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一、应用导数证明不等式
1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式.
我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明. 相似文献
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构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法.其中辅助函数的构造是证明的关键.下面撷取几例.谈谈构造函数的常用方法. 相似文献
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有些不等式问题,若从正面去直接证明,往往会感到非常棘手,但若从不等式本身的具体结构特征出发,巧妙地构造出一个具有所需性质的函数模型,从而站在函数的角度研究该函数的性质,常常会达到促进转化、简化证明的目的.本文试谈构造函数证明不等式的几种视角,供参考. 相似文献
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有些不等式问题,若从正面去直接证明,往往会感到非常棘手,但若从不等式本身的具体结构特征出发,巧妙地构造出一个具有所需性质的函数模型,从而站在函数的角度研究该函数的性质,常常会达到促进转化、简化证明的目的.本文试谈构造函数证明不等式的几种视角,供参考. 相似文献
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利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1 当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2 当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献
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纵观近几年高考数学试题,可以看出,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.我们知道,证明函数背景下的不等式的通法,是构造函数法.要解决好此类问题,关键是要构造好相应的函数.从哪里入手,怎么构造,如何构造出适当的、合理的、可行的、易操作的函数,许多同学找不到突破口,甚至感到无所适从.下面就此问题作一些探讨,同时希望能帮助同仁把握这类试题的特点及规律,进行有针对性的复习,供参考. 相似文献
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不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,怎么构造,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨. 相似文献
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利用提升维度的方法并结合几何图形直观分析,给出一道一元函数积分均值不等式的新证明,并将原不等式推广至形式较为对称的不等式,使得原不等式成为新不等式的特例.最后证明新不等式与函数单调递减的定义等价. 相似文献
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抽象与具体函数积分不等式的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
在区间I上连续、单调的抽象函数的积分不等式证明的基本思路是适当进行积分变换、分拆积分区间,使不等式恒等变形等手段,使能应用函数的单调性质。具体函数的积分不等式的一般证明方法是把被积函数适当缩放、求出最值(或上下确界)等。 相似文献
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利用函数方法证明不等式最关键的是构造适当的函数,而如何构造适当的函数常常是因题而异的.下面阐述如何从不等式的结构人手,从而找到所需构造的函数.1 分析所证不等式的结构特点,联想函数的单调性,能获得简洁的思路.例1 若x≥y,则2010(x-1)3+2011(x-1)≥2010(y-1)3+2011(y-1).分析所证不等式两边的结构相似,相当于比较函数f(x)=2010x3+2011x在x-1及y-1的函数值大小,将不等式的证明转化为函数增减性来研究. 相似文献
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利用导数证明不等式是近年来高考试题的热点,常根据所要证明的不等式采用构造函数法,但如何构造?怎么想到的?为使解题思路来得自然,笔者根据欲证不等式的结构特征,题设条件不妨分为显性构造、隐性构造和等阶构造.不论哪一种方法,构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键,最终都是把不等式的证明问题转化为用导数求函数的极大 相似文献
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2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数 相似文献
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不等式证明是高中数学的重要内容,也是高考数学试题常考题型之一.题目短小精悍,结构完美;试题解法技巧性强,新颖别致.本文另辟蹊径,从构造函数模型入手,运用切线法证明不等式. 相似文献
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众所周知,利用函数的单调性可迅速地求得一些函数的最值或证明有关不等式,下面我们就利用函数y=x a/xα的单调性来处理这方面的问题. 相似文献