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一、引言
初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复杂,但也容易出现一个误区,就是将已知条件中给定点都当做切点,文[1... 相似文献
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近年,涉及抛物线切线知识的高考题屡见不鲜,如2007年江苏卷理科第19题、2005年江西理科第22题等,随着这类考题的出现,抛物线的一些优美性质被一一揭示出来,解答此类考题涉及的数学思想方法主要有:数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想和整体思想等.…… 相似文献
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通过对2020年全国Ⅰ卷理科数学第21题、2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的步步解答、分析,条条梳理、归纳,层层探究、抽象,给出高考函数与导数问题的一类命制原理,并利用该命制原理,呈现历年高考题命题的一个来源,最后通过命制原理命制新题. 相似文献
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受2007年高考全国数学卷Ⅱ第22题启发,提出并探索一般一元三次函数图像切线问题,定义了中心切线概念,得出了切线条数及其条件的完备结论 相似文献
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不等式的整数解问题曾在2015年高考全国Ⅰ卷中出现,此后网络上出现了不少类似的改编题,在利用导数思想、数学结合思想来处理其中一些试题时,由于所画图形的区域限制,导致所提供的答案出现错误,本文结合函数的凹凸性、曲线的切线给出了试题的正确解法,使得计算出的结果没有遗漏. 相似文献
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最近几年,有下面这样几道有趣的关于恒成立的高考题.题目1(2006年全国卷Ⅱ理科20题)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围. 相似文献
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笔者基于2021年高考全国乙卷理科第21题(解析几何题),探究抛物线中阿基米德三角形的面积最值问题,以单元教学设计的思路,通过纵向探究和类比拓展,追本溯源,推导关于抛物线和椭圆切线的一般结论,并对问题进行变式解析. 相似文献
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2007全国卷(Ⅱ)22题:已知函数f(x)=x^3-x。(I)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程; 相似文献
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通过对一道求切线例题的讨论,引申出求过一条三次曲线上一点的切线的求法,进而推出求解这类问题的一个一般性结论. 相似文献
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过某曲线上一点P向圆A引两条切线,若这两条切线又与某曲线G(或直线)分别交于B,C两个点,求解相关问题.这是近几年高考或统考中的常见题.本文介绍一个有效的方法一一同一法.下面分三种情况说明这类问题的统一解法. 相似文献
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近几年高考广东卷的压轴题都具有深刻的高等数学背景.这类问题植根于教材但不受课本知识的束缚,而是将一些具有普遍意义的高等数学内容初等化为函数、不等式、数列等综合性问题;由于此类题型有利于遏制题海战术,有利于考试公平,因而深受命题者青睐.2007年广东卷21题的背景是数学分析中方程近似解的一种求法——牛顿切线法: 相似文献
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通过对2021年全国理科三卷第20题第1问的探究,发现该题分别来自于人教A版选修21第73页习题2.4第6题和第81页复习参考题B组第3题,启发在习题教学中注重课本习题和以往高考题联系,关注问题本质,从而得出一般性结论. 相似文献
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人教社高中数学第三册(选修Ⅱ)第112页例3是:例如图1,已知曲线y=1/3x3上一点P[2,8/3],求(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线的方程.问题展示后,学生大多能迅速找到解题思路,并得到正确结果:(1)4;(2)12x-3y-16=0.接着笔者给出了如下变式,请同学们继续思考.变式已知曲线y=13x3上一点P(2,38),求过点P的切线的方程.经过讨论,我们对“曲线过点P的切线”和“曲线在点P处的切线”进行了区别,并求得变式题的切线有两条(如图2),方程分别为12x-3y-16=0与3x-3y 2=0.图2中,切线3x-3y 2=0与曲线有两个交点,过曲线上一点P可以作两条直线与曲线相切,… 相似文献
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