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2004年美国数学邀请赛第1卷第10题是一道几何概型的问题.对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.笔者采用了几种不同的方法求解,供大家参考. 相似文献
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在学习几何概型内容时有一题:把半径为1的硬币随意投到半径为10的圆盘上,且整个硬币落在圆盘内,求硬币遮住圆盘圆心的概率.不少学生做的结果为4/25,而正确答案为181.通过此题反映出:学生对解决基本事件为非质点几何概型问题的方法不正确,没有理解基本事件为质点与非质点几何概型的区别.1质点几何概型质点几何概型特征若一次试验中所有可能出现的基本事件有无限个,每个基本事件出现的可能性相等,且每个基本事件对应一个质点,全体结果可 相似文献
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几何概型是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点和热点,是对古典概率的进一步发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介.本文展示几何概型与集合、函数、方程、三角形、解析几何的交汇与整合问题. 一、几何概型与集合的交汇 相似文献
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几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式.求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的; 相似文献
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几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式.求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的; 相似文献
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从古典概型到几何概型,将等可能性事件从有限延伸到无限,也将概率计算公式中的基本事件从个数延伸到测度.由于完整的测度概念要到实变函数论中建立,高中生对测度的理解仅限于构成该事件区域的长度(面积、体积),而对于区域和区域测度的选择一知半解.笔者探讨将基本事件(x)经函数变换为测度(y)时,等可能性的变化问题,进一步理解几何概型测度的等可能性. 相似文献
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1新课标对古典概率教学要求分析新课标对古典概率教学要求:了解随机事件统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别;理解古典概型,掌握“古典概型”的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.与过去教学要求相 相似文献
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在几何概型的问题中,经常出现题目看上去是相同或相似的,但解题方法却完全不同的问题.有些同学审题不仔细,盲目地用相同方法解题而出错.因此在几何概型的教学中将形同质异题放在一起进行对比,有助于提高同 相似文献
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几何概型有两个特点:一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数是无限的;二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的.几何概型问题求解概率的公式P(A)=d的测度/D的测度(分母不为0),其中“测度”的意义依几何区域D确定,当D分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.在解题时, 相似文献
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我在平时教学中发现,不少同学极易将本是独立重复事件概型的问题理解为等可能事件概型,又将本属于等可能事件概型的问题当作独立重复事件概型去处理,造成错解.究其原因是学生不能深刻理解这两种概型的含义或题意.现举两例进行辨析. 相似文献
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在必修课程中,通过引入样本点和样本空间的概念,完成了对随机事件的数学刻画;类比集合关系和运算,给出了事件的关系与运算的意义;在定义古典概型的基础上,结合古典概型研究了概率的性质、随机事件概率的运算法则;结合有限样本空间,给出了两个事件独立性的含义,并结合古典概型,利用独立性计算概率;在研究频率与概率关系的基础上,给出了用频率估计概率的方法,为求解随机事件的概率提供了多种工具和方法. 相似文献
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新课标教材必修3增加了几何概型,在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,如果每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区 相似文献
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对于几何概型高考考查的重点是转化与化归能力,我们把所求事件的概率转化为其他数学知识,然后解决我们所转化为的数学知识,这样所求事件的概率就自然而然的得到了. 相似文献
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高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1、在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个.2、每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辩别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此就要借助物理工具解决此类问题.…… 相似文献