对一道竞赛题的深入探究

1原题及参考解答 1．1题目（第22届全国中学生物理竞赛复赛题） 两辆汽车A与B,在t=O时从十字路口0处分别以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路匀速前进,如图1所示．     

对向心加速度概念教学的一点看法

向心加速度是描述质点作圆周运动时速度方向改变快慢的物理量,是教学难点.有的教材、教参用下例进行说明:如图所示,两质点A和B分别作半径为R1和R2的匀速圆周运动,速度大小均为v.当两质点速度方向改变π2,质点运动1/4圆周时,所用时间分别为:　　　t1=T1/4　　t2=T2/4因为　T1=2R     

微元法解决一般"追戏"问题

【问题】有n(n≥3)个质点A1，A2，…An分别位于外接圆半径为r的正n边形的各顶点上，在t=0时刻，这n个质点开始按逆时针方向依次紧盯追逐，即A1追A2，A2追A3，…An-1追An，An追A1．在追逐过程中，每个质点的速率不变，均为v．求：(1)这n个质点相遇(重合)时所经历的时间T；(2)每个质点所经过的轨迹的长度L；(3)每个质点的运动轨迹．     

纵波示波器

一、原理:传播纵波的媒质中各点是在沿着波的传播方向做简谐振动,并且在传波方向,每隔一定的距离的各点,它们的相差是相同的。假设距离一固定位置O(例如振源的平衡位置)为x_0的某点A的质点以α为振幅沿与O点距离的方向做简谐振动,则它在任意时刻t对O 点的位移可用下式表示: x=x_0+α·cos((2π))/t[t-x_0/v], 此处T为质点振动的周期,v为波速。又因 v=λ/T,((2π))/T=ω, ∴x=x_0+α·cos[ωt-2πx_0/λ] 此处ω为角频率,λ为波长,振源自平衡位置开始作余弦式振动。由此可以看出:在x_0处的     

关于反射体移动所致多普勒效应问题的讨论

众所周知,机械波在传播过程中,如果波源和观察者相对于媒质运动,则观察者接受到的频率将不是波源的原频率v0.设波源S相对于媒质的运动速度为v8,观察者B相对于媒质的运动速度为vB,波速为u.当两者相向运动时,观察者B接收到的频率为v=(u vB)·v0/(u-v8).这就是多普勒效应. 对于波在传播时,遇到刚性反射体的情况(如下图(1)所示的例子),有人认为可以用镜象的办法,把波源等效为一个“镜象波源”,而且在有的书中出现过类似的结论[1],我们认为,这种等效在反射体移动的情况下是不妥的. 在图1中,当波源向右运动(。。羊0),而观察者B和反射体相对于媒…     

“追戏”问题一简单解法

“追戏”问题： 有n（n≥3）个质点A1,A2,…,An分别位于外接圆半径为r的正n边形的各顶点上,在t=0时刻,这n个质点开始按逆时针方向依次紧盯追逐．     

电磁驱动的异步问题

矩形线圈的平面垂直干均匀磁场,磁感应强度为B,线圈不动,磁场以速度vB向右运动.因通过线圈的磁通量变化,在线圈中产生感应电动势和感应电流i,磁场对电流i的安培力Fm方向向右,将驱使线圈也以速度v向右运动.显然,只有线圈的速度v小于磁场的速度vB──即异步才能有电磁感应,线圈也才能继续运动.以下我们来证明ν<νB. 设附图中的矩形线圈abed的质量为m,其回路电阻R,且在t=0时,ad边与磁场边界重合.t时刻后,磁场向右运动距离为vBt,线圈向古运动为x,则只有在面积l(vBt-x)上才有磁通量通过,即而感应电动势e及感应电流i分别为e及i的方向均由a至d…     

有心力问题复数分析

一、引言 质点在有心力场中运动的轨道方程的求解方法比较多[1][2][3].这里所说的有心力主要是指平方比律有心力,我们将以此为例讨论一种普遍适用于分析平面质点运动的复数方法. 引入指数形式的复数表示各个力学量.如图1.1所示,在复平面上,质点的运动方程r=r(t)可以表示为这里j表示复数单位.由上式对时间求导一次,便得到质点在任意位置的速度同极坐标系(如图1.2所示)中的表达式相比,可见(1.2)式括号里的实部为速度的径向分量vr,而虚部则为速度的横向分量v0[1].事实上,此式所表明的正是当质点运动到幅角为θ处时速度在径向和横向上的分量,而…     

气垫导轨上测重力加速度实验中系统误差的修正

滑块在倾斜导轨上运动时,其加速度可按下式求得式中vA及vB分别表示滑块上的挡光片通过光电门 A和 B的速度,如果挡光片的宽度为 S,测得通过光电门的时间分别为△tA及△tB,则 是滑块从光电门A运 动到光电门B的时间,如图1所示.重力加速度g可根据导轨的倾斜度按下式求得式中L为导轨三足之间的垂直距离,　h为导轨一足自水平位置被垫高的高度. 在气垫导轨实验中,尽管由于气垫的漂浮作用,便容易引起实验误差的摩擦因素大大减小;在时间测量上,采用了精度极高的光电计时方法,但g的测量值仍和当地重力加速度的公认值相差较大,其百分差往往超过5%.…     

错误的根源在于混淆了质心与重心吗?

1一道习题引起的思考 有这样一道习题：一个半径为尺，质量为M的均匀实心球体，球心为O，在该球内挖出一个半径为R/2的空腔，距球心O为L=2R的位置处有一质量为m的质点，如图1所示．求阴影部分球体与质点m之间的万有引力大小．     

摆线轨道上的运动为何最速？

1 费马原理 如图1所示,x轴为介质Ⅰ、Ⅱ的分界面,A、B分别是介质中的两点,它们到x轴的距离为L1、L2,沿着x轴方向的距离为L.若某物体在介质Ⅰ、Ⅱ的速度为v1、v2,试设计一条路径,使得物体从A到B的时间为最短.     

对一道能量类连接体问题的深入探讨

笔者在教学中遇到这样一道题目,该题也常见于其他参考资料,其似是而非的解答,对教师和学生都有不良影响.笔者将其整理如下.【原题】如图1所示,质量为2m和m的可看作质点的小球A和B,用不计质量、不可伸长的细线相连,跨在固定光滑圆柱两侧,圆柱截面圆半径为R.     

竖直面内圆运动的一个重要结论的再认识

[例题]如图1所示,甲、乙两个小球分别沿竖直平面内的光滑轨道的外侧和内侧,以不同的初速度从A点和B点出发,运动到轨道的最高点时,速度大小分别为v1和v2,则下列说法正确的是     

巧用“圆心圆”速解磁场题

质量为m、电荷量为q的大量粒子,以相同速率v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,将在磁场中做半径为r-mv/bq的匀速圆周运动.若粒子运动中都经过磁场中某点P,则其轨迹圆的圆心集合是以P点为圆心、r为半径的圆(以下统称"圆心圆"),如图1虚线所示.以"圆心圆"知识为载体,考查学生综合应用数学、物理知识的试题,在近几年的高考和     

1981年美国六十四所大学物理系在中国联合招收研究生试题(第一部分:经典物理)(4小时)

A.力 学 A3必须解;A1和A2中选解一题 A1.某人欲将一长棒击一岩石而使棒折断.棒绕手持的一端转动,该端没有位移.为使棒击岩石的瞬间手上受到的力最小,问应使棒上哪一点碰击岩石?(忽略重力)(图1) A2.质量为m的弹丸以初速度v射击质量为M的靶子,靶子上有一孔,孔中装一弹簧(弹性常数为k).靶子初始是静止的,它能在水平面上无摩擦地滑动.求弹簧最大压缩的距离 x(图2). A3.一质量为m的质点以初速度v0从无穷远处射向具有平方倒数排斥力(大小是K/r2,K为常数)的固定中心.假如质点没有偏转,此质点与固定中心的最近距离将为b. 求:(a)质点与力心点的最…     

速度分布、速率分布中的几率最大问题

速度分量vx的分布函数为可见,在vx=0处有一极大值,如图1所示.考虑其他两个分量vy、vz的情况,且因速度分布函数f(v)等于三个速度分量分布函数的乘积,则在vx=0、vy=0、v2=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. 为了讨论方便,我们在速度空间中引入点密度p来描述分布.点密度定义为可以看出,点密度p随v的增加而减少,在原点(v=0)处有一极大值,速率v愈大则点密度愈小,为高斯分布,如图2所示.在速度空间中,在原点(vx=0、vy=0、vz=0)处点密度有一极大值.即是说,按照麦克斯韦速度分布律,在vx=0、 vy=0、 vz=0附近单位速度间隔内分子出现的几率最大. …     

一道高考物理试题的多种解法

2004年高考物理试卷(江苏卷)第16小题是这样的:如图1所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vs和vA,空气中声音传播的速率为vp.设vs＜vp,vA＜vp,空气相对于地面没有流动.     

向心加速度方向示教板

作匀速圆周运动的物体在Δt时间由A沿圆周运动到B,具有速度增量Δ=_B-_A,物体的向心加速度为向心加速度的方向与Δt→0时Δ的方向相同,因此,确定匀速圆周运动向心加速度的方向,关键在于确定Δ的方向。     

速度函数v(t)与时间变量t的定义域分析

1 问题的提出 质点运动学中,变加速直线运动条件下速度大小的求解是重要内容之一.由于速度在物体运动过程中是时间t的函数,求解时往往先通过求其运动方程x=x(t),再由运动方程x(t)对时间t求导,得出任一时刻的速度v(t).v=v(t)是时间t的函数,在t≥0的时域内v(t)有定义.但在某些特殊情况下,求得的速度v(t)会产生与实际物理现象不符的情况,给初学者造成误解.如一长为5 m的梯子,顶端斜靠在竖直的墙面上,设t=0时,顶端离地面4 m,当顶端以2 m/s的速度沿墙面匀速下滑时.求在t=3 s时,下端的速度[1].     

科里奥利力产生的物理分析

在匀速转动参考系中,质点以匀速运动时,则有科氏力作用于质点上.从加速度基本定义出发,利用矢量进行分析,不仅能很容易得出科氏力,而且能清楚地看出其物理意义.现仅就下面两种特定情况加以讨论. (一)质点沿转动圆盘半径方向作匀速直线运动. 设圆盘相对于惯性系统以匀角速度绕轴转动,质点以匀速v’沿圆盘上的矢径(OP)作直线运动.(图1).大家知道,在转动参考系中,要保持质点作匀速直线运动,必须对质点施以真实力F,以抵消惯性力的作用。亦即有由于真实力与坐标系无关,它在惯性参考系中为F=ma,式中a为相对于惯性参考系的加速度.显然,求出加速度…