线性微分方程系特征根理论

本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。 常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。 矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。     

常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解.     

常系数线性常微分方程组的显式解

本文利用张量分析给出了常系数线性常微分方程组和n阶常系数线性常微分方程初值问题一般解的显式表示,包括特征根有重根时的情况.实际上本文给出了计算矩阵exp[At]的元素的一般公式.这种方法不仅在公式表示上简洁方便,而且更适用于计算机的程序设计,大大加快了运算速度.     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.     

Euler方程的降阶解法

给出了二阶 Euler方程的降阶解法 ,这种解法与传统的解法——通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显著的优点 .对一般的 f(x)易写出通解 ,且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的 Euler方程上去 .     

高阶常系数齐次线性方程通解之初等证明

利用初等方法可证明,在特征方程具有重根时,高阶常系数齐次线性微分方程对应的通解形式.     

Euler方程的降阶解法

给出了二阶Euler方程的降阶解法，这种解法与传统的解法－－通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显的优点，对一般的f(x)易写出通解，且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的Euler方程上去。     

一类变系数线性微分方程及其解

根据常系数线性微分方程的求解原理,通过一个适当变换,研究了一类变系数线性微分方程及其解的问题,从而可以得到这类方程在特征根都是互异单根时的解法和通解,并对三阶方程的各种情况进行了较为详尽的讨论.     

常系数线性微分方程的一点注记

本文考虑以下类型的常系数线性非齐次微分方程则定理中和式的各项展开如下与p_m(x)比较系数，得到线性方程组是递归的此处以一个算例说明本定理的应用，例方程的特征根为故又     

线性齐次常微分方程(组)求解的矩阵法

对变系数线性微分方程的求解,至今尚无有效的方法.本文给出了一类变系数常微分方程(组)求解的一个新的、实用的方法——矩阵法,推广了经典的常系数线性微分方程(组)和著名的 Euler 方程的解法.作为本文的工具,我们还给出了求多项式系的最大公因式的一个有效方法——矩阵法.     

Ляпчнов函数的构造与缓变迭代系统的全局稳定性

本文利用复平面上单位圆到左半平面的保形映射,给出常系数线性微分方程二次型函数的无穷级数表示,然后讨论变系数迭代系统X(m+1)=P(m)x(m),x∈R~n (1)(其中 P(m)为依赖于整变量 m 的 n×n 阶矩阵)零解的全局稳定性。借助于文[1]得到的与(1)相应的定常系统的函数公式,建立了 P(m+1)-P(m)的上界估计,使当 P(m)的特征根全部在单位圆内时,系统(1)的零解为全局稳定。最后,我们将上述结论应用到中立型泛函微分方程,得到关于稳定D算子的一种判别准则。     

带内部耗散项的拟线性双曲型方程组的柯西问题

§1引言 对常系数常微分方程组的初值问题{其中x(t)是n维向量函数,A是n阶常数矩阵,由常微分方程理论知道,若A的特征值的实部均为非负,且关于实部为零的特征值所对应的初等因子是单重的,则(1.1)的解x(t)必是有界的。如果方程组(1.1)的右端还含未知函数的非线性项,即考虑初值问题     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.     

特征值问题的应用简述

从矩阵的特征问题入手,引出常系数线性齐次微分方程求解的特征方程方法;利用分离变量法求解热传导方程,引入拉普拉斯方程的特征问题,给出求解过程,并给出热方程的解的渐近稳定性.     

常系数线性齐次微分方程组的矩阵解法

在高等数学微分方程一章中,介绍了解常系数线性微分方程组的消无法,它是解常系数线性微分方程组的最初等的方法.消元法的基本思想是用微分法消去方程中某些未知函数及其各阶导数,最后得到只含一个未知函数的高阶常系数微分方程.解出这个高阶方程的解后,再根据消元过程,一般不用积分就可求出其余的未知函数.对于未知函数较少的小型微分方程组,采用消元法较为简便.对于未知函数较多时就得寻求更为有效的方法.本文对常系数线性齐次微分方程组的消无法和矩阵法作对比介绍.在掌握线性代数的知识后,用矩阵法解常系数线性齐次微分方程组较为方便.     

重特征根所对解的结构定理的改进

对于常系数齐线性微分方程组ddXt=AX,当A的特征根λi的重数ni 1时,特征根λi所对应解X(t)=(P1(t),…,Pn(t))Teλit中,t的多项式p(ji)(t)的次数ni+秩(A-λiE)-n,改进了多项式p(ji)(t)的次数ni-1的估计式.     

用常数变易法求微分方程特解的简单处理

简化了用"常数变易"法求常系数非齐次线性微分方程特解的过程,给出了求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式.并将该方法推广到对n阶方程的降阶,从而求其特解.此方法简单实用,且运算量小.     

用矩阵的方法求解常系数齐次线性差分方程

将常系数齐次线性差分方程改写为矩阵与向量乘积形式的递推关系,通过计算若当矩阵的幂,并运用相似矩阵的理论给出了常系数齐次线性差分方程通解的解析形式.     

线性常系数非齐次微分方程特解的卷积表示

利用卷积表示线性常系数非齐次微分方程的特解，可简化方程求解过程，方程的自由项也可被推广到任意可积函数。     

一类非齐次微分方程特解的矩阵求法

针对n阶非齐次线性微分方程,将其对应齐次方程的n个特解及其各阶导数连同自由项构成增广矩阵,并对该矩阵进行初等行变换,从而求得方程的一个特解.