高考中如何巧用放缩法证明数列不等式

<正>数列与不等式的交汇题作为高考的一类重要题型,在全国各地的高考试题中屡次出现.放缩法作为数列不等式证明的一种重要方法,由于其灵活多变,学生很难掌握.本文借助高考试题谈一谈用放缩法证明数列不等式的常用策略.     

两类数列不等式问题的逐项放缩证法

<正>利用放缩法证明数列不等式历来是高考与竞赛的热点问题,由于证明方法灵活多样,并且有知识广、难度大、思维深、技巧强等特点,深受教师与学生的喜爱,研究的兴趣弥久不衰、常见的问题都是与数列求和或者数列求积等结合,经典的策略之一是先对通项公式放缩,使得放缩后的通项公式能求出和或者积,又能满足不等式的要求.关键是对"通项"进行研究,逐项放缩,整体运算进行解题.类型1乘积式逐项放缩     

数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

万变不离其宗——“放缩法”在证明数列不等式中的应用

用放缩法证明数列不等式通常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.尽管题目的类型是多种多样的,但是万变不离其宗,追本溯源就是以下几个"宗".     

证明数列不等式的新方法——构造不等式法

对形如n∑i=n0ai＜f(n),n∏i=n0ai＜f(n)n∑i=n0ai＞f(n),n∏i=n0ai＞f(n))的不等式我们称之为数列不等式,常见的有"和式"和"积式"不等式两大类. 数列不等式的证明方法很多,通常有数学归纳法、放缩法、裂项法等.放缩法如何应用?怎样放缩?很少有人在这方面作较深入探讨.本文向诸位推荐一种简捷的方法:构造不等式法.     

数列和不等式证明中的放缩技巧

数列和不等式的证明是高考中的一个热点,也是一个难点,难在常常不知从何下手,事实上,此类不等式常要对数列的项进行放缩,那么放缩的目标是什么？如何朝这一目标放缩？因此明确目标是关键,通过练习思考,我总结出应用放缩法证明数列和不等式的一些基本技巧,请大家指正．     

一道数列不等式证明的“放缩”探究

近年来高考数列解答题中,常与不等式证明交汇作为压轴题命题,这类问题既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,能综合考查学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,因此有关数列不等式的证明就是一个常考不衰的话题.特别值得一提的是,高考中用"放缩法"证明数列不等式的频率很高,它可以和很多     

借助函数单调性证数列型不等式

所谓数列型不等式就是指与自然数相关的不等式,其证明通常是采用数学归纳法,(此法较为繁杂)和放缩法[1](此法要正确把握放缩的度,技巧性较强).若将数列看作函数,借助函数单词性,可以巧妙证明数列型不等式.此法推理简单,过程简洁,步骤明显,我们以文[1]中例题作为范例,便于读者比较.     

含指数的分式型数列的放缩技巧

<正>在数学高考与竞赛中,与数列相关的不等式证明多是重点、热点问题,完成它的证明,需要一定技巧,即需要对不等式进行恰当的放缩.这种放缩,一般情况下难度大、技巧性较高.与指数、分式、不等式、数列等捆绑的试题形式上多是数列的和式结构,这个和式一般无法直接求和,因此需要一个求和过程.笔者拟通过一个例子,谈谈一类含指数的分式型数列的不等式的放缩技巧,如何把数列化为可以求和方法,达到抛砖引玉的目的.     

放缩法应用举隅

放缩法在高中数学中应用广泛,是一种常用而且重要的方法,它与函数、数列、不等式、二项式等紧密联系,特别在数学证明、求最值中广泛应用.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

一个函数不等式“繁殖”出来的数列不等式“蘑菇群”

数列不等式的证明是高考数学中常见的难点问题，传统的证法中大都局限在放缩法、数学归纳法等，新教材将导数引入之后为某些数列不等式的证明开辟了一条全新的途径．     

例谈数列不等式的证明及其应用

数列不等式历来是高中数学的重点和难点，在高考数列试题中经常扮演压轴题的角色．由于放缩法灵活多变，技巧性要求较高，经常“放大一点太大，缩小一点太小”，这让一些学生感到很茫然，不知所措，这就大大降低了放缩法在数列不等式中的使用效率．本文将对相关数列不等式的证明作简单评析，希望对读者起到抛砖引玉的作用．     

数列不等式的证明策略

数列不等式的证明与应用问题,是高考数学试卷中经常出现的一类综合性、应用性问题,具有很好的选拔性与区分度.合理掌握与应用解决数列不等式证明的常用基本技巧策略,结合实例,从函数法、放缩法、比较法以及归纳法等不同视角切入,总结规律,引领并指导数学教学与复习备考.     

巧用“放缩法”,速证数列不等式

在近几年的高考数学试题中,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题,这类问题综合性强,思维量大,能力要求高,是同学们感到很棘手的一类问题.而"放缩法"又是解决这类问题的有效手段,但在放缩过程中,又会常常出现思维受阻的现象,此时必须反思解题过程、深化思维层次、提高思维水平,本文通过具体的例子.对该种方法的运用予以详细剖析.     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,笔者运用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰、简捷明快.例1证明对于一切大于1的自然数n,有(1 13)(1 15)(1 17)…(1 2n1-1)>22n 1     

一类数列不等式证明的新思路

数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明．但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处．这里介绍另外一种证明此类不等式的思路．     

用“放缩法”证明数列不等式关系问题

<正>从近年高考数学试题来看,对能力的要求逐年提高,这就需要我们面对数学试题,学会多角度欣赏,从中发现解题的规律,并能寻"根"探"源"与寻"根"探"变",从而掌握一类题的应对策略.数列在高考中重点考察数列的通项an和前n项和sn,往往会伴随证明不等关系.在解题过程中,如果不等关系中包含相等关系,往往考虑从数列的单调性去证明,如果不等关系中没有相等关系,往往考虑数列的有界性去证明,但如果行不通,就要考虑用放缩     

一道广东高考数列问题的解法探究

<正>数列与不等式的交汇始终是高考的一个亮点,在高考中可谓常考常新,用放缩法证明数列不等式,虽然思维跨度大,构造性强,需要有较高的放缩技巧,充满思考性和挑战性,但能考查学生的潜能与后继学习的能力,因而是高考命题的好素材,倍受命题者的青睐.下面对2014年广东卷文科数学第19题的解法做一点初浅的探究,供同学们参考.     

活用通项比较法 简证数列不等式

在近年的各省市高考数学试卷中,有一类与数列有关的不等式证明的问题频繁出现,由于这类题型综合性较强,能力要求较高,知识涵盖面较广而倍受命题者们的青睐.这类问题的常用证法是数学归纳法,由于思维难度较大,证明过程较繁,放缩技巧较强等而不易被学生掌握.本文以课本题及高考题为例,拟就由数列的前n项之和或前n项之积构成的"求和型"或"求积型"数列不等式的证明,给出一种较为简捷、快速的方法——通项比较法.