能量动量张量及其在断裂力学中的应用

一、引言 文献[1]在1968年提出了一个其值与途径无关的线积分——J积分。它适用于非线性弹性的条件。其后J积分用于弹塑性分析,成为弹塑性断裂力学的一个重要方面。 在弹性条件下,J积分即为裂纹扩展力G(或称为应变能释放率)。在线弹性条件下,它与应力强度因子的关系是众所周知的。1972年文献[2]指出,从形式上来看,J积分与1956年文献[3]提出的能量动量张量的流量积分的一个分量完全相同。文献[2]     

求解Ⅰ型裂纹构元J积分的半解析方法

表征裂纹尖端应力应变场程度的J积分是一个定义明确、理论严密的弹塑性断裂力学基础参量.目前J积分的计算主要是依靠塑性因子法和有限元法,但对各类裂纹构元获得J积分以及载荷-位移关系的解析公式以实现材料断裂韧性理论预测和材料测试是断裂力学的重要和困难的任务.以J积分为参量的材料断裂测试中应用最广的是Ⅰ型裂纹试样的断裂韧性测试.本文在平面应变条件下,针对断裂韧性测试中使用的6种Ⅰ型裂纹构元,基于能量等效假设,提出了J积分-载荷和载荷-位移的工程半解析统一表征方法,进而结合有限元分析的少量计算获得J积分-载荷和载荷-位移关系的半解析公式待定参数.分析表明,6种Ⅰ型裂纹构元的J积分-载荷和载荷-位移统一公式的预测结果与有限元结果吻合良好.新提出的J积分-载荷工程半解析公式包含了材料的弹性模量、应力强度系数和应变硬化指数,能够广泛适应不同的材料,且运用该公式能够方便获取任意载荷点对应的J积分值.应用新方法可便于获得各类Ⅰ型裂纹构元的J积分-载荷和载荷-位移工程半解析公式.     

求解混合型裂纹应力强度因子的围线积分法

本文用复变函数理论推导出裂纹的辅助场，并用Betti功互等定理给出求解混合型裂纹应力强度因子的远场围绕积分法．此方法与积分路径的选择无关，用有限元法计算出远离裂纹尖端的位移场和应力场，就可通过计算绕裂端的围线积分，精确地给出混合型裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ的数值解．     

弹塑性Ⅰ型裂纹端三维应力应变场的结构分析

本文从分析弹塑性力学的基本方程人手,探讨了幂硬化材料I型裂纹端三维应力应变场的结构,结果表明,按其应力特征,裂纹端沿厚度方向可划分为三个区域:ZⅠ,ZⅡ和ZⅢ,在区域ZⅠ,垂直于Z轴(厚度方向)的平面内应力分量可首先用平面应变条件下的基本方程求解,在区域ZⅢ,这些分量可首先用平面应力条件下的基本方程求解.本文定义区域ZⅡ为弹塑性Ⅰ型裂纹的过渡层,指出,过渡层是弹塑性Ⅰ型裂纹三维应力应变场的特性所在.对揭示其本质有特殊重要的意义.本文选择裂纹端张开位移(CTOD)作为描述局部解幅值系数的参数,并探讨了三维变形状态下,CTOD的分布规律.     

周边切口短圆柱试件的杆杆型冲击拉伸试验系统的弹塑性有限元分析

基于一维试验原理提出了用带有周边切口的短金属圆柱试件进行平面应变型弹塑性动态断裂韧度的测试方法；对该复杂的动力学系统进行了轴对称的弹塑性有限元分析，并计算了动态围道^J积分；根据对试件功能转换关系的分析和Rice公式的物理意义，提出了用试件两端平功载荷－两端相对位移曲线（P^-△）推广Rice公式计算试件的远场J积分，由此得到的P^-△曲线基本上消除了与裂纹运动无关的质心运动动能的影响。论证了J积分作为裂端的表征参量，且当切口深度比大于70％时，Rice公式有较高的计算精度，为平面应变型弹塑性动态断裂韧度的表征与测试提供了依据。     

弹塑性断裂力学的一个重要进展

本文介绍了弹塑性断裂力学近年来的一个重要进展,即 J-Q 理论.这个理论采用双参数 J与 Q 来表征幂硬化材料中的裂纹,其中 J 表示 J 积分,表征裂纹尖端附近高应力或高应变区的尺度,Q表示应力的三轴度(或约束度),表征应力的幅度.J-Q 理论是现今弹塑性断裂力学单参数 J 理论的重要改进,在理论上与应用上均具有重要意义.     

一种弹塑性材料动态起裂韧度的J表征和测试方法

在数值计算的基础上提出了一个弹塑性材料动态起裂韧度的J表征和测试方法．这一方法利用自行研制的间接杆-杆型冲击拉伸试验装置，对周边切口的短圆柱试件实施基于一维试验原理的弹塑性材料动态断裂试验；利用试件两端的平均载荷—相对位移曲线(P-δ)或平均载荷-裂纹张开位移曲线(P-△)，推广Bice远场公式获得动态J积分；采用柔度变化率法确定裂纹起裂点，从而得到动态起裂韧度JJD．这一方法的优点在于利用P-δ或P-△曲线将外力对试件所做的与裂纹运动无关的质心惯性运动动能近似地从总能量中分离出来，且平均载荷P在起裂前以至失稳扩展前是单调增的，同时试验获得的P-δ和P-△曲线光滑，这使得用J积分作为裂纹尖端的表征参量以及用柔度变化率法确定起裂点和失稳点具有坚实的物理基础．     

双边切口薄板小试件动态弹塑性有限元分析

对［１］中采用的双边切口薄板小试件进行了动态弹塑性有限元分析，计算了动态积分，研究论证了积分作为该试验系统试件裂端表征参量的可行性；对深裂纹Ｒｉｃｅ公式计算动态积分的有效性进行了验证。为文［１］提出的平面应力型动态弹塑性起裂韧度的表征与测试方法提供了进一步的论证。     

J积分在分层非均匀介质裂纹问题中的应用

本文对分层非均匀介质裂纹问题的J积分进行了研究,旨在把J积分方法用于焊接接头或分层复合材料的断裂分析。利用弹塑性有限元和本文给出的分层介质J的数值计算方法,在各种载荷水平下对含有软夹层的非均质中心裂纹板的J值进行了计算。软夹层中的裂纹平行于或垂直于夹层与基体的分界,分别按Rice的J积分定义和本文的适用于一般多层介质裂纹问题的J的修正定义进行分析计算。考察了软夹层相对宽度对J积分值的影响。     

粘弹性介质中扩展裂纹与J积分

本文提出了在线弹性及粘弹性介质中扩展裂纹与路径无关的J~*积分,并给出了严密的证明。文中证明了J~*积分与扩展裂纹尖端的张开位移(动态COD)之间有简单的关系,同时利用J~*积分求得了粘弹性介质中变速扩展裂纹尖端的奇异性。当裂纹以常速扩展时,J~*积分与能量释放率、动应力强度因子之间也有简单的关系。利用这些关系,我们给出了动态COD与动应力强度因子之间的关系式。     

表面裂纹蠕变分析的蠕变线弹簧模型方法

鉴于用通常的数值方法分析三维蠕变裂纹问题的困难,提出了一个三维表面裂纹蠕变断裂力学参量分析的蠕变线弹簧模型方法,并在非稳态蠕变条件下的位移、裂纹尖端J积分和C积分的工程估算公式及弹塑性线弹簧模型的基础上,建立了蠕变线弹簧模型方法的有关基本方程．具体分析计算了受均匀拉伸表面裂纹平板的J积分和C积分,并与三维有限元解进行了比较,其结果吻合良好．研究结果为进一步研究三维表面裂纹的蠕变扩展及寿命预报提供了基础．     

反平面扩展裂纹的J积分与COD

给出一个以任意速率扩展的反平面裂纹与路径无关的Ｊ积分，证明Ｊ积分扩展裂纹尖端的张开位移（动态ＣＯＤ）之间有的简单的关系，Ｊ积分与能量释放率，动应力强度因子之间也有简单关系，利用这些关系，给出了动态ＣＯＤ与动应力强度因子之间的关系式。     

层状非均匀材料边裂纹引起的J积分变化量分析

均匀材料无裂纹时沿封闭路径的J积分为零,层状非均匀材料无裂纹时沿封闭路径的J积分通常不为零且与路径相关。在位移载荷保持不变条件下引入裂纹会使J积分改变,本文分析引入裂纹所导致的远场J积分变化量,即有裂纹时与无裂纹时沿同一远场路径的J积分之差,其值等于裂尖J积分与界面J积分变化量之和。对于层状非均匀材料,虽然无裂纹时和有裂纹时的远场J积分、界面J积分都与路径相关,但当积分路径远离裂尖后,有裂纹与无裂纹时的远场J积分之差、界面J积分之差与路径无关,引入裂纹所引起的远场J积分变化量等于边界应变能密度释放量沿边界的积分。对于均匀材料半无限大平面的边裂纹,裂纹能量释放率等于无裂纹时应变能密度与8倍裂纹长度的乘积;对于层状材料的边裂纹,裂纹能量释放率等于应变能密度释放量沿边界的积分减去界面J积分变化量。     

Ⅰ＋Ⅱ复合型弹塑性断裂的COD分析

以Ｒｉｃｅ的裂纹尖端钝化模型为基础定义了复合载荷下裂纹尖端的位移ＣＯＤ，ＣＴＯＤ和ＣＴＳＤ，ＣＴＯＤ和ＣＴＳＤ是复合型裂尖位移ＣＯＤ的Ⅰ和Ⅱ型分量。对铝合金Ｌｙ１２复合Ⅰ＋Ⅱ型弹塑性断裂行为进行了ＣＯＤ分析，并对复合载荷下ＣＯＤ与Ｊ积分关系进行了讨论。结果表明：（１）随Ⅱ型分量的增加，Ｌｙ１２启裂的ＣＯＤ值增加，纯Ⅱ型的启裂ＣＯＤ值理纯Ⅰ型的６倍：（２）Ｌｙ１２复合载荷下的ＣＯＤ与复合Ｊ积分值ＪＭ     

求解混合型裂纹应力强度因子的围绕积分法

本文用复变函数理论推导出裂纹的辅助场，并用Ｂｅｔｔｉ功互等定理给出求解混合型裂纹应力强度因子的远场围绕积分法，此方法与积分路径的选择无关，用有限元法计算出远离裂纹尖端的位移场和应力场，就可通过计算绕裂端的围线积分，精确地给出混合型裂纹的应力强度因子Ｋ１和Ｋ１的数值解。     

三维弹塑性受剪板表面裂纹的可靠性分析计算

本文建立了受剪应力表面裂纹塑性失稳扩展的可靠性分析模型。采用三维弹塑性模型对其综合变量Ｊ积分进行了计算，分析了在不同的无量纲裂纹尺寸和外载应力情况下，裂纹失稳扩展的失效概率分布规律，为工程检测和维修提供指导。     

应用半权函数法计算界面裂纹的应力强度因子

应用半权函数法求解双材料界面裂纹的应力强度因子，得到以半权函数对参考位移与应力加权积分的形式表示的应力强度因子。针对特征值为复数λ的双材料界面裂纹裂尖应力和位移场，设置与之对应特征值为-λ的位移函数，即半权函数。半权函数的应力函数满足平衡方程，应力应变关系，界面的连续条件以及在裂纹面上面力为0；半权函数与裂纹体的几何尺寸无关，对边界条件没有要求。由功的互等定理得到应力强度因子KⅠ和KⅡ的积分形式表达式。本文计算了多种情况下界面裂纹应力强度因子的算例，与文献结果符合得很好。由于裂尖应力的振荡奇异性已经在积分中避免，只需考虑绕裂尖远场的任意路径上位移和应力，即使采用该路径上较粗糙的参考解也可以得到较精确的结果。     

理想弹塑性材料平面应力Ⅰ型裂纹尖端的弹塑性场

本文参照文献[1,2,3],重新研究了理想弹塑性材料平面应力Ⅰ型裂纹问题。构造了一种不存在应力间断线的裂纹尖端局部应力场,并导出了塑性区中的奇异塑性应变场。     

求解界面裂纹应力强度因子的围线积分法

本文基于Ｂｅｔｔｉ功互等定理和双材料界面裂纹辅助场，提出了一种求解界面裂纹应力强度因子的方法，即远场围线积分法。此方法与积分径的选择无关，用有元元法计算出远离裂纹尖端的位移场和应力场，应可通过计算绕裂尖围线的积分，精确地给出界面裂纹应力强度因子ＫＩ和ＫⅡ。     

神经网络预测裂纹尖端约束效应

裂纹尖端约束效应的评估在结构完整性分析中十分重要.基于J-A2双参数弹塑性理论,用有限元对裂纹尖端应力、应变场进行数值模拟.研究用BP神经网络预测裂纹尖端的约束效应,采用单边缺口弯曲(SENB)试件韧带上三个点的应变值作为网络的输入数据,J-积分和约束参数A2作为输出,建立神经网络.实例数值结果表明,神经网络可以很好地模拟韧带上应变值和J-积分及约束参数A2之间的非线性关系,它可用于预测带裂纹构件裂纹尖端的约束效应.