近Khler流形的强正则性定理

本文首先考虑从近Khler流形到Khler流形调和映照的复解析性,并导出一个推广的Bochner型等式.作为应用,本文得到一个关于紧致近Khler流形的强正则性定理.     

Perelman熵和Khler-Ricci流的稳定性

本文研究Perelman熵在一个Fano流形上Khler度量空间中的第二变分.特别地,本文证明了Perelman熵在一个Khler-Einstein流形上是稳定的.     

一类紧致Khler流形上的Harnack估计

给出了一些紧致Khler流形上具有和时间相关的位势热方程的正解的Hanack估计.作为应用,得到了两个Khler-Ricci流下具有非负双截面曲率的单调熵.     

Khler-Ricci流下带有位能的热方程的微分Harnack不等式

主要研究了在Khler-Ricci流下的Khler流形上具有位能热方程的微分Harnack不等式,并利用它们得到了对应的W泛函和F泛函的单调性.     

四元空间形式中具有常数Khler角的浸入曲面

对四元Khler流形中的浸入曲面引入了Khler角的概念,同时讨论Khler角是常数的情形.主要结果是:若x:M→N(c)是具有常数Q-截面曲率c的实四维四元空间形式N(c)中具有常数Khler角θ(sinθ≠0)的等距浸入曲面,则必有c=0.     

Khler流形上的格林式与柯西公式

这里证明:给与Khler流形上的一个(r,0)格林式相应有全纯(r,0)式的Cauchy公式,因此在C~n中的一有界域可以有无数的柯西公式,因为D可以看作是任一Khler流形中的一域,例如,Bochner-Martinelli的柯西公式熟知可以由C~n的格林函数得出,这里我们另外给与两个明显表达的柯西公式,这是分别由超球B~n与复投影空间P~n的格林函数导出的.     

进入辛流形映射的Schrdinger流

自然地引出了进入辛流形映射的SchrÖdinger流的概念 .建立了从单位圆周S¹ 进入K hler流形映射的SchrÖdinger流的光滑解的局部存在性 .若靶流形为具常截面曲率的紧Kähler流形 ,借助于一个守恒律 ,建立了从S¹ 进入此种Kähler流形的SchrÖdinger流的光滑解的大范围存在性 .     

强K(a)hler-Finsler流形上(p,q)形式的中值Laplace算子

本文给出了强K(a)hler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等.与K(a)hler流形上利用逆变基本张量[11]及其在Finsler流形上的变形[5,10]作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强K(a)hler-Finsler流形上的逆变密切Kahler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强K(a)hler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广.     

K(a)hler流形上的Hamilton力学

利用力学原理、现在微分几何理论和高等微积分把Hamilton力学推广至K(a)hler流形上,建立K(a)hler流形上Hamilton力学,并得到Hamilton向量场、Hamilton方程等复的数学形式.     

K(a)hler流形上的Lagrange力学

讨论了K(a)hler流形上的Lagrange力学,并给出Lagrange算子、Lagrange方程、作用泛函、Hamilton原理和Hamilton方程等复的数学形式.     

非负曲率凯勒流形间隙现象的一个注记(英文)

In this paper, we study the complex structure and curvature decay of Khler manifolds with nonnegative curvature. Using a recent result obtained by Ni-Shi-Tam, we get a gap theorem of Ricci curvature on Khler manifold.     

Kahler流形上有关Bakry-Emery曲率的Schur引理（英文）

本文研究了K(a|¨)hler流形上有关Bakry-Emery曲率的Schur引理.即在K(a|¨)hler流形上考虑方程R_(ij)+f_(ij)=λg_(ij),其中f,λ是光滑实值函数.利用Bianchi恒等式,得到了λ是常数.     

强Khler-Finsler流形上(p,q)形式的中值Laplace算子(英文)

本文给出了强Khler-Finsler流形上中值Laplace算子的一些性质,如自伴性质,散度形式等。与Khler流形上利用逆变基本张量及其在Finsler流形上的变形作为密度函数定义流形上的逐点内积及整体内积不同,作者利用强Khler-Finsler流形上的逆变密切Khler度量作为密度函数定义了流形上的逐点内积和整体内积,并定义了强Khler-Finsler流形上的Hodge-Laplace算子,它可看作函数情形中值Laplace算子的推广。     

Holomorphic Lefschetz Fixed Point Formula for Non-compact Khler Manifolds

The authors obtain a holomorphic Lefschetz fixed point formula for certain non-compact "hyperbolic" Khler manifolds (e.g. Khler hyperbolic manifolds, bounded domains of holomorphy) by using the Bergman kernel. This result generalizes the early work of Donnelly and Fefferman.     

An Ohsawa-Takegoshi theorem on compact Khler manifolds

We prove two extension theorems of Ohsawa-Takegoshi type on compact Khler manifolds.In our proof,there are many complications arising from the regularization process of quasi-psh functions on compact Khler manifolds,and unfortunately we only obtain particular cases of the expected result.We remark that the two special cases we proved are natural,since they occur in many situations.We hope that the new techniques we develop here will allow us to obtain the general extension result of Ohsawa-Takegoshi type on compact Khler manifolds in a near future.     

紧近复四维流形上的J-反变上同调及其应用

本文作为综述,讨论了由Li和Zhang引入的闭近复流形上J-反变上同调的若干性质;特别地,利用与度量(辛形式)相容近复结构,探索了闭近Hermite(Khler)四维流形上的J-反变上同调子群H的维数h.本文还研究了闭辛流形上由Tseng和Yau引入的辛上同调群与J-反变上同调群的关系;对于自对偶第二Betti数为1的闭驯化四维近复流形,考虑了Donaldson问题.     

解析子簇的L~2 Hodge定理（英文）

设V是某个Khler流形上的解析子簇.本文证明了若V上的Weitzenbck曲率算子在阶p+q上是下有界的,那么拉普拉斯算子在L~2(V,A~(p,q))上有闭的图象.作为推论,L~2 Hodge分解定理对(p,g)形式成立.对(0,q)形式,若V的Ricci曲率是下有界的,那么L~2Hodge分解定理也成立.     

Affinely equivalent Khler-Finsler metrics on a complex manifold

The purpose of the present paper is to investigate affinely equivalent Khler-Finsler metrics on a complex manifold.We give two facts (1) Projectively equivalent Khler-Finsler metrics must be affinely equivalent;(2) a Khler-Finsler metric is a Khler-Berwald metric if and only if it is affinely equivalent to a Khler metric.Furthermore,we give a formula to describe the affine equivalence of two weakly Khler-Finsler metrics.     

Kǎhler流形曲率张量的分类

用旋子(spinor)方法.我们将复2维 Kǎhler 流形的曲率张量分为四种类型:Ⅰ.Ⅱ_(?)(ε=±1),Ⅲ.Ⅳ_(?)(ε=±1)。利用这一结果,我们可以在一双截面上研究任意复m 维 Kǎhler 流形的各种曲率,得到 Kǎhler 流形的正定(或负定)解析截面曲率上界(或下界)与 Riemann 截面曲率上界(或下界)之间的关系     

Geometric Schrdinger-Airy Flows on Khler Manifolds

We define a class of geometric flows on a complete Khler manifold to unify some physical and mechanical models such as the motion equations of vortex filament, complex-valued mKdV equations, derivative nonlinear Schrdinger equations etc. Furthermore, we consider the existence for these flows from S~1into a complete Khler manifold and prove some local and global existence results.