核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起

<正>近年来,以数列或集合为背景的新定义创新题一直是北京高考数学的特色.新定义创新题的显著特征是"新"和"活","新"体现在情境新和立意新,"活"体现在思维灵活,下面以2021年北京西城数学期末第21题为例,谈一谈数列创新题的考查应关注什么,怎么思考.     

赏析自然数立方和公式的多种推导方法

数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作．一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究,有利于培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性．     

追根溯源 循脉拓展——《数学通报》数学问题2582的探究

<正>美国当代数学家哈尔莫斯曾经说过:“问题是数学的心脏”.有了问题,思维的启动才有方向.而一个好的数学问题的成功解决,不仅能让学生获得解题基本方法和基本技能的训练,还能作为数学思维培养的载体,具有一定的探究价值:在问题解决的基础上,通过一题多解,一题多变,一题多思,从多角度拓展结论,这样学生容易提出并发现具有独立见解的新问题,并经历数学探究的全过程,享受数学再创造的成功欢乐,     

赏析一道考题的多种解法解法

数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与反思．一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究,有利于培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性．下面以一考题为例,与读者共赏．     

同构函数中的数学之美--2022年新高考Ⅰ卷数学22题赏析

2022新高考Ⅰ卷数学22题很好地体现了数学文化和数学涵养,甚至于体现出哲学观.该题将具有和谐统一美的导函数与数列结合到了一起,本文再对其进行变式,以期产生更多的和谐与统一.     

2018全国Ⅰ卷文科17题解答与变式研究

<正>任子朝教授认为"当前高考的命题已经从能力立意慢慢向素养导向过渡,而素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查.研究开发探究型、开放性的试题,发挥各种题型的组合功能,拓展考生的思维空间.创设新的情境,变化设问角度和知识的组合方式,考查科学探究能力."2018全国全国1卷文科17题的数列题很好的体现了素养导向的特点,在所求的数列     

函数与极限方法在数列中的应用

上海市2010年春季高考数学第23题为一道数列题.此题以递推公式揭示了数列首项和常数因子对数列后续项的影响,值得学习与探究.笔者围绕题中数列,利用函数与极限方法探究数列初始值的设定及其影响,进行了以下研究. 题 已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=axn/xn+1(a为常数).     

揭开“不定”方程的面纱——对数列中不定方程整数解问题的探究与反思

数列是高中数学的核心内容之一,在高考中占有重要的地位,其在历年高考解答题中基本居压轴位置．江苏省08、09年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题．它的解决往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,这类题对学生数学思维能力和探索能力提出了更高的要求．笔者在高三复习课中设计了一节《数列中的不定方程整数解问题》,通过对数列中一类存在性问题的探究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,进而提升学生分析、转化、解决问题的能力．     

一道数列模考题的解法探究与教学思考

对一道模考题进行深入探究,分析得到三种典型解法,针对每一种解法,给出同类试题及其解法,再进行解题思想总结,从而得到解答有关数列放缩问题的三种常用方法,培养学生的思维能力,提升学生的数学核心素养.     

一网打尽“新”数列

有些同学遇"新"就怕,而新课程理念要求在掌握知识和技能之外,更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.所以我们要迎"怕"而上,下面是本人对这些情景新颖的"另类"数列题所作归纳和探究.一、等和数列例1在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等     

数列20题

本文是我在辅导学生参加数学竞赛时所写的讲义。通过一系列循序渐进式的问题,由学生自己去思考、探索、开阔思路,从而加深对数列的理解,并培养学生一种重要的思维方法——推广。较难的题有提示或答案。     

2022年新高考数学Ⅰ卷第18题的探究与推广

2022年新高考数学Ⅰ卷第18题是一道立意新颖独特,结构对称优美,颇富数学思维价值和数学探究价值的好问题,对这个问题从思路探究、思维障碍、推广等角度做了探讨.     

合项法证明数列不等式

数列和不等式是高考的两大热点也是难点,数列是高中数学中一个重要的内容,在高等数学中也有很重要的地位,不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容,它可以体现数学思维中的很多方法,当两者结合在一起的时候,问题会变得非常的灵活.本文介绍用合项法证明数列不等式.     

提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

倡导“一题多解”,开拓发散思维——一道解三角形证明题的探究

“一题多解”可以很好地考查学生的逻辑思维能力与数学发散思维等,教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学解题教学中.本文结合一道解三角形的证明题,从三角函数、解三角形、推理证明以及平面几何等不同的视角切入并展示不同方法,让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美,培养学生思维的发散性,开拓学生视野,提升学生的核心素养.     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

融入数学开放题 改进大学数学课堂教学

开放式课堂呼唤开放性问题,在数学课堂教学中适当引入数学开放题,有利于促进数学教育的开放化与个性化,使数学教育更具生命活力.数学开放题融入数学课堂教学的途径主要体现在:说书人式的"导入新课"让位于主持人般的"情境创设";单纯讲授改为师生互动;巩固练习中加入质疑反思;从讲细讲透到留有余地.这种做法能够激发学生的学习兴趣,拓展学生的思维空间,有效地培养学生的创新精神和实践能力,达到改进大学数学课程教学的目的.     

谈数列和不等式综合问题中的放与缩

从高中数学教学内容的角度看,数列与不等式历来就是中学数学的主干内容.它们既是进一步学习数学的基础知识,又是解决实际问题的重要工具.从高中数学的教学功能的角度看,数学是一门理性思维的学科,它承载着培养学生理性思维的功能.这一点是中学其他学科难以与之媲美的.     

例谈一题多解

"一题多解"是让学生从各个不同的角度去思考问题,找出条件和问题之间的联系。组织一题多解活动是我国中学数学教学的优良传统。通过数学问题的一题多解,可以引导学生从整体、部分、已知、未知等不同的角度,运用直接法、间接法等不同的方法,调动多种范畴的知识处理同一个问题,使解决问题的过程延伸到数学的各个领域,不仅有利于沟通知识之间的联系,而且有助于活跃学生的思维,拓宽思路,达到思维发散、培养创新能力的目的。     

对2023年高考数学北京卷选择压轴题的探究

2023年高考数学北京卷第15题以数列的递推关系为背景,考查数列的单调性、有界性、敛散性和极限以及基本初等函数的性质,考查了转化与化归、特殊与一般、有限与无限等数学思想方法,本文探究该题的多种解法,给出教学思考和启示.