圆幂定理(上)

<正>在圆的知识中,以下几个定理都与线段的乘积式有关,它们是:相交弦定理圆的弦相交于圆内的一点,各弦被这点分成的两条线段的乘积相等.图1(1)PA·PB=PC·PD.切割线定理由圆外一点向圆引两条割线.则在每条割线上,由该点到割线与圆的两个交点所成的两个线段的乘积相等,都等于切线的平方.图1(2)PA·PB=PC·PD=PE2.     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理:定理1在存在内切球的前提下,多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理2在存在内切球的前提下,圆柱、圆锥、圆台、球中的任何一个几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理3“锥-锥”、“柱-锥”、“柱-台”,“台-台”、“台-锥”型组合旋转体,在存在内切球的前提下,任何一类几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.但定理3未能给出统一证明,篇幅较长,现给出容球旋转体的一般性结论及其证明.定理任意多边形绕其一边旋转一周得到的…     

关于表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和

1.本文的结果王元及潘承洞证明了任一充分大的偶数均可表为素数与至多四个素数的乘积之和。在广义黎曼猜测之下,王元证明了任一充分大的偶数可表为素数与至多三个素数的乘积之和。本文的目的在于将上述结果改进为定理。任一充分大的偶数均可表为素数与至多三个素数的乘积之和。     

三垂线定理及逆定理学习要点

1　正确把握三垂线定理及逆定理图 1　三垂线定理示意图同学们知道 ,三垂线定理及逆定理都涉及到三条直线和一个平面 ,即平面、平面内的一条直线 ,平面的一条斜线、斜线在平面上的射影 .如图 1所示 ,这一图形就是三垂线定理的基本图形 ,从对图形处理角度来看 ,应用定理过程就是从已知图形中寻找、构造、分离出基本图形的过程 .　　该定理反映的是斜线、斜线在平面内的射影与平面内一条直线垂直关系 .由于两定理结论都是线线垂直 ,因此凡涉及到有关线线垂直的问题都可以考虑用这两定理 .2　掌握三垂线定理应用程序应用三垂线定理程序为 :(1 )…     

遍历定理、Ляпунов特征指数(下)

§4.线性变换乘积的极限定理 设R~m为欧氏空间,R~m中q个向量u_1,…,u_q的外积u_1∧…∧u_q及它们的一切线性组合形成R~m的q-阶外幂空间(Exterior Power Space),记为∧~qR~m,它也是一线性空间.若e_1,…,e_m是R~m的一组基,则     

关于φ-映射及其不动点定理

§1.引言与定义在本文中,我们在拓扑空间中引入φ-映射概念,并给出其不动点定理,目的是:把在Rhoades分类下的第(3)、(6)、(10)、(13)、(17)、(22)、(25)类压缩型映射的不动点定理推广到拓扑空间中去,使得到的定理应用范围更广,用起来更加方便灵活。     

四点共圆之托勒密定理

<正>说起四点共圆,想必大家一定都不陌生,它的诸多性质帮助我们解决了很多几何上的难题.今天要研究的托勒密定理,能让我们在四点共圆的基础上进一步深入学习,探索更多的规律.1定理的内容托勒密定理实际上出自伟大的古希腊数学家依巴谷之手,而托勒密只是从他的书中摘出.托勒密定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.     

σ-仿Lindel?f空间的Tychonoff乘积

本文主要获得了两个拓扑空间的Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积是σ-仿Ｌｉｎｄｅｌ?ｆ空间的三个定理     

三垂线定理及其逆定理的学习

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的重要定理 ,应用十分广泛 .学好三垂线定理及其逆定理 ,首先要弄清该定理中涉及的面及各条线之间的关系 .图 1无论三垂线定理还是逆定理 ,其结构都是“一面四线” ,如图 1所示 :平面α ,斜线PA ,射影AO ,垂线PO ,平面内直线l.其中一面是指α ,三垂线是指 :PO ,OA ,l .共涉及四个垂直关系 :PO⊥OA ,PO⊥l,AO⊥l ,PA⊥l.为了更好地帮助同学们认清定理的本质 ,消除模糊认识 ,配与以下例题 .例 1　判定下列命题是否正确 :①若a是平面α的斜线 ,直线b垂直于a在α内的射影 ,则a⊥b .②若a是平面α的斜线…     

关于容度的Fubini定理

Fubini定理是经典概率论和测度论中的一个基本概念,它在多元统计和随机过程中具有重要应用。近年来,在乘积代数和乘积σ-代数上关于容度的Fubini定理已分别被讨论,然而它们还只局限于对切面-共单调函数的特殊情形。本文主要基于一类更广义的既μ1-Choquet可积又μ2-Choquet可积函数研究关于凹(凸)容度的Fubini定理,进而推广了乘积σ-代数上关于容度的Fubini定理。     

抽象空间内的随机公共不动点定理

引言 随机算子的不动点理论是随机泛函分析的重要组成部分,它是研究随机算子方程解的存在唯一性的必要工具.因此有不少作者致力于将决定性不动点理论中的某些已知结果移植到随机分析中去。 最近张石生;陈绍仲;刘作述和丁协平都分别将距离空间和G-值距离空间中某些决定性不动点定理移植到随机算子的情形,推广了[1-3]和其他人的某些结果。 本文目的是首先在G-值距离空间内建立映象和映象对的某些公共不动点定理,这些定理的特例在适当附加假设下解答了Sastry:Naidv和Rhoades提出的尚待解决的问题,(见[7,p.25]和[8]的定义149,174,199),其次将所得到的某些结果随机化,建立了几个新的随机不动点定理,它们改进和推广了[1-6]中的某些重要结果。     

矩阵的秩的一个定理和线性方程组的同解定理

本文给出了矩阵乘积的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理. 本文中的符号同[1].在[1]中有以下定理: 定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一因子的秩.特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩.     

关于商空间的一个注记

《拓扑学基础》[1]中的定理4.1.5,(1)是商空间理论中商映射与映射族的乘积间关系的一个重要命题,但该定理(1)的证明存在欠妥之处.本文利用饱和集与管状引理给出了该定理中(1)的一个正确的证明,并介绍了它的一个重要应用.     

乘积度量空间中满足?-型压缩条件的四个映象的公共不动点定理

在乘积度量空间中,引入了φ-弱交换映象的概念,并使用映象对相容和φ-弱交换的条件,证明了关于四个映象的几个新的公共不动点定理.本文结果拓展和改进了之前文献中一些相关结果.     

关于抽象空间中的随机不动点定理

§1 引言、定义与记号 不动点定理在各种类型的方程解的存在性,唯一性和逐次逼近法等问题中都起着非常重要的作用,随着现代科学技术的日益发展,各种类型的随机微分方程、随机积分方程以及更一般的随机算子方程都已提出并加以研究,而随机不动点定理是解上述各种类型的随机方程的一个基本工     

论修正的Castigliano定理

本文给出了修正的Castigliano定理,与经典的Castigliano定理相比较,修正的Castigliano定理应用方便而且广泛。对经典Castigliano定理的修正是在两个方面,第一个修正是以外载荷与影响函数乘积的表达式代替经典Castigliano定理中余能密度对集中力偏导数的表达式,这一修正为我们在复杂载荷作用下的计算带来极大的简便;第二个修正是在经典Castigliano定理中引入了非齐次边界位移与影响函数乘积的表达式,这一修正为求解复杂边界条件的问题提供了理论基础。我们还说明了如何应用修正的Castigliano定理求解表面结构力学问题的方法。最后,作为修正的Castigliano定理的应用算例,我们求解了两邻边固定另两邻边自由的矩形板的挠曲面方程。     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理： 定理1 在存在内切球的前提下，多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一．     

圆域内哥西-司梯杰斯型积分的某些性质

<正> 1.设f(z)是二个具有单位收敛圓的解析函数,级数称为f(z)与g(z)的Hadamard乘积,根据Hadamard乘积定理(可参看[1]第四章4.6),(f*g)(z)也是一个具有单位收敛圓的解析函数.     

R上的广义矩阵环及其应用

环R与R上的n阶全阵环M_n(R)的理想结构、它们的各种根基之间的关系已被详细地研究,有许多熟知的结果,例如见。在§2与§3中,我们定义广义矩阵环 M′(?)M,并研究 R 与 M′(?)M 的理想之间、各种根基之间的关系,我们得到定理1。R 与 M_n(R)之间关系只是定理1的特例.     

统计学入门(Ⅱ)

三、概率的乘法公式3-1事件的乘积 设有两个事件A和B,考虑这两个事件都发生或同时发生的情况。注意到A、B都发生实际上也是一个事件,记这个事件为AB,我们称它为事件A与B的乘积。我们可用图形直观地表示事件A,B与AB的关系(图1),即AB表示既属于A也属于B的公共部分。3-2相互独立的事件乘积的概率 现在我们考虑两个事件乘积的发生概率。先考虑一种简单情形,即A,B中任一事件的发生与否都不影响另一事件的发生机会,我们称这样两个事件是相互独立的。当A,B相互独立时,我们有公式 P(AB)=P(A)P(B)( 3-1)即两个相互独立事件都发生的概率等…