利用“动态圆”展示带电粒子在磁场中的临界变化

带电粒子在磁场中临界问题中大概分为两类基本问题,一类问题是射进磁场的粒子速度方向相同造成的临界问题;另一类是射进磁场的粒子的速度大小相同造成的临界问题.对于这些两种问题可以利用"动态圆"——即改变圆半径的大小或改变圆的位置,从而找出临界点,进一步得出结论.下面就一些实例对"动态圆"应用作一些详解.类型一:射进磁场的粒子速度方向相同而速度大小不同造成粒子在磁场中运动的临界问题     

运用圆的知识求解物理问题

应用数学工具解决物理问题是高考重点考查的能力之一,物理问题经常以圆作为背景来设置情境,充分运用圆的几何特性来解决物理问题,是数理结合的体现.1圆的几何特性平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准     

从“ 两个半径的大小关系”入手分析 带电粒子在圆形磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动涉及到的物理知识和方法较多, 学生在运动情境的再现和几何关系的寻找上 更是感到非常困难. 这其中尤其以圆形磁场中的运动问题较难, 涉及到两个圆及圆与边的复杂的关系, 对粒子运动 的约束条件较为隐蔽, 此类问题学生感到无从下手. 本文从圆形磁场区域半径R和带电粒子轨迹半径r的大小关系 入手, 详细梳理了粒子在圆形磁场区域中运动的特点, 并在解决两个难解例题中加以了应用     

圆电流在圆心附近的磁场

圆电流在圆心附近的磁场林敬与（北京航空航天大学数理系北京１０００８３）圆电流是电磁理论中的一个重要模型，它的磁场分布可以在许多有关的书籍中找到．通常求解磁场分布的解析式，总是先求出磁矢势人然后导出磁场Ｂ（或Ｈ）．一个半径为ａ、电流强度为Ｉ的圆电流，置...     

巧用已知图形突破作图难关

高中物理中有两个作图的难关,一个是根据两点振动情况,画简谐波波形求解波长的问题;另一个是根据带电粒子在两个点的运动情况,画出带电粒子在有界磁场中运动轨迹,确定带电粒子运动轨迹圆的半径,进而求解粒子速度和运动时间的问题.完整的简谐波的波形是一个正弦或余弦函数的图像;带电粒子在磁场中的运动轨迹是一个圆.但是在受到两个点的限制下,需要画的不是完整的图形或图像.如果先画出完整的图形或图像,再在图像上取满足题目条件的点,作图就显得很容易,问题解决起来就比较轻松.     

均匀磁场中荷电粒子量子运动的经典对应

荷电粒子在均匀磁场中的运动是螺旋线,在垂直于磁场的平面内为圆轨道.在量子力学中,可以利用规范变换将这个经典圆轨道关系的算符形式推导出来.     

在圆电流平面上圆心处磁场有极小值

在圆电流平面上圆心附近的磁场变化很平缓，对矢势取一级近似得出的磁场公式不能正确反映圆心附近磁场的变化情况，较准确的计算表明，在国电流平面上圆心处磁场有极小值．     

对一道带电粒子在磁场中运动的问题的讨论

一道高中《 物理·选修3 1》第三章中带电粒子在磁场中运动的问题, 运用到了圆形磁场的结论, 即从 一点进入圆形磁场的所有粒子如果轨迹半径都等于磁场的半径, 则这些粒子经磁场偏转后都平行穿出, 且都垂直 于过入射点的直径, 而这些粒子又分为两部分, 偏转一侧9 0 °范围内的粒子仅需一“ 梭形”区域即可穿出, 而另一侧 9 0 °范围内的粒子, 则需要整个圆形磁场“ 剪去” 那个“ 梭形” 区域剩余部分的磁场. 可能出题人都仅注意到了这一结 论, 忽视了此过程具有可逆性, 故给出的答案有些值得讨论的地方, 其实利用可逆性, 只需3个“ 梭形”磁场便可解 决, 也完全符合题目要求     

磁场中与圆相关的数学问题——例析带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动是历年高考中的一个重要考点,解决此类问题的一般方法是"画轨迹,定圆心,求半径".它要求考生根据题给条件正确画出轨迹,再去寻找几何关系,同时应用数学工具求出轨迹的半径,最后应用相关的物理规律解决问题.多     

“粒子源”问题归类与解析

2010年高考全国理综能力测试卷Ⅰ,Ⅱ物理压卷题,虽然仍是粒子在磁场中的偏转,但不是单个带电粒子在磁场中的多阶段运动,而是由"粒子源"从同一点发出多个同速率不同方向的同种粒子在磁场中的运动问题.有关"粒子源"问题.笔者认为可以从以下几方面归纳解析.     

“几何圆”在解决物理问题策略中的应用

以习题中用到"圆"的思想为背景,初步归纳"圆"在静力学、动力学、光、电场、磁场中的用法与叫法.     

基于梯度的区域生长和距离直方图的快速圆检测方法EI北大核心CSCD

针对基于Hough变换类圆检测算法所需设置参数较多和基于距离直方图的算法计算量大等问题,提出了一种基于梯度的区域生长和距离直方图的快速圆检测方法(GHC)。该算法通过利用梯度模值和方向进行区域生长的方法得到若干圆弧线段支撑区域;选取弧线段上的三个坐标点求解该圆弧段对应的圆心和半径并求解出正方形适应区域;将每条圆弧线段上的所有点向其适应区域内各坐标点进行投影并统计距离的累加值;综合全图距离直方图,精确地求解出图像中包含各圆的圆心和半径并进行完整度校验。通过实验表明,相比基于距离直方图的圆检测算法(HBCD)和随机Hough变换算法(RHT),该法对不同尺寸、完整度的单圆或多圆均有良好的检测效果,具有较强的稳健性和较小的空间、时间复杂度。     

基于梯度的区域生长和距离直方图的快速圆检测方法

针对基于Hough变换类圆检测算法所需设置参数较多和基于距离直方图的算法计算量大等问题,提出了一种基于梯度的区域生长和距离直方图的快速圆检测方法(GHC)。该算法通过利用梯度模值和方向进行区域生长的方法得到若干圆弧线段支撑区域;选取弧线段上的三个坐标点求解该圆弧段对应的圆心和半径并求解出正方形适应区域;将每条圆弧线段上的所有点向其适应区域内各坐标点进行投影并统计距离的累加值;综合全图距离直方图,精确地求解出图像中包含各圆的圆心和半径并进行完整度校验。通过实验表明,相比基于距离直方图的圆检测算法(HBCD)和随机Hough变换算法(RHT),该法对不同尺寸、完整度的单圆或多圆均有良好的检测效果,具有较强的稳健性和较小的空间、时间复杂度。     

光弹性颗粒的线扫描测力方法

提出了基于对光弹颗粒的应力光图进行加载点至圆心的线扫描以测接触力大小的办法.在正交圆偏振光场中获取了光弹颗粒的应力光图的等差条纹图案后,通过数字图像的处理,获取颗粒模型边界,得到颗粒圆心,半径等信息.并从应力光图的平方灰度梯度分布图出发,提出一种能够自动检测颗粒的接触点位置信息的方法.由多点加载的二维圆盘颗粒的光弹性原理,结合接触点位置信息,在力范围内,模拟得到每一种的接触力情况的每一加载点至圆心连线上光强灰度变化.将其与实验光强结果对比,可反推出颗粒接触力的大小.     

亥姆霍兹线圈的均匀磁场区

近年来,在普通物理实验中新开设了“磁场描绘”实验.它以1000赫芝的低频信号作励磁电源,用两个700匝、平均半径为10厘米的圆线圈产生磁场.探测线圈有1100匝、平均半径3.65毫米.实验要求测绘图线圈轴线平面上的磁感应线和亥姆霍兹线圈的均匀磁场区. 从学生的实验报告看,圆线圈轴线平面上磁感应线的描绘基本上是正确的.但亥姆霍兹线圈的均匀磁场区则形状各异,很不一致. 本文试图在简化实验条件的基础上,从理论上计算亥姆霍兹线圈均匀磁场区的范围,作为正确判断实验结果的依据. 一、圆电流轴线平面上任一点 磁感强度的数学表达式 根据毕奥-萨伐…     

又见磁聚集

当带电粒子垂直进入圆形边界磁场时, 如果粒子的运动轨迹半径与圆形磁场的区域半径相等时, 速度 方向互相平行的带电粒子出磁场时必然汇聚于同一点, 这就是磁聚集现象. 这类问题以往在老高考中曾经出现过, 在浙江新高考改革后的选考试卷中今年又重新出现, 值得重视     

普物教材中的一个插图

目前我国《普通物理学》教材的几个通用版本[1],[2],[3],[4],在阐述回旋加速器时所用插图,都是把带电粒子在两个D形电极内加速回旋时的两相邻圆轨道半径增量△R,看成是恒量而绘制的.其实粒子圆轨道半径的增量△R不是恒量,而是随着粒子加速次数n的增加而递减的变量.因此它的加速运行轨道应如图所示. 设一质量为m的粒子,经第n次加速后的回旋半径和速度分别为Rn和vn,则两相邻圆轨道的半径增量△R应为式中B为回旋加速器给定的磁感强度,e为粒子电量.显然,(1)式右端的分子,正是粒子经第n次加速后的动量变化.它应为 th(。一,.l)。F’t。 (2式中…     

错在哪里——兼谈圆周运动中的一类最值问题

【题目】图1为"S"字形玩具轨道.该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内.轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切.弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从P点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其     

高斯波束致微粒旋转的理论研究

基于偏振光波是左旋光子与右旋光子组成的, 从广义米理论出发, 得出了偏振高斯波束对球形粒子的辐射俘获力和力矩的表示式. 分析了微粒在圆偏振高斯波束照射时产生两种不同旋转的原因, 并结合光子的量子特性进行了解释. 对圆偏振高斯波束中粒子的两种力矩进行了数值模拟, 讨论了粒子半径、折射率、吸收系数和束腰半径对力矩及光致旋转的影响. 关键词： 光致旋转 力矩 高斯波束 光子     

对犬狼追击总是解法的思考

题目一只狼沿半径为R的圆形岛边按时针方向匀速跑动,如图1所示.当狼经过A点时,一只猎犬以相同的速率从圆心出发追击狼.