事件间的图示关系

事件是概率论的一个基本概念,可分为:必然事件,不可能事件和随机事件(通常简称事件).必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率应该是0≤P(A)≤1.笔者在教学实践中仍然发现不少学生错误地认为:"必然事件与概率为1的事件等价,不可能事件与概率为0的事件等价."根据这一情况,笔者结合一个典型的几何概型在文[1]中明确指出:概率为1的事件不一定是必然事件,概率为0事件也不一定是不可能事件,但必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.     

例析用好数形结合方法

<正>1.方程换圆的问题中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数.一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.同学们要学会的一种方法是把代数问题翻译成几何问题,使用几何知识解决实际问题,下面主要讨论"与方程相关的代数问题"化为"圆相关的几何问题",希望同学们用好这种方法.     

如何利用“数形结合”高效解题

数形结合的思想,实质上是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对问题中的条件和结论分析其代数含义,挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路.要注意培养学生这种数形结合的意识,逐步使学生胸中有图,见数思图,逐步开拓他们的思维视野.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究"以形助数".用好"以形助数",同时兼顾"以数助形",可以给解题带来简捷、高效.一、以形助数——数缺形时少直觉"以形助数",即根据数的结构特征,构造出与之相     

对“概率”概念教学的一处释疑

新教材中概率这一概念是用概率统计定义给出的 .文 [1 ]第 1 4 8页指出“不可能事件的概率为 0 ,必然事件的概率为 1 ,随机事件的概率大于 0而小于 1 .”这段文字的最后一句具有科学性错误 ,下面举出一反例 :向平面内投一质点 ,该质点落在平面内任一点都是等可能的 ,分别求质点落在平面内点A的概率和落在平面内除点A处的概率 .显然他们都是求随机事件概率问题 ,但前者的概率为0 ,后者的概率为 1 .这是一个典型的几何概型问题 .用几何型概率的定义[2 ] 可加以说明 .随机事件A的概率应该是 0≤P(A)≤1 .这是概率所具备的规范性[2 ] ,在高中…     

数形结合解决几何证明题

<正>几何证明题往往根据几何推理寻找图形内在的逻辑关系,然后在一步步演绎推理中得出最后的结论,而这推导更多地是从"形"上推理,"数"的思维参与往往很少.特别是对于"三角形"等几何章节的证明题,很少有教师引导用"数形结合"来解决有关证明题,但其实有些题目从"数形结合"的角度去思考反而更加容易解决.     

巧建系 妙解题

<正>坐标系是几何问题与代数问题相互转化的有效工具,它将"数"与"形"有机地结合在一起,在问题的求解过程中体会数形结合的思想.把问题放在坐标系中研究,主要目的是领悟数形结合的思想,培养深度剖析和解决问题的能力,更重要的是在借助坐标系探寻解题思路的     

例析数形结合思想的综合应用

数形结合思想是数学中重要的思想方法,数学家华罗庚说得好:"数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离."这句话说明了"数"与"形"是紧密联系的.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之     

几何概型测度的类型及应用

几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式.求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的;     

探寻数形结合思想在解析几何中的运用

<正>数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想.它能使抽象思维和形象思维相结合,通过"以形助数"或"以数解形"使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.它是中学数学中的重要思想方法之一.解析几何的实质就是用代数方法来研究几何问题,因此必须十分重视数形结合.通过找出数形间的相互关系及内在联系,确定图形的类型与特征,并由此解决问题.下面我们就从一道题     

一道数学趣题的联想——例谈巧构图形(图像)解代数题

"数形结合"是一种重要的数学思想方法.在初中数学中,存在着大量与图形有关的问题难以用几何方法解决,而用代数方法却能轻松化解.同样,又不乏用图形等几何方法解决代数问题的经典范例.本文试从一道数学趣题说开去,谈谈如何巧构图形     

“形”的本质促进结果的生成

<正>数学是抽象思维的产物,因为抽象,使高中数学知识看起来复杂,题目看起来难做.但若利用好"数形结合"的思想方法,则可以化繁为简,有助理解.在应用"数形结合"方法时,关键点在于认清"形"的本质.高中数学的每一模块,函数、方程、不等式、概率、解析几何等都有其"形"的本质.认清隐藏在抽象符号语言背后的"形"的本质,相当于摸透了解题思路的框架,很多难题迎刃而解.本文仅以三道常见题为例说明,如何应用"形"的本质解决函数问题.     

浅谈几何概型的概率及其求解策略

如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度、面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概型.解决几何概型问题,关键是构造出随机事件所对应的几何图形,并对几何图形进行相应的几何度量.下面对几何概型的五类题型的求解进行归纳,以供参考.     

用数形结合法求解连续型随机变量的函数分布问题

针对概率统计课程教学中的关于"连续型随机变量函数的分布"这类难点,利用数形结合的思想,巧妙的通过一副图形完全涵盖了这一类问题所需的概率知识点,且帮助了学生后续积分的计算.表明数形结合法是一个值得在概率统计教学中推广的好方法.     

数形结合在一类无理式函数问题的应用

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学.数形结合的思想方法是指概括数学问题的条件和结论之间的内在联系,分析它的代数意义(即数量关系),理解它的几何意义,使数量关系和空间图形巧妙和谐地结合起来.充分利用这种结合可以恰当地改变问题或改变提问的角度,灵活地进行数与形关系的转化来解决问题.数形结合和转化可起到化抽象为直观的"以形辅数"作用和化直观为精细的"以数解形"作用. 在一维空间实现数形结合的桥梁是数轴,即实数与数轴上的点存在一一对应关系;在二维空间实现数形结合的桥梁是坐标系,即有序实数对(a,b)与坐标系中的点存在一一对应关系.笔者试从"以形辅数"的角度解析一类无理函数问题.     

数形联袂求解函数问题

<正>华罗庚先生曾说过:"数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!"在多年来的高考题中,数形结合应用广泛,在解方程和不等式、求函数的最值问题中,常有涉及.但由于数的逻辑性太强,在一些综合性较强的题目中,学生理解起来生涩难懂,望而却步,失分严重.本文中,笔者从以"形"助     

数形结合应用的几个层次

数形结合思想是高中数学中几个重要的数学思想之一,在解决数学问题的过程中发挥着重要的作用,几十年来越来越被广大数学爱好者喜欢.数形结合是把数学问题中的条件和结论之间的内在联系作为依据,在分析其代数意义的同时,通过揭示其几何的直观意义,从而有效地解决数学问题,形成数量间空间形式的直观形象和代数数据的精确之间有机的相互结合."数形结合"其本质是数与形之间的双向结合,既可将数转化为形,也可将形转化为数,这样既体现了形的直观,又体现了数的精准.下面就解题中数与形的转化应用,举例分析.     

争鸣

问题问题130下列说法是否有误,若有,请指出错误所在.1从整数集中任取一个数,取出的数是1的概率是多少?分析记A=“取出的数是1”,则基本事件“从整数集中任取一个数”,总数有无数个,事件A发生的总数m=1,事件A发生的概率为0.事件A可能发生,也可能不发生,所以事件A是一个随机事件.     

几何概型测度的类型及应用

几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式．求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的;     

借几何慧眼 解代数问题

<正>"数缺形时少直观",这说明必要的几何图形对不少抽象的代数问题的解决具有启发思路的作用.通过精巧的几何图形的构造,相当于在思考时多了一双"几何慧眼",能看清代数结构里的数量特征.下面笔者结合多年的教学实践,总结出几道典型的"以形助数"的例子,以飨读者.     

"面积原理"及其应用

数形结合的方法是经典的数学解题方法之一,通过数与形的结合,可以启迪人们的思维,帮助人们寻找解决问题的途径和方法.通过数与形的结合,也可以形象地给出所讨论问题的直观几何意义.众所周知,就几何意义而言,定积分可解释为曲边梯形的面积,这就是所谓的"面积原理"[1].在解有关定积分的问题时,如能恰当、灵活地运用这一原理,则可以使很多问题化繁为简、化难为易.以下我们通过实例来说明这一点.