数列x_(n_m)~r_(n_m+p)审敛原理

“数列xnm~rnm+p审敛原理”,是数列柯西审敛原理的等价命题.采用“数列xnm~rnm+p审敛原理”判别数列(或数项级数)的敛散性比采用柯西审敛原理更便捷;“数列xnm~rnm+p审敛原理”推广了已有的判别数列(或数项级数)敛散性法则,扩大了已有的判别数列(或数项级数)敛散性法则的应用范围.     

区间数级数的理论研究

文章在已知实数项级数收敛及区间数列收敛概念的基础上,具体阐述了区间数项级数的定义及其性质.然后,给出了几个关于正区间数项级数敛散性判断定理与推论.最后,关于一般项区间数级数敛散性的判别作了讨论.     

一类交错级数敛散性的探讨

本文利用正项级数∞∑n=1 1/un2的敛散性,讨论了交错级数∞∑=n=1(-1)n-1/un+un(其中un＞0,数列{un}单调递增,且limun=+∞,数列{vn}有界)的敛散性,并给出了它的判别法.     

一类无穷小(大)量的判别法及其应用

将级数敛散性判别法中的D’Alembert和Cauchy判别法移植到无穷小(大)数列上,可得到关于无穷小(大)数列的D’Alembert和Cauchy判别法,从而解决无穷小(大)数列的判别问题.     

借助函数极限判断无限数列的敛散性

本文首先指出了什么是无限数列和无限数列的敛散性的特征,数列的敛散性和连续函数的极限的求值有怎样的关系?数列的敛散性必有其特殊的地方,同时,将连续函数的求极限的方法移植到数列敛散性的判别上,有哪些需要注意的地方.文中作者将针对两者关系进行了详细的论述.无限数列在无穷远处的项具有什么特点呢?或是渐近某一个数,或渐近某几个数,或在某几个数之间来回摇摆等等.当数列渐近某一个数时,无限数列收敛.无限数列敛散性的代数验证方法就是求其在无穷远处的极限.当极限结果为一个有限数时,无穷数列收敛,当极限结果为无穷或不存在时,称其发散.既然数列是一种特殊的函数,那么是否可以借助函数极限来求解数列的极限呢?     

关于无穷级数敛散性判定与求和方法

本文主要探讨无穷级数敛散性的判定方法与无穷级数和的求解两方面的问题.关于无穷级数敛散性的判定及求和问题这里给出了五种方法,并且针对每种方法的使用给出相应的要求.在敛散性的讨论过程中体现了无穷级数的应用.     

含有1nn的正项级数敛散性的若干个判定方法

研究了含有1nn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有1nn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性.     

含有lnn的正项级数敛散性的若干个判定方法

研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有lnn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性.     

一个控制不等式及其应用

引入对数函数分数幂控制不等式,可用以判断某类通项含有lnn的级数和被积函数含有lnx的广义积分的敛散性,以及推证数列(logan)/nk的极限.     

关于交错级数的一个新的审敛准则

讨论了交错级数的敛散性,给出了判定交错级数敛散性的一个新的准则.     

对正项级数敛散性判别方法的研究

利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法.     

如何利用奇部和偶部判定级数的敛散性

本文介绍一种利用奇部和偶部判定级数敛散性的方法,利用它可以快速判定某些级数的敛散性.     

基于p-级数的交错级数敛散性判别法

选择p-级数作为参照级数,由比较判别法可得关于交错级数敛散性判别的一种新方法.新方法可直接判别交错级数的敛散性,并在收敛时,给出级数是条件收敛还是绝对收敛.实例说明其应用.     

利用无穷大的比较判断正项级数的敛散性

判断正项级数的敛散性是级数理论中一个重要的基本课题.本文通过考查无穷大在某一变化过程中的快慢程度,给出一个判断正项级数敛散性的可供选择的方法.先证明如下不等式:     

幂指型正项级数的判别方法

引人幂指型正项级数的概念,基于比较判别法和正项等比级数的敛散性,建立幂指型正项级数的审敛规则,分析它与Cauchy判别法的关系,并将其推广用以判别普通正项级数的敛散性.实例说明其应用方法.     

关于无穷级数中项的重新排列问题的几点注记

首先说明,本文讨论的都是常数项级数,且各项都是实数.对于无穷级数,如果其中的项重新排列,如加括号、交换各项的次序后得到的新级数.它的敛散性与原级数的敛散性有些什么关系?本文就这一问题进行讨论.     

阶估计法在判定敛散性方面的应用

从阶估计的角度,给出阶的估计法在判定广义积分和级数敛散性上的应用,通过具体例子说明运用该方法进行广义积分和级数敛散性判断的过程及方便之处.     

数项级数加括号前后的敛散性探讨

本文主要研究数项级数加括号前后的敛散性问题.借助于归结原则和致密性定理,推导出了数项级数存在某种加括号后级数收敛的充要条件,然后推导出了加括号后的级数与原级数同敛态的两个充分条件,最后通过3个例题表明了用本文的结论可以更简便地证明一些具体问题.     

一般项为幂指函数的级数的审敛法

给出了当级数的一般项为幂指函数时,这类常数项级数敛散性的判定方法,推广和丰富了正项级数的审敛法.     

判别数项级数敛散性的一些方法和技巧

基于数项级数敛散性的判别是高等数学的一个难点,其判别方法多样,技巧性也强.结合实例分别列举了利用不等式、泰勒展开式、等价量法、对数判别法等判别数项级数敛散性的一些方法和技巧.