Bretherton方程的对称约化和精确解

运用李群对称方法解决Bretherton方程问题,得到方程的对称约化和群不变解,比如幂级数解,最后得出该问题的守恒率.     

KdV-Burgers方程的对称与孤子解

考虑KdV-Burgers方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化方法将KdV-Burgers方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解.此外,利用多项式展开式的方法去获得KdV-Burgers方程的新的孤子波解.     

广义拟线性双曲型方程的对称势及其守恒定律

基于Lie群方法,研究广义拟线性双曲型方程的对称势和不变解.为了得到显式的不变解,关注物理上有趣的有对称势的情况.然后,利用局部的Lagrange函数逼近,在3种物理上引起注意的情况下,得到该方程的守恒定律.     

热方程的非古典势对称群与不变解

主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解．研究表明对于守恒形式的偏微分方程,可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解．这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie-B?cklund对称群生成元构造得到．     

高校应用数学学报──第9卷（1994年）B辑（英文版）第4期目次和提要

高校应用数学学报──第９卷（１９９４年）Ｂ辑（英文版）第４期目次和提要微分方程的对称和群不变解田畴（中国科技大学数学系）该文首先给出微分方程的对称和单参数不变群的关系的一个证明；其次给出微分方程的对称和群不变解的关系；最后，作为应用对Ｋｄｖ方程讨论了...     

Landau-Lifshitz方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了Landau-Lifshitz方程不变群的无穷小生成元,验证其对换位运算构成一个七维的李代数,得到了对应的群不变解,建立了Landau-Lifshit,z新解和旧解之间的关系.同时利用对称和共轭方程组求得了Landau-Lifshitz方程的守恒律.     

一类非线性发展方程的对称分析及级数解

基于李对称理论分析了广义Burgers方程的推广方程,获得其有限维李对称.进一步,研究向量场的伴随表示构造优化系统.最终基于对称约化,获得了方程的约化系统及包含级数解在内的群不变解.     

推广的F -展开法及变系数KdV和mKdV的精确解

该文首先推广了新近提出的F -展开法,利用该方法导出了变系数KdV和mKdV方程 的类椭圆函数解;并在极限的情况下,得到变系数KdV和 mKdV方程变波速和变波长的类孤子解以及其他形式解.     

带幂非线性项变系数非线性波动方程的李对称分类与等价性变换

从微分方程群理论分析角度,研究了一类含有3个任意函数和2个幂非线性项的变系数非线性波动方程.由于方程具有很强的任意性和非线性项,可通过等价性变换寻找方程的不变对称分类.首先给出了等价性变换的一般结果,其中包括一些包含任意元的非局部变换.然后对所研究的方程,利用广义扩展等价群和条件等价群给出了方程的完全对称分类.最后获得并分析了方程的特殊类相似解.     

一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文）

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.     

一类非线性波动方程的显式精确解

本文用直接方法和假设的一种结合求出了一类较广泛的非线性波动方程ｕｔｔ－ａ１ｕｘｘ＋ａ２ｕｔ＋ａ３ｕ＋ａ４ｕＳ＾２＋ａ５ｕ＾３＝０的一些显式精确行波解,贱个有重要的非线性数学物理方程,如φ＾４方程,Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,及Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的近似,Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｈｉｇｇｓ方程,Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得     

On certain properties of linear iterative equations

An expression for the coefficients of a linear iterative equation in terms of the parameters of the source equation is given both for equations in standard form and for equations in reduced normal form. The operator that generates an iterative equation of a general order in reduced normal form is also obtained and some other properties of iterative equations are established. An expression for the parameters of the source equation of the transformed equation under equivalence transformations is obtained, and this gives rise to the derivation of important symmetry properties for iterative equations. The transformation mapping a given iterative equation to the canonical form is obtained in terms of the simplest determining equation, and several examples of application are discussed.     

Riccati微分方程特解新求法的研究

通过对一般Riccati方程进行初等变换,使之变为特殊的Riccati方程,然后利用公式、观察实验,或利用二阶微分方程的特解,或利用一阶微分方程组的特解等方法,求得这些Riccati方程的特解.     

Euler integral symmetries for the confluent Heun equation and symmetries of the Painlevé equation PV

Euler integral symmetries relate solutions of ordinary linear differential equations and generate integral representations of the solutions in several cases or relations between solutions of constrained equations. These relations lead to the corresponding symmetries of the monodromy matrices for the differential equations. We discuss Euler symmetries in the case of the deformed confluent Heun equation, which is in turn related to the Painlevé equation PV. The existence of symmetries of the linear equations leads to the corresponding symmetries of the Painlevé equation of the Okamoto type. The choice of the system of linear equations that reduces to the deformed confluent Heun equation is the starting point for the constructions. The basic technical problem is to choose the bijective relation between the system parameters and the parameters of the deformed confluent Heun equation. The solution of this problem is quite large, and we use the algebraic computing system Maple for this.     

扩充偏微分方程(组)守恒律和对称的辅助方程方法及微分形式吴方法的应用

首先,我们给出了引入伴随方程(组)扩充原方程(组)的策略使给定偏微分方程(组)的扩充方程组具有对应泛瓯即,成为Lagrange系统的方法,以此为基础提出了作为偏微分方程(组)传统守恒律和对称概念的一种推广-偏微分方程(组)扩充守恒律和扩充对称的概念;其次,以得到的Lagrange系统为基础给定了确定原方程(组)扩充守恒律和扩充对称的方法,从而达到扩充给定偏微分方程(组)的首恒律和对称的目的;第三,提出了适用于一般形式微分方程(组)的计算固有守恒律的方法;第四,实现以上算法过程中,我们先把计算(扩充)守恒律和对称问题均归结为求解超定线性齐次偏微分方程组(确定方程组)的问题.然后,对此关键问题我们提出了用微分形式吴方法处理的有效算法;最后,作为方法的应用我们计算确定了非线性电报方程组在内的五个发展方程(组)的新守恒律和对称,同时也说明了方法的有效性.     

Nonclassical symmetries of a class of nonlinear partial differential equations with arbitrary order and compatibility

In this paper, we show that for a class of nonlinear partial differential equations with arbitrary order the determining equations for the nonclassical reduction can be obtained by requiring the compatibility between the original equation and the invariant surface condition. The nonlinear wave equation and the Boussinesq equation all serve as examples illustrating this fact.     

On the quadrature methods for the numerical solution of singular integral equations

A Cauchy type singular integral equation can be numerically solved by the use of an appropriate numerical integration rule and the reduction of this equation to a system of linear algebraic equations, either directly or after the reduction of the Cauchy type singular integral equation to an equivalent Fredholm integral equation of the second kind. In this paper two fundamental theorems on the equivalence (under appropriate conditions) of the aforementioned methods of numerical solution of Cauchy type singular integral equations are proved in sufficiently general cases of Cauchy type singular integral equations of the second kind.     

Lie symmetries and travelling wave solutions of the nonlinear waves in the inhomogeneous Fisher-Kolmogorov equation

In this work, we consider a Fisher-Kolmogorov equation depending on two exponential functions of the spatial variables. We study this equation from the point of view of symmetry reductions in partial differential equations. Through two-dimensional abelian subalgebras, the equation is reduced to ordinary differential equations. New solutions have been derived and interpreted.     

层状二维流动的基本方程式

在很多海洋、大气等二维流动问题中所用的动力学方程往往沿用推广后的河流水力学方程或"纳维-斯托克斯方程"其中把湍流阻力项写成这样的方程式和湍流阻力项用到实际问题上去,无疑是存在着极大的局限性,而将导致矛盾百出.本文则从雷诺方程出发,把所有的物理量沿深度加以平均,求出平均以后的物理量所满足的运动方程,连续方程和扩散方程.     

几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.