信号与系统中Fourier变换性质的教学探索

Fourier变换性质是信号与系统频域分析教学中的主要内容。围绕Fourier变换性质的教学目标及教学重点、难点,对教学过程作新的探索,依据探究式教学方法,充分确立学生在课堂上的主体地位,激发了学生的学习兴趣,提高了课堂教学质量。     

空间域和空间频率域中的对称变换

引入了一类新的积分变换,即对称变换。这类变换在空间域和空间频率域中实现的变换操作是相同的。换句话说,如果一个积分变换器对信号本身及其Fourier频谱作相同的变换操作,那么这种变换即为对称变换。给出了对称变换的成立条件,即当积分变换核是所谓的类自Fourier变换函数时,此变换即为对称变换。并提出了类自Fourier变换函数的一种构造方式。同时还指出,光学中的分数Fourier变换即是一种对称变换。     

纯物质自由枝晶生长特征的Fourier变换研究

本文用光学中Fourier变换的概念和方法处理纯物质自由枝晶尖端前沿的热势波传输问题,进而描述其凝固界面生长形态变化特征。具体做法是:先将热势波与枝晶端部作用后的传播过程用Fourier变换表示出来,从而求得了热势的空间分布,再由热势的分布特征反推出枝晶尖端界面生长形态的演化特点。这种方法还可简洁地处理界面能各向异性对界面凝固生长特征的作用问题。     

空间域和空间频率域中的对称变换

引入了一类新的积分变换,即对称变换.这类变换在空间域和空间频率域中实现的变换操作是相同的.换句话说,如果一个积分变换器对信号本身及其Fourier频谱作相同的变换操作,那么这种变换即为对称变换.给出了对称变换的成立条件,即当积分变换核是所谓的类自Fourier变换函数时,此变换即为对称变换.并提出了类自Fourier变换函数的一种构造方式.同时还指出,光学中的分数Fourier变换即是一种对称变换.     

电势的多级展开与对称性的关系

研究电荷分布在小区域内的情况时,常用多级展开的方法.本文研究了对称分布的带电体的电势场与电多极矩的关系,并用图像的方法说明了电势的各级展开多电荷势的物理意义和叠加形式.从电多极矩的公式出发,分析了有对称性的带电体的电势场与电多极矩的关系,并给出了对称变换的正交矩阵.可以通过电荷分布的对称性,迅速判断多级展开的各级近似是否为零,并进而得到简化的多级展开式.这对加深电多极矩展开内容部分的学习理解和具体计算十分有益.     

广义Helmholtz方程的Green函数及旋波介质色散关系的另一求解方法

运用并矢法求解广义Helmholtz方程,结合Fourier变换、留数定理等数学处理,给出方程的并矢Green函数解析表达式;并进一步就旋波介质给出其中色散关系的另外一种求解方法．     

基于多项式调频Fourier变换的信号分量提取方法

为了从含有噪声的混合信号中有效提取各个信号分量, 提出一种基于多项式调频Fourier变换的分量提取方法. 通过研究Fourier变换和分数阶Fourier变换的信号能量积累方式及变换基函数的时频表示, 提出利用时频平面上的多项式调频曲线族代替Fourier变换和分数阶Fourier 变换的调频直线族, 将变换的适用范围扩展到非线性调频信号. 采用粒子群智能优化算法搜索调频曲线族的最优多项式参数, 使混合信号中的某一分量在多项式调频Fourier域上能量谱集中. 最后对能量谱集中的分量进行窄带滤波, 并利用多项式调频逆Fourier变换重构信号分量. 仿真实验结果表明, 该方法不仅能够提取混合信号中的线性调频分量, 还能够实现非线性调频分量的能量谱集中、信号分离和时频特征提取.     

SU(3)模型中夸克与手征场的相互作用

从SU(3)_L×SU(3)_R无穷小变换下不变拉氏量的线性表示形式出发,给出了夸克-夸克间的相互作用势.分析表明SU(3)标量手征场对解释AN相互作用中自旋关系的性质是很重要的.     

Hg掺杂CdTe所致禁带宽度变窄的理论研究

采用基于密度泛函理论的第一性原理平面波超软赝势方法,研究了闪锌矿CdTe及不同量Hg掺杂HgxCd1-xTe的电子结构,给出了相应的的能带结构、态密度、差分电荷分布及光吸收谱。计算结果表明,随着Hg掺杂含量的增加,体系禁带宽度逐渐变窄,并给出了禁带宽度变窄的微观机理。     

傅里叶技术测量透镜焦距

介绍采用Fourier术测量透镜焦距的方法,通过测量Fourier变换面上功率谱的分布,计算出透镜焦距。文中对测量原理进行了理论分析,导出了焦距计算公式并给出了实验结果,同时对功率谱分布的探测方法进行了探讨。     

线性调频信号激励过阻尼双稳系统的随机共振现象研究

线性调频信号是工程中常见的一种信号, 由于其为非周期信号, 无法以频域信噪比作为衡量其是否产生随机共振的测量手段, 故鲜有文献研究以线性调频信号为激励信号的随机共振现象. 本文利用线性调频信号在最优分数阶Fourier变换域上的能量聚集性, 首次提出以最优分数阶Fourier变换域上定义的信噪比作为测量手段, 研究了线性调频信号叠加高斯白噪声激励过阻尼双稳系统的随机共振现象, 且发现了以线性调频信号为激励信号时产生的新现象, 即随着信号频率的增大, 随机共振将逐渐减弱, 并给出了合理的解释.仿真的结果与理论分析一致, 验证了本文所提出方法的有效性. 关键词： 线性调频信号 分数阶Fourier变换 随机共振     

某一类导体的表面电荷分布函数

给出了满足一定条件的某一类导体曲面上的面电荷分布规律。     

纳米团簇B92的密度泛函理论研究

利用密度泛函理论(DFT)研究了一种新颖的准球形纳米团簇B92.经过结构优化和频率分析,这一准球形笼状团簇的直径为0.968 nm,其结构满足Eoustani提出的"Aufbau principle".团簇B92的平均结合能、能隙(HOMO-LUMO gap)、垂直电离势(VIP)及垂直电子亲和势(VEA)分别为5.28 eV,1.19 eV,5.47eV及2.45 eV.计算所得到的红外谱(IR)上有一个明显的峰在895 Cm-1处.此谱将有助于从实验上确定本文所提出的团簇B92的结构,团簇B92的电荷分布表明,其有望成为未来纳米电子学中的一种电容器,另外,作为比较,本文也给出了其他一些笼状硼团簇的性质.     

d''''Alembert方程的含时Green函数和推迟势

运用傅里叶变换、留数定理求解了达朗贝尔方程的标势格林函数和矢势格林函数，给出了达朗贝尔方程特解的格林函数法求解过程。     

变速运动磁单极场强的各种表式及磁单极势的积分形式

本文给出了加速运动磁单极场强的严格解.从势的积分定义出发导出了静止、匀速直线运动的磁单极势的具体表达式.讨论了加速磁单极势的形式问题.结果表明,在静止情况下得到吴-杨势.匀速运动情况下的势也可以通过Lorentz变换从吴-杨势得到.但加速运动磁单极的势不可能通过Lorentz变换得到.而加速电子的李纳-维谢尔势却可通过Lorentz变换得到.这表明加速磁荷与电荷有着本质的差异.     

短路金属栅对正入射瑞利波的散射

由压电晶体动力学方程等出发,用电表面边界微扰技术得到了入射声表面波在栅区激发的微扰电场及电荷分布;将这些电荷作为表面激发源,用积分变换得到了包括散射声表面波和体波的一般积分解。数值计算了YZ-LiNbO_3,表面上短路金属栅对正入射瑞利波散射的声表面波,给出了其反射系数,前向散射系数等与栅条宽度的关系;进而导出了声表面波经过金属栅时的相速变化。理论计算与实验测量结果符合较好。     

基于Schwarz-Christoffel变换的平板电容器电场电荷分布仿真

本文利用施瓦兹-克里斯多菲（S-C）变换,得出并讨论了计及边缘效应的平行板电容器的电场、电荷分布函数.利用离散化与数值迭代的方法,通过Matlab数值仿真得出了其电场和电荷分布的较精确的可视化结果.     

关于静电平衡中导体感应电荷分布的问题

从"处于静电平衡的导体,内部场强处处为零,导体是等势体"等性质出发,并利用电场线这一形象工具,可以定性地讨论平衡问题.但是,在高中物理教学中,对于导体表面上感应电荷的分布问题,常常由于"想当然"而出现错误.笔者认为有必要对特殊形状的导体的电荷分布作定量的讨论.     

可积系统棗求迹公式和h逆谱分析

研究了二维无关联四次振子系统,有理环面上积分Hamiltonian运动方程给出了系统一系列周期轨道和经典物理量,使用半经典近似下的Berry-Tabor求迹公式,得到了半经典的态密度．应用Fourier变换分析了每条周期轨道对态密度的贡献,并与量子态密度的Fourier变换结果比较证实了半经典求迹公式的有效性．     

基于保角映射的导体曲面上感应电荷的计算

在通过保角映射和平面镜像法求得二维静电场分布的基础上,求解导体曲面上的感应电荷分布,给出电荷面密度的分布函数,并利用软件MATLAB绘制出感应电荷分布的函数曲线.