一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1，E（-c，0）、F。（c，0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左，右焦点，过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q；C     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

探究解法“促”理解 追根溯源“亮”本质——对2012年高考数学安徽卷理科第20题别解与探源

一、问题展示(2012年高考数学安徽卷第20题)如图1,F(1-c,0),F(2c,0)分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q;     

我为高考设计题目

<正>题424在平面直角坐标系xOy中,点F的坐标为(2,0),以线段FG为直径的圆与圆O:x²+y²=3相切.(1)求动点G的轨迹的方程;(2)记动点G的轨迹为曲线E.过点F且不与坐标轴平行的直线l与E的右支交于A、B两点,P为线段AB的中点,直线OP与过点F且垂直于l的直线交于Q点,与E的右支交于R点,证明|OP|,|OR|,|OQ|成等比数列.     

对一道高考试题的探究

2007年全国高考湖南卷理科第20题为： 已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．     

一道“两根不对称”问题的化简想法

2021年2月江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷中有这样一道解析几何题:设F为椭圆C:x²/2+y²=1的右焦点,过点(2,0)的直线与椭圆C交于两点.(1)若点B为椭圆C的上顶点,求直线AF的方程.     

系数和定值竞赛题的探究与拓展

<正>题目(2018年全国高中数学联赛甘肃预赛)已知椭圆C:x²/y2/y²+y2+y²/b2/b²=1过点M(0,2),且右焦点为F(2,0).(1)写出椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,交y轴于点P,若PA=m AF,PB=n BF,求证:m+n为定值;(3)在(2)的条件下,若点P不在椭圆C的     

椭圆的长点与长线

<正>命题已知A、B分别为椭圆E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左、右顶点,点M (m,0)(异于椭圆中心和长轴的端点),直线l:x=a~2/m.(1)若过点M的直线交椭圆于C、D两点,直线AC与直线BD交于点P,则点P在定直线l上;(2)若点P直线l上,直线PA、PB分别交椭圆于点C、D,则直线CD过定点M.     

一道2007年高考题的推广及应用

问题1（2007年高考湖南卷，理20）已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．     

一道综合题的多角度思考

数学通讯2007年第7期综合题新编选登中题136是这样一个题目： 已知双曲线x^2-y^2=1，过右焦点F的直线与右支交于A，B两点，且线段AF，BF的长度分别为m，n．     

一道定点问题的推广

<正>已知椭圆C的方程为x²/2+y2/2+y²=1,过椭圆C的右焦点F且与x轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点,B关于x轴的对称点为点D.求证:直线AD过定点.证明设过点F(1,0)的直线AB的方程为y=k(x-1),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则D(x_2,-y_2).     

椭圆准线的六种作图方法

<正>对于椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a> b> 0),右焦点F(c,0),直线l过F交椭圆于A、B两点,下面的定理给出了其准线的六种作法,并能类比应用于双曲线和抛物线的情形.方式1若l与坐标轴不平行,做B关于x轴的对称点B',作直线AB'交x轴于M,过M作x轴垂线m即为椭圆右准线.     

对数学问题1631的研究性学习

<数学通报>2006年第9期数学问题(文[1])1631为: 过双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1(a>0,b>0)的右焦点F作B_1 B_2⊥x轴,交双曲线于两点B_1,B_2,B_2 F_1,交双曲线于B点,连结BB_1交x轴于H点.求证:过H垂直于x轴的直线l是双曲线的"左"准线.     

综合题新编选登

题136已知双曲线x~2-y~2=1,过右焦点F_2的直线与右支交于A,B两点,且线段AF_2,BF_2的长度分别为m,n.1)证明:mn≥1.2)若m>n当直线AB的斜率k∈[5~(1/2),3]时,求m/n的取值范围.     

一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广． 命题1若A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点，设P为右准线上不同于点（a^2/c，0）的任意一点，若直线AP，LBP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N．则点B在以MN为直径的圆内．     

对一道线段比值为定值联考题的探究

1.试题呈现(东北师大附中等六校2020届高三联考)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率为1/2.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,左焦点为F,过F的直线l与C交于M、N两点(M和N均不在坐标轴上),直线AM、AN分别与y轴交于点P、Q,直线BM、BN分别与y轴交于点R、S,求证:|RS|/|PQ|为定值,并求出该定值.     

2012年高考安徽卷理科第20题的探究与推广

题目:如图1,F₁（-c,0）,F₂（c,0）分别是椭圆C:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F₁作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F₂作直线PF₂的垂线交直线x=（a²）/c于点Q;（Ⅱ）证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.分析:此题第（Ⅱ）问结构简洁,内涵深刻,由     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x^2＋y^2：a^2与椭圆x^2/b^2=1的一组相关性质． 定理1如图1，点A，B分别为椭圆y^2/b^2=1的左顶点和右顶点，点F1，     

椭圆性质的内涵与拓展

<正>设F是椭圆x²/6+y2/6+y²/2=1的右焦点,T为直线x=t(t∈R,t≠2)上纵坐标不为0的任意一点,过点F作TF的垂线交椭圆于点P,Q,若直线OT经过线段PQ的中点M,求实数t的值.一、问题解法的探讨解法1 (点差法),众所周知,点差法是解决解析几何中关于中点问题的常用方法,其过