行光线.从这一现象我们可以归纳出一个重要性质：从焦点发出的光线,经抛物线上一点反射后,反射光线平行于抛物线对称轴.     

与光学性质相结合的解析几何题

在解析几何中有不少与物理中的光学知识相结合的问题,本文举一例,抛砖引玉．例题抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y~2=2px(p＞0),一光源在点M((41)/4,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,     

抛物线的三条性质及其在作图中的应用

抛物面反射聚光是太阳能聚光的主要形式,在太阳能利用工程中具有十分重要的意义.在研究抛物线反射性质的过程中,发现了抛物线的一些性质,根据这些性质作图,使作抛物线、作抛物线上点的切线和法线变得十分便捷.1抛物线的性质及其证明性质1连接抛物线上除顶点外的任意点与抛     

关于抛物线平行弦的一个有用性质

本文给出关于抛物线平行弦的一个有用性质,并用其解决几个代数问题,以飨读者． 性质 抛物线的两条弦平行的充要条件是这两条弦的中点连线平行（或重合）于该抛物线对称轴．     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦具有不少性质 ,均散见在各类书刊上 .本文将系统地归纳集中 ,以期对焦点弦的几条最主要的性质有一个更全面的、更深刻的了解 .从而进一步提高运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力 .( 1 )1　焦点弦 (通径 )的定义通过抛物线焦点的直线(不与抛物线对称轴平行 )被抛物线截得的线段 ,叫做抛物线的焦点弦 ,如图 (1 ) .线段 AB叫做抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点弦 . (当AB垂直于抛物线的对称轴时 ,AB叫做抛物线的通径 ) .2　焦点弦的性质定理 1　抛物线焦点弦长等于 2 p(1 1k2 )或2 psin2 α并且以通径长为最小 ,最小…     

圆锥曲线中一个漂亮的统一性质

近日笔者在学习和教学中发现了圆锥曲线中一个漂亮的性质,现与大家分享.性质1若抛物线y2=2px(p>0)的准线与对称轴的交点为A,过点A作抛物线的一条割线交抛物线于B,C两点,过焦点F作与割线的倾斜角     

抛物线与双曲线的光学性质及其综合应用

1　抛物线与双曲线的光学性质注意到 ,抛物线与双曲线的光学性质分别都是由两个部分组成的 ,其详细表述如下 .抛物线的光学性质 :从抛物线的焦点发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都平行于抛物线的轴 ;反之 ,沿着平行于抛物线的轴的方向向抛物线发出的光线 ,经过抛物线反射后 ,反射光线都聚交于抛物线的焦点上 .双曲线的光学性质 :从双曲线的一个焦点发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反射光线是散开的 ,它们就好像是从另一个焦点 (称为虚焦点 )发出的一样 ;反之 ,向双曲线的一个焦点 (也称为虚焦点 )发出的光线 ,经过双曲线反射后 ,反…     

抛物线的两个直角性质

本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考.定理1经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF=     

二次函数对称轴的一个性质证明及应用

<正>由于二次函数的图象是抛物线,其图象是轴对称图形．轴对称图形在直角坐标系中的性质,除了整体上的图形关于直线折叠重合,还有微观上的任一对对应点的中垂线为对称轴,本文就从微观出发,得到一个二次函数的对称轴性质,并加以应用．     

圆锥曲线中与顶点有关的一组对偶元素性质

文献[1]给出了如下的定义:在抛物线中,点D在抛物线对称轴上且与焦点同侧,直线Z与对称轴垂直与焦点异侧,若点D与直线l到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l为"对偶元素";在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l与对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l在椭圆(双曲线)中心的同侧,且它们到椭圆(双曲线)中心的距离的乘积为长半轴(实半轴)长的平方,则称点D与直线l为"对偶元素".本人在最近阅读各本杂志中发现有很多关于圆锥曲线"对偶元素"的相关定理(见附件),在整理高三习题时发现了一条与顶点有关的性质.     

过圆锥曲线上任意一点作切线的方法

笔者在研读贵刊2010号问题时,发现其作图方法虽然巧妙,但前提是要知道抛物线的对称轴和焦点.本文改进其方法,在仅知道其对称轴的情况下,得到过抛物线上任意一点作切线的方法,并予以证明.其原理是:先求出过抛物线上任意一点的切线与对称轴的交点,然后再作出这个交点.连接这两点,就作出了过抛物线上任意一点的切线.沿着这条思路,也找到了过椭圆和双曲线上任意一点作切线的方法,现和大家一起分享.     

圆锥曲线中一组平行弦的性质

笔者在认真阅读贵F刊2007年第7期时,对《抛物线中一个有趣的等差数列》一文颇感兴趣,在学习之后,试图类比研究椭圆、双曲线的相关性质,现将所得结果与读者共享.在文(1)中有定理F是抛物线的焦点,E是抛物准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的     

再谈双曲线的光学性质

二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点.     

再谈双曲线的光学性质

二次曲线在高中学习中既是一个重点也同时是一个难点.学好二次曲线可以通过解析方法或代数的方法.二次曲线在生产实际中有重要的应用,广为人知的是抛物线的光学性质,同时双曲线和椭圆也具有一些好的光学性质.在2011年北京大学招收保送生试题中就出现了此类型题目,其光学现象是从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线的反射后的光线的虚焦点为它的另一个焦点.     

圆锥曲线的一个几何特征

圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线,不仅有各具特色的定义方法和内涵,而且也有和谐统一的定义规则和性质,而对于作为一个有机整体的圆锥曲线,探求其所具有的共同特征应该是一件非常有意义的事情.本文将给出圆锥曲线的切线、对称轴以及顶点在曲线上的三角形之间的一种特有的联系,其中主要的结论如下.定理　设△ABC的三个顶点在圆锥曲线Γ上,则其两边AB和AC与Γ的一条对称轴夹角相等的充要条件是:边BC和切Γ于点A的直线l与Γ的一条对称轴的夹角相等.显然当A点在Γ的对称轴时,定理成立.而当A点不在Γ的对称轴时,且不妨设Γ在直角坐标系下…     

探讨椭圆和双曲线对称轴上定点弦的几个问题

文[1]，[2]探究了抛物线对称轴上定点弦的一些性质．本文在此探究椭圆和双曲线对称轴上定点弦的两种性质．     

抛物线对称轴上的三个特殊点

设抛物线方程是y2=2px(p＞0),则在其对称轴上有以下三点具有特殊性质:     

旋转抛物面的新定义及其性质

从点的轨迹的角度,将R<'3>中的旋转抛物面定义为:R<'3>中到一定点与到一定平面(点不在平面上)距离相等的点的轨迹.同时引入旋转抛物面的焦点、准平面、准线等概念,并在此基础上证明关于旋转抛物面的焦点弦、准平面、顶点、对称轴、切平面之间的若干重要性质.     

抛物线焦点弦的一些性质

过抛物线的焦点F作一直线与抛物线交于两点A,B,线段AB叫做抛物线的焦点弦。当焦点弦AB垂直于对称轴,这时AB就叫做抛物线的通径。抛物线的焦点弦有一些颇为重要的性质,掌握这些性质对于解决有关抛物线的问题大有方便之处,因此,本文拟将它的这些性质作一个简单的介绍。为了简单一点,我们约定文中所提及的