基于Volterra积分方程Taylor展开的卷积型非粘滞阻尼系统响应的时程分析方法

考虑一个具有卷积型非粘滞阻尼特性的多自由度系统响应的时程分析问题。非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关,数学表达式为阻尼力等于质点速度与某一核函数的卷积,该模型为常用的粘滞阻尼模型的一般化形式。以一种在特定区间内求解第二类Volterra方程的Taylor展开法为基础,对所分析时段中各时间点的响应函数逐步作Taylor展开,代入卷积核来消去运动方程的积分项,通过求解推导出的时变线性方程组完成对卷积型阻尼模型系统的时程响应分析。数值算例验证了该方法的有效性。该方法增大时间步长可以大幅减少计算量,计算精度有所下降。     

非粘滞阻尼系统时程响应分析的精细积分方法

考虑一个具有非粘滞阻尼特性的多自由度系统响应的时程分析问题.该非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关,数学表达式体现为阻尼力等于质点速度与某一核函数的卷积.在利用状态空间方法将系统运动方程转换成一阶的状态方程的基础上,采用精细积分方法对状态方程进行数值求解,得到一种求解该阻尼系统时程响应的精确、高效的计算方法.通过两个数值算例表明,采用该方法得到几乎精确的数值计算结果,而且计算效率有成数量级的提高.     

相对运动中一类质点运动方程的同伦摄动解

相对运动中质点的运动方程大多数是非线性的,其精确显式求解是一个难点。本文基于同伦摄动分析方法,研究了相对运动中一类质点运动非线性微分方程的近似显式解。先构造了系统的同伦方程,再结合Lindstedt–Poincare方法和系统的初始条件,推导了系统自由振动的固有频率,求解了系统的位移近似响应,并通过数值仿真验证了理论分析解的正确性,为相对运动的质点运动方程求解提供了一种新的求解方法。     

非线性随机动力系统的概率密度演化分析

阐述了基于概率密度演化理论进行多自由度结构非线性随机动力反应分析的基本思想.采用随机过程的正交分解或物理系统建模的思想,实现随机激励的随机函数表述.对由此获得的随机状态方程采用概率密度演化理论求解,可以获得随机动力系统反应的概率密度函数及其演化.以某剪切型框架结构的非线性随机地震反应分析为例,说明了所发展方法的可行性和有效性.     

多自由度非线性系统的同伦分析方法

大部分工程实际问题可以用多自由度非线性系统来描述,这些系统的数学模型是许多个耦合的两阶常微分方程.一般地,要精确求解这些方程非常困难,因此可以考虑它们的解析近似解.同伦分析方法是解非线性系统响应的有用工具,本文将它应用于多自由度非线性系统的求解中.利用求两自由度耦合van del Pol振子周期解的实例,展示了同伦分析方法的有效性和巨大潜力.同时,把得到的解析近似解与系统的Runge-Kutta数值解作了比较,结果表明同伦分析方法是求解多自由度非线性系统的有效方法.     

三类随机系统广义概率密度演化方程的解析解

近年来逐步发展的概率密度演化方法理论为随机动力系统的分析与控制研究提供了新的途径.过去若干年来,已经发展了一系列数值方法如有限差分法、无网格法用于求解广义概率密度演化方程.但是,针对典型随机系统,关于这一方程解析解尚比较缺乏.本文以李群方法为工具,研究给出了Van der Pol振子、Riccati方程和Helmholtz振子3类典型随机非线性系统的广义概率密度演化方程解析解.这些结果,不仅可以作为检验求解广义概率密度演化方程的数值方法结果正确性的判别依据,也为概率密度演化理论的进一步深入研究提供了若干分析实例.      

再生核质点法研究进展

概述了无网格再生核质点法的近似方案和本质边界条件的处理;综述了再生核质点法在结构动力学、大变形分析、计算流体力学、断裂及损伤力学、微机电结构分析中的应用;从工程应用和改进再生核质点法的角度提出了未来的若干研究方向.      

多自由度振动系统的一类凸集响应

对激励用凸集合建模的线性时不变振动系统定义了响应集的概念，将多自由度振动系统的凸集响应问题转化成寻求响应集的问题，从而降低了求解的难度．并提出了求解一类凸集载荷的响应集的支撑超平面法．对有限时刻的响应集，导出了求任意方向边界点的解析解，而对无限时刻的响应集，建议了一种求任意精度的凸多胞形近似的方法．最后给出了一个实例，得到了不同时刻的响应集，并将凸集响应与谐波响应及非平稳随机响应作了对照     

求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法

对于多自由度非线性动力系统,提出一种求解周期解的大范围收敛方法,这种算法对处理非线性动力系统有较强的功能。结合数值延拓算法,为求解具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的周期解提供了有效的方法。     

广义密度演化方程与经典随机振动分析的比较研究

以结构随机风振响应分析为背景,考察了线性体系在平稳风荷载激励下的随机动力反应,进行了广义密度演化方程与经典随机振动分析的比较.基于物理随机系统研究框架,平稳脉动风荷载模型化为随机Fourier谱.分别以线性单自由度体系和线性多自由度体系为研究对象,比较分析了系统响应的概率密度演化解、理论平稳解和虚拟激励法解答.结果表明,分析系统有限时间内的随机动力反应,概率密度演化方法不仅能够获得渐近平稳段的稳态响应,而且能够反映响应非平稳初始效应的影响,与经典随机振动理论的虚拟激励法解答在均方特征意义上是等价的.     

基于拉氏变换的弹性动力学插值型重构核粒子法

插值型重构核粒子法的形函数具有离散点插值特性和不低于核函数的高阶光滑性，因而不仅可以直接施加本质边界条件，同时也保证了较高的计算精度．本文将弹性动力学方程作拉氏变换后，在变换域内用插值型重构核粒子法求解，最后再借助Durbin数值反演方法求得时间域的解．针对典型的弹性动力学问题，给出了插值型重构核粒子法的数值算例，并验证了本文方法的有效性．     

Multiresolution reproducing kernel particle method for computational fluid dynamics

Multiresolution analysis based on the reproducing kernel particle method (RKPM) is developed for computational fluid dynamics. An algorithm incorporating multiple-scale adaptive refinement is introduced. The concept of using a wavelet solution as an error indicator is also presented. A few representative numerical examples are solved to illustrate the performance of this new meshless method. Results show that the RKPM is a good candidate for tackling the widespread large-scale problems in fluid dynamics. © 1997 John Wiley & Sons, Ltd.     

势问题的重构核粒子边界无单元法

将重构核粒子法和势问题的边界积分方程方法结合,提出了势问题的重构核粒子边界无单元法. 推导了势问题的重构核粒子边界无单元法的公式,研究其数值积分方案,建立了重构核粒子边界无单元法的离散化边界积分方程,并推导了重构核粒子边界无单元法的内点位势的积分公式. 重构核粒子法形成的形函数具有重构核函数的光滑性,且能再现多项式在插值点的精确值,所以该方法具有更高的精度. 最后给出了数值算例,验证了所提方法的有效性和正确性. }      

Stability and dispersion analysis of reproducing kernel collocation method for transient dynamics

A reproducing kernel collocation method based on strong formulation is introduced for transient dynamics. To study the stability property of this method, an algorithm based on the von Neumann hypothesis is proposed to predict the critical time step. A numerical test is conducted to validate the algorithm. The numerical critical time step and the predicted critical time step are in good agreement. The results are compared with those obtained based on the radial basis collocation method, and they are in good agreement. Several important conclusions for choosing a proper support size of the reproducing kernel shape function are given to improve the stability condition.     

基于核重构思想的配点型无网格方法的研究--一维问题

无网格方法按其离散原理可分为Galerkin型、配点型等。其中Galerkin型无网格方法的实施需要背景网格，不属于真正的无网格法；配点型无网格方法的实施不需要背景网格，是真正的无网格法。本文首先介绍了重构核点法的基本原理，然后基于核重构思想，与配点法相结合，以一维问题为例，研究了配点型无网格方法，对该方法构造过程中的近似函数及其导数的计算、修正函数的计算及方法的实现等问题进行了探讨。并结合若干典型算例，检验了其计算精度与收敛姓。     

基于T样条的变网格等几何薄板动力学分析

具有大位移、大变形的薄板在接触碰撞等工况下, 其局部应变会产生剧烈变化. 为了保证对其进行动力学分析的精度和计算效率, 本文整合计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程(CAE)系统, 提出了一种基于T样条曲面的变网格柔性系统等几何分析方法. 首先, 建立基于T样条曲面单元的基尔霍夫薄板运动学模型, 并根据非线性格林?拉格朗日应变建立由T样条曲面单元离散的薄板弹性模型. 其次, 通过在T网格中的局部区域插入节点的方式, 达到T样条曲面网格局部更新的目的. 利用T样条混合函数细化算法得到计算新广义变量的转换矩阵, 并结合广义α法创建了变自由度系统动力学方程的求解算法, 形成了系统的T样条单元局部细化算法. 最后, 静力学算例与柔性单摆模型分别验证了T样条薄板弹性模型的正确性, 以及T样条薄板单元在动力学分析上的精度和收敛性. 通过对受冲击柔性薄板的动力学分析表明, 本文所提出T样条单元及局部细化算法可以只在接触碰撞等应变剧烈变化的区域实现局部网格细化, 从而控制系统自由度数, 提高计算效率.      

势问题的复变量重构核粒子法

在重构核粒子法的基础上,引入复变量,提出复变量重构核粒子法,在构造形函数时采用一维基函数建立二维问题的修正函数.应用于势问题,具有计算量小、精度高的优点.数值算例证明了方法的有效性.     

An improved time integration scheme based on uniform cubic B-splines and its application in structural dynamics

A time integration algorithm for structural dynamic analysis is proposed by uniform cubic B-spline functions. The proposed algorithm is successfully used to solve the dynamic response of a single degree of freedom(SDOF) system, and then is generalized for a multiple-degree of freedom(MDOF) system. Stability analysis shows that, with an adjustable algorithmic parameter, the proposed method can achieve both conditional and unconditional stabilities. Validity of the method is shown with four numerical simulations.Comparison between the proposed method and other methods shows that the proposed method possesses high computation accuracy and desirable computation efficiency.     

Periodic and Non-Periodic Oscillations of a Class of Hysteretic Two Degree of Freedom Systems

The equations governing the response of hysteretic systems to sinusoidal forces, which are memory dependent in the classical phase space, can be given as a vector field over a suitable phase space with increased dimension. Hence, the stationary response can be studied with the aids of classical tools of nonlinear dynamics, as for example the Poincaré map. The particular system studied in the paper, based on hysteretic Masing rules, allows the reduction of the dimension of the phase space and the implementation of efficient algorithms. The paper summarises results on one degree of freedom systems and concentrates on a two degree of freedom system as the prototype of many degree of freedom systems. This system has been chosen to be in 1:3 internal resonance situation. Depending on the energy dissipation of the elements restoring force, the response may be more or less complex. The periodic response, described by frequency response curves for various levels of excitation intensity, is highly complex. The coupling produces a strong modification of the response around the first mode resonance, whereas it is negligible around the second mode. Quasi-periodic motion starts bifurcating for sufficiently high values of the excitation intensity; windows of periodic motions are embedded in the dominion of the quasi-periodic motion, as consequence of a locking frequency phenomenon.     

Energy Based Stochastic Estimation of Nonlinear Oscillators with Parametric Random Excitation

A new energy-based system identification method is developed, applicable in situations where the dynamic response of a structure is measurable but the excitation is unmeasurable and describable only in terms of a stochastic process. It is shown that, in the case of a non-linear single degree of freedom system subjected to purely parametric, non-white random excitation, the power spectrum of the excitation can be identified through an estimation of the diffusion coefficient relating to the energy envelope of the response process. Through an estimation of the drift coefficient an identification of the system damping is also possible. The method is validated through application to simulated data relating to a Duffing oscillator with non-linear damping.