麦克斯韦速度分布律应与重力场无关

在普物热学课中,现行教材都直接给出麦克斯韦速度分布律韦速度分布函数为有的教材明确指出:“这是讨论理想气体在平衡态中在没有外力场作用下的速度分布情况,”[1]其实,麦克斯韦速度分布律对于非理想气体[2]和某些外力场(如重力场)也是适用的.本文就有重力场的情况也适用给于证明,并作简单说明. 先从一个问题谈起,一般普物教材在推导理想气体压强公式时谈到,在气体处在平衡态时,气体的性质与方向无关,分子向各个方向运动的几率均等,所以对大量分子来说,三个速度分量平方的平均值必然相等,即这是在忽略重力场作用时用理想气体模型得到的.如果…     

也谈麦克斯韦分布适用的范围

在《大学物理》1982年第九期上,顾世洧同志论征了麦克斯韦分布不仅适用于想理气体,也适用于单元和多元的非理想气体,这是正确的.我们将更一般地论征:只要系统是经典的,麦克斯韦分布不仅适用于气体,也适用于液体和固体,还适用于不随时间变化的外力场中的系统. 仍用吉布斯正则分布 它满足归一化条件对于经典系统,其总能量为 式中U(q1…q3N)包括分子间的相互作用势能以及分子在外场中的势能. 为了确定一个分子的分动量在px～px ar。、r。～r。 ar。、.。～r。 . ar。之间的几率.令 — — ZM这里E’表示除第6个分子的动能外所有其它分子的动…     

麦克斯韦-玻耳兹曼统计分布律的相对论修正

为了避免光速极限带来的复杂性,首先给出了理想气体分子动量的分布律公式．在此基础上,进一步讨论了麦克斯韦一玻耳兹曼统计分布律的相对论修正．解析和数值计算均表明,这一修正几乎没有可观测的物理效应．这说明,大学物理教学中介绍的麦克斯韦一玻耳兹曼速度分布律公式对实际应用已经足够精确．当然,我们决不可据此近似公式断言气体分子有一定的概率可以超光速运动．     

真空技术中偏离麦氏分布问题的理论探讨

随着真空技术的发展(极高真空、真空校准、吸附型真空泵、复杂结构的真空设备等等),提出了一系列偏离麦克斯韦分布的理论问题.那么,真空技术中的非麦氏分布问题究竟有哪些?可不可以求解?解答的原则如何?引起许多人的关注.现在提出拙见,抛砖引玉. 我们已知,气体分子运动论是以麦克斯韦分布津为基础对大量分子进行统计.所以,稀薄气体或超稀薄气体的非麦氏分布问题可以概括为两类:(1)麦氏分布律本身的偏离:温度、密度不均匀和定向效应对随机过程的破坏.(2)统计的偏差:分子数不够大量和统计起伏. 对真空技术中现实存在的问题做四方面讨论. 一、…     

推导麦克斯韦速度分布律、速率分布律的简单方法

麦克斯韦速率分布律是热学课的重点和难点,现有的教材都是不加推导直接给出结果的。本文采用简单的几率法来推导麦克斯韦速度分布律,虽然不是作严格的推导,但是对于普通物理课来说,由于这种方法很简单,物理图象清楚,对于建立初步的几率概念、统计概念,学习简单的统计方法,阐述两个分布律的性质都是有帮助的。 一、用几率法推导麦克斯韦速度分布律 设容器内有一定量的气体处于热平衡状态,分子数为N。分子的速度在直角坐标轴上的 dNv一三个分速度为V。、V。、。z。速度分量I)。在。。一。。千加。之lfu的分子数为4叭_,几率为二d上。我们知道…     

气体分子运动论模拟演示器

气体分子运动论模拟演示器,用钢球代表气体分子,可以造成气体分子混乱运动模型,从而演示布朗运动、气体压强的统计意义、理想气体状态方程、实际气体状态方程、玻尔兹曼分布律等分子运动的规律,这在教学中具有一定意义。     

从分子运动论推导■A=pdV

在普通物理课程中的气体分子运动论部份,通过理想气体压强公式的推导,说明理想气体压强的实质,以此为例来揭示宏观量的统计性质,说明统计平均的概念。这篇短文从分子运动论来导出理想气体在准静态体积改变过程中元功的表示式　A=pdV,旨在说明理想气体作功的实质。推导的思路和方法仿照理想气体压强公式[1]。 设理想气体盛在一圆柱形筒内,活塞可以无摩擦地沿轴向移动,在铅直方向不能运动。气体分子与活塞作弹性碰撞。可以证明[2]在这种情况下,分子速度的Y、Z分量在碰撞前后不变,X分量则由碰撞前的Vx变为碰撞后的上式中m和M分别是分子和活…     

用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

为了指出部分学生在用类比法推导分子平均自由程公式时出现的错误并给出正确的推导,采用弹性刚球模型讨论分子之间的相互碰撞过程。用类比法推导分子的平均自由程公式,要解决的关键问题是推导分子的平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。平均相对速率是平均相对速度的大小,因此先由麦克斯韦速度分布律导出处在平衡态的混合理想气体分子相对速度的分布函数,并得出相对速度瓫r也服从麦克斯韦速度分布律,再取特殊情况即得出同种分子碰撞的相对速度分布函数。然后根据麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系,导出平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。     

麦克斯韦速率分布的特色推导方法

大学物理教学的一个基本点是培养学生的空间想象力.麦克斯韦速率分布律是气体分子运动论的中心内容,是大学物理气体运动理论中讲授的一个难点,其公式抽象、繁难,学生不易理解.本文根据速度空间概念,给出速度球的表面积相当于气体分子微观状态数的观点,利用拉郎格日函数,推导理想气体平衡态下气体分子的速率分布函数.这种推导方法相对比较简单、易学,便于学生理解和培养学生的空间想象力.     

理想气体趋向热平衡态的动力学模拟

从动力学出发,导出了二体和三体分子弹性散射的动量分配公式,据此,用计算机模拟了理想气体分子集团长时间碰撞后的行为,证明热平衡态分子动量的麦克斯韦分布主要是由分子的二体碰撞所致,三体碰撞贡献的比例很小.用此方法还研究了器壁对气体动量分布的影响和对气体温度的控制机制,以及气体趋向热平衡的过程.     

蒙特卡罗方法生成三维理想气体麦克斯韦分布

蒙特卡罗方法生成二维麦克斯韦分布的程序在一些计算物理教材中已经做出.将三维单位球面上均匀分布的随机向量加入到描述分子碰撞的随机过程中,用MATLAB生成了三维麦克斯韦分布的程序.并对麦克斯韦分布的数值结果与理论预期进行了对比.对应地提出了一种理想气体碰撞生成麦克斯韦分布的在统计上所可能遵循的散射规律.     

行星保持其表面大气的物理条件

本文从理想气体分子运动的麦克斯韦速度分布律出发，导出了理想气体分子运动速度的近似上限；并由它给出行星保持其表面大气的物理条件及行星表面的某些物理性质。     

定向运动的气体分子的麦克斯韦速度分布

指出并解决了有关文献在定向运动的气体分子的麦克斯韦速度分布推导中存在的一个问题．     

气体分子碰撞频率和平均自由程的推导

在讨论气体的输运现象时,必须考虑分子的碰撞,分子的碰撞频率Z和平均自由程λ是分析碰撞问题的两个重要概念.为了计算Z和λ,许多教科书都设想跟踪一个分子,并设其以平均相对速率u运动,这样就可以认为其它分子都静止不动[1].碰撞频率Z为 Z=σun=2nπd2v,(1)式中,σ:分子的碰撞截面面积; n:分子的数密度; d:分子的有效直径; υ:分子的平均速率.同时指出u=2　υ可以用麦克斯韦速度分布律给予证明.在上述假设下进行的推导,虽然比较简单,但u=2υ证明较繁.本文试企用麦克斯韦速率分布律从一个新的角度过气体分子碰撞频率和平均自由程公式进行推…     

范氏方程、玻意耳温度与理想气体状态方程的偏差

1 引言 众所周知,理想气体状态方程只适用于稀薄的气体,从分子动理论看,理想气体的分子间没有相互作用力,理想气体是"永久气体",不可能液化.     

关于麦克斯韦速率分布律的几点分析

对于初学普通物理的人来说,关于麦克斯韦速率分布律(以下简称麦氏分布)的研究,是自从学习力学、热学以来所遇到的一种崭新的研究方法.这里剖析几个与该定律有关的重要概念,并进一步分析这一定律的性质、特点和成立条件,以帮助读者较深入地认识此定律、正确地运用它去处理实际问题.一.麦克斯韦速率分布函数及其应用 1.麦氏分布函数 麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831—1879)是分子运动论的奠基人之一.他是第一个认识到分子的速率各不相同,并首先从理论上导出速率分布律的人.由于技术条件所限,大约过了七十年之后,该定律才得到实验验证. 麦氏分布给…     

统计规律的实验模拟及图景构建

针对气体分子运动所具备的“各向同性”的统计特征而提出了相应的实验模拟，即同样具备“各向同性”特征的伽耳顿板实验可以模拟气体分子的运动。在此基础上把握住伽耳顿板实验中小球分布的包络线的数理特性，进而导出了形如麦克斯韦速率分布函数的数学表达。     

分子速度分布律的实验验证

分子速度分布律是分子运动论和统计力学的重要理论基础.1959年由麦克斯韦(1831-1879)首先提出[1,2],这是他对物理理论的又一重大贡献.人们为了验证这条基本规律,做了大量实验,包括间接的和直接的,终于在1955年得到了精确的结果. 一、速度分布律的间接验证 18 60年,麦克斯韦用速度分布律和平均自由程的理论推算气体的输运过程,得到了预想不到的结果:气体粘滞系数与密度(或压强)无关,随绝对温度的升高而增大.极稀薄的气体和浓密的气体粘滞系数竟无差别,这确实难以理解.有人以此作为理由,对速度分布律进行攻击.于是麦克斯韦在1865年和他的夫人…     

分子运动论发展简述

分子运动论是热学的一种微观理论。它根据的基本概念是:物质是由大量分子和原子组成的,热现象是这些分子作无规则运动的一种表现形式。这种理论的基本精神是:各个分子和原子的运动服从力学规律,而通过统计平均的方法来解释宏观现象。物质结构的原子性,热是运动的表现这两个基本概念起源很早,但真正建立起系统的理论却在十九世纪中叶。开始是气体分子运动     

气体分子平均自由程公式的历史回顾和新的推论

一气体分子平均自由程是热学中的一个重要概念,现行普通物理教材中有关气体的一些物理常数,如声速、粘滞系数、导热系数、扩散系数等,都和分子平均自由程有直接关系.气体分子平均自由程最早是1858年克劳修斯引入的,现在常用的克劳修斯平均自由程公式为式中d为分子的有效直径,n_0为单位体积内的分子数.1859年麦克斯韦导出了气体分子的速度分布公式,考虑了分子的速度分布因素后,将平均自由程公式修改为,l称为麦克斯韦平均自由程.1873年范德瓦耳斯在研究实际气体的状态方程时,为引入体积改正数b,曾提出分子平均自由程应为比麦克斯韦的平均自由…