学习分式需注意的几个问题

分式这一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算 ,这些内容在今后进一步学习函数和方程等知识时具有重要的地位和作用 .正确理解分式的概念 ,能灵活运用分式的基本性质是学好本章的关键 ;分式的运算是本章的重点和难点 .在学习的过程中 ,要注意以下几个问题 .一 .要正确理解分式的概念1.分式的形式与分数相似 ,但与分数有本质区别 ,区别在于分式的分母中含有字母 .分式与整式的区别也是分式的分母中含有字母 .分母中含有字母是分式的一个重要标志 .2 .分式的分母是含有字母的代数式 ,字母的取值有可能使分母的值等于零 ,这…     

一道课本例题的联想

从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本Ｐ12例 7给出了这个问题的答案 .即若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ 并且ａ <ｂ ,则 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本Ｐ12例 7的证明 .1　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ｍ <ａ <ｂ ,则 ａ -ｍｂ -ｍ <ａｂ .2　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,…     

分式符号法则教学我见

初中《代数》第二册P139给出了两条分式符号法则:“分子与分母同时改变符号,分式的值不变。”“只改变分子(或分母)的符号,分式本身的符号也要改变,分式的值才不变,”然后又概括成:“分子、分母与分式本身的符号,改变其     

基于二元连分式的散乱数据递推插值格式

本文首先基于新的非张量积型偏逆差商递推算法,分别构造奇数与偶数个插值节点上的二元连分式散乱数据插值格式,进而得到被插函数与二元连分式间的恒等式.接着,利用连分式三项递推关系式,提出特征定理来研究插值连分式的分子分母次数.然后,数值算例表明新的递推格式可行有效,同时,通过比较二元Thiele型插值连分式的分子分母次数,发现新的二元插值连分式的分子分母次数较低,这主要归功于节省了冗余的插值节点. 最后,计算此有理函数插值所需要的四则运算次数少于计算径向基函数插值.     

初学分式应注意的几个问题

分式是初中代数的重点内容,同时也是初中数学学习中的一个难点.如何突破这一难点较顺利地学好这部分内容?特提醒初学者注意以下几个问题: 一、关于分式的概念 1.要把握分式的两个特征:①分式是两个整式的商,其中分子是被除式,分母是除式,而分数线则可理解为除号.这是分式的形式特征;②分式的分子可含字母,也可不含字母,但分母必须含有字母.这是分式区别于整     

用分式基本性质解几何题一例

<正>分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.常在代数变形中使用,用之解几何题同样可收到意想不到的效果,请看一例:题目(文(1)第586页例2)如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3、EF=4,那么线段AD与AB的比等于().常规方法见文(1),纯粹几何计算法.本文解法思路目标求AD AB.由分式的基本性质有AD AB=AD·AD AB·AD=AD2AB·AD,不难发现分母AB·AD表示矩形ABCD     

连分式 数列与极限

本文给出了连分式展开式分子、分母的递推关系,推导了递推数列的产生函数.由产生函数的渐近展开式,得到了连分式的极限值.     

分式基本性质的几种用法

分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示为:B÷A=(B×M)÷(A×M),A÷B=(A÷M)÷(B÷M)(M≠0),其中A、B、M均为整式,它是分式化简、变形、分式加减法和乘除法运算的重要依据,也是同学们学习的一个十分重要的内容,现将运用它解题的几种形式归纳如下,供同学们学习时参考.     

分式教与学

第１课　分　　式一、自学范围　Ｐ５８～Ｐ６０二、课文回顾１一般地,用Ａ,Ｂ表示两个式,Ａ÷Ｂ就可以表示成的形式．如果Ｂ中含有,式子ＡＢ就叫做分式．２式和式统称有理式．３在分式中,（１）当等于零时,分式没有意义;（２）当分母零时,分式有意义;（３）当分子等于且不等于零时,分式的值是零．三、读书指导由分式的概念知道：（１）分式是两个式的商．其中分子是被除式,分母是除式,而分数线可理解为除号,还含有括号的作用．如ａ－ｂａ＋ｂ表示（ａ－ｂ）÷（ａ＋ｂ）．（２）分式的分子可以含字母,也可以不含字母,…     

根据分式特点通分几例

<正>在分式运算中,要经常进行通分,而有些分式运算,用一次通分的方法往往运算比较繁,若能根据分式的结构特点,灵活运用技巧,则可收到事半功倍的效果.一、约分后通分例1计算(x2+2xy+y2)/(x2y+xy2)-(x2-2xy+y2)/(x2y-xy2) 分析分式的分子与分母有公因式,故先约分,然后通分.     

不要把分母做繁了

<正>处理分式问题的难易往往取决于分母的繁与简,分母简则分式的化简或计算就易;分母繁则分式的化简或计算就难.因此,我们在解决有关分式问题的时候,不要把原本就简单的分母做繁了.比如:例1求(cos10°-2sin20°)/sin10°值.     

分式与分数相似中的不同

<正>分式与分数都是A/B(即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而分式中A、B都是整式,并且B中必含有字母.分数是分式中的字母取某些值的结果,分式更有一般性.正是分数与分式这种特殊与一般的关系,所以分式与分数有许多类似之处,有类似的变号法则,有类似的约分和通分,有类似的运算法则等等.学习分式时也是类比着分数来学的,这样一方面对分式的知识易于学习和掌握,但另一方面,若     

例谈“头轻脚重型”分式不等式问题的处理技巧

数学竞赛中的分式不等式问题常常以分母复杂而分子简单的形式出现，我称其为“头轻脚重型”分式不等式问题．本文通过一些例子简要说明此类分式不等式问题的处理技巧．     

分式加减及混合运算中常见错误分析

在分式加减及混合运算中,有些同学会出现一些错误,现归类小结如下,希望对同学们的学习有所帮助.一、同分母分式加减运算出现的错误     

分数性质的魔法

分数的分子和分母同时乘上(或除以)相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质.有些近似于分数基本性质的叙述方法是不正确的,同学们要注意区分,像:分数的分子、分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变,就是错误的.在一些题目的解答中,分数的分子、分母发生变化,就可以利用分数的基本性质找到解题的方法.     

比例性质在编拟三角恒等式中的应用

比例及其性质在平面几何的证明和计算中有着极其广泛的应用。本文则就比例及其性质在编拟三角恒等式中的应用略作探讨,供老师在教学时参考。本文所论及的分式之分母均使该分式有意义,下面不再说明。     

数学解题中的“倒换”术

<正>民间流传一个故事,讲刘伯承用了一招简单的"倒穿草鞋"之计,就甩脱了敌人,化险为夷.刘伯承用的是一种"倒换"术,这里的"倒换"可以理解为"颠倒处理"或者"倒过来处理".解答数学问题,适时运用"倒换"术,也可以化繁为简,化难为易.一、分子、分母倒换有些含有分式的数学问题,直接解答难以入手.若将分子、分母上下颠倒,往往可以繁为简,化难为易.     

一类具有对称与中心对称性的有理函数双边留数插值问题

获得了在Sl^(s)[a,b]函数类中具有对称与中心对称性质的矩阵值两边留数插值问题的可解性条件。给出该问题所有解的一个线性分式变换表达形式．所用的方法是构造相同的矩阵函数作为线性分式变换的系数矩阵。     

导数问题中“捆绑法”的合理应用

<正>在解决导数问题时,经常会遇到二元变量x_1、x_2的问题:通常式子为一个分式,且分子分母都含有x_1、x_2的一个复杂的式子,有时还含有ln的形式,这时若分子分母同时除以x_1或x_2,再换元"捆绑"成一个新的变量,就能使复杂问题简单化.下面举例说明.     

分式运算中的非常规解题

1.巧施约分。实现通分[例1]计算x2 2xy y2/x2y xy2-x2-2xy y2/x2y-xy2. 分析将算式中的两个分式的分子、分母分别分解因式,约去公因式就可使两个分式的分母相同.解原式=(x y)2/xy(x y)-(x-y)2/xy(x-y) =x y/xy-x-y/xy=(x y)-(x-y)/xy