Wada分形吸引域边界上的混沌鞍

应用广义胞映射图论（Generalized Cell Mapping Digraph)方法，数值地研究Thompson的逃逸方程在最佳逃逸点附近的分岔。发现了嵌入在Wada分形吸引域边界上的混沌鞍，混沌鞍是状态空间不稳定（非吸引）的混沌不变集合。Wada分形吸引域边界是具有Wada性质的边界，即吸引域边界上的任意点也同时是至少两个其它吸引域的边界点，称为Wada域边界。我们证明Wada域边界上的混沌鞍导致局部鞍结分岔具有全局不确定性结局，研究了Wada域边界上混沌鞍的形成与演化，证明最终的逃逸分岔是混沌吸引子碰撞混沌鞍的边界激变。     

ANALYSIS OF STABILITY ON ELASTIC PLATES WITH INITIAL IMPERFECTIONS

ＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＳＴＡＢＩＬＩＴＹＯＮＥＬＡＳＴＩＣＰＬＡＴＥＳＷＩＴＨＩＮＩＴＩＡＬＩＭＰＥＲＦＥＣＴＩＯＮＳＸｕＫａｉｙｕ（徐凯宇）（ＲｅｃｅｉｔｅｄＯｃｔ．５，１９９４．ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｅｄＰａｉＬｉｚｈｏｕ）ＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＳＴＡ...     

标准信号置换法控制Mathieu方程的混沌

用数值方法揭示了非线必ａｔｈｉｅｕ方程的一种特殊形式－在纵向简谐激励、非线笥阻尼和联接质量惯性力作用下的欧拉变曲问题的分岔现象和混沌行为，利用标准周期信号置换的混沌控制方法（即用标准周期信号置换混沌系统中的某个变量，使系统的混沌为为周期行为的方法），对这种混沌行为进行控制，得到受控后系统的稳定周期（包括低周期、高周期和准周期）振动的结果。     

结构可靠度响应面法的混沌动力学分析及其改进方法研究

引入混沌动力学理论讨论了结构可靠度响应面法收敛失败的非线性动力学根源.给出了几个典型非线性极限状态函数在参数区间上的可靠指标分岔图,展示了极限状态函数经过响应面法迭代成为非线性映射后计算结果的周期振荡、分岔和混沌等复杂动力学现象,说明了响应面法的收敛行为取决于极限状态函数的动力学性质和响应面法的迭代步长.在此基础上提出了改进响应面法用以改善经典响应面法收敛失败和计算误差大的缺点,算例结果证实了所提方法的可行性与精度.     

弹性动力学反问题的非线性及其迭代反演

分析了弹性动力学反问题的非线性及在迭代反演过程中表现出的复杂非线性现象。迭代反演的结果依赖于反演系统参数和迭代初值,而系统参数对应的Mandelbrot集和迭代初值对应的Julia集都是复杂的分形集。随反演系统状态参数的变化,完全确定性的反演系统却可能产生一系列无规则的,不可预测的迭代输出序列。反演迭代过程中出现的分形和混沌现象反映了表面简单的反演迭代后隐藏的复杂性,正是这种复杂性给迭代系统参数的合理选择带来困难,进而使反演迭代不总能给出满意的结果。     

概率约束评估的功能度量法的混沌控制

功能度量法是基于可靠度的结构优化设计中评估概率约束的一种方法,其改进均值(AMV)迭代格式具有简洁、高效的优点,但对一些非线性功能函数搜索最小功能目标点时可能陷入周期振荡或混沌解,本文利用混沌反馈控制的稳定转换法对功能度量法的AMV迭代格式实施收敛控制.首先展示一些功能函数应用功能度量法AMV格式迭代计算产生了周期解和混沌解现象,并对迭代算法进行了混沌动力学分析.然后利用稳定转换法对功能度量法迭代失败的参数区间进行混沌控制,使嵌入周期和混沌轨道的不稳定不动点稳定化,获得了稳定收敛解,实现了迭代解的周期振荡、分岔和混沌控制.     

结构可靠度FORM方法的混沌动力学分析

引入混沌动力学理论讨论了FORM收敛失败的非线性动力学根源. 给出了几个典 型函数在参数区间上的可靠指标分岔图，展示了极限状态函数经过FORM迭代成为 非线性映射后计算结果的周期振荡、分岔和混沌等复杂动力学现象，计算了非线性映射的 Lyapunov指数. 结果表明，极限状态函数设计点的曲率大小与FORM的收敛性没有简单的联 系，判别FORM迭代计算收敛性的指标是非线性映射的Lyapunov指数.     

单调激活函数惯性项神经耦合系统的混沌共存

混沌及其稳态共存是神经网络系统中一个重要研究热点问题．本文基于惯性项神经元模型,利用非线性单调激活函数构造了一个惯性项神经耦合系统,采用理论分析和数值模拟相结合的方法,研究了系统平衡点以及静态分岔的类型,分析了系统两种不同模式的混沌及其稳态共存．具体来说,我们通过选取不同的初始值,利用相应的相位图和时间历程图,展现了系统混沌对初值的敏感依赖性．进一步,采用耦合强度作为动力学的分岔参数,研究了混沌产生的倍周期分岔机制,得到了单调激活函数耦合下的惯性项神经元系统混沌共存现象．     

非线性模态构造方法与机电耦合系统Hopf分岔

大型汽轮发电机组轴系与电网耦合次同步谐振（ＳＳＲ）现象是在某种参数条件下机电耦合系统产生Ｈｏｐｆ分岔的结果。在文献［１］中，作者提出了分析这种系统Ｈｏｐｆ分岔的非线性模态方法，得出了在固定参数下分岔解的结果。本文针对高维非线性动力系统（包括奇数维），提出新的非线性模态构造方法，并给出了机电耦合次同步振荡系统在辅助参数变化条件下分岔解的的变化规律。     

DC-DC开关功率变换器的非线性动力学行为研究

DC-DC开关功率变换器是一种典型的分段光滑动力学系统, 在一定的工作和参数条件下, 系统会出现各种分岔如倍周期分岔、Hopf分岔、边界碰撞分岔和混沌运动. 系统评述了DC-DC开关功率变换器的非线性动力学行为的研究进展;介绍了离散非线性映射、分段线性模型、平均值模型等3种建模方法;分析了这种电路系统中的分岔特点及通向混沌的途径与机制;结合我们的研究工作, 讨论了对这种电路系统进行混沌控制的必要性及相关策略;最后, 从应用的角度提出了未来的若干研究方向.      

二维Logistic映射的分岔与分形

理论分析了二维Logistic映射的分岔,并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法,揭示出：二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;在倍周期分岔过程中,系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变换下的不变性．对二维Logistic映射的吸引盆及其Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明：吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的,这意味着无法预测相平面上点运动的归宿;M-J集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的．     

时滞非线性悬架系统的混沌动力学特性研究

针对时滞减振控制的非线性悬架系统,建立其二自由度系统的动力学方程。首先,对动力系统进行了数值模拟,通过不同控制参数下系统的动力学行为的分岔图、相轨迹、庞加莱截面、功率谱图来研究时滞非线性悬架系统的混沌动力学行为。研究表明,基于系统参数和外在激励,选择适当的时滞控制参数,可避免系统在运行过程中出现混沌现象,改善系统的运行品质。然后,以主系统幅值均方根为目标函数,对系统进行优化得出减振效果最优时的时滞和反馈增益系数,并与无时滞时非线性悬架系统的主振幅响应进行比较。结果表明,时滞对非线性悬架系统减振和系统品质的改善是能够同时实现的。最后,研究了时滞控制参数变化对系统动力学行为的影响,研究发现,同一系统在不同时滞参数下其分岔形式以及通往混沌的形式具有着多样性,会出现倍周期分岔、Hopf分岔、阵发性分岔以及它们各自通往混沌的不同演化模式,这为实现悬架参数的优化控制提供了理论依据。     

分段线性非线性振动机械周期运动的分岔

对于分段线性非线性振动机械已经进行了一些研究工作，本文利用点映射－胞映射法（简称ＰＣＡＳ）分析了分段线性非线性振动机械的周期运动关于软弹簧刚度的分岔的情况，所得结论对于设计这灯机械有指导意义。     

周期激励下分段线性电路的动力学行为

基于四阶自治分段线性电路的分岔特性,探讨了两种幅值周期激励下该电路系统的复杂动力学行为. 给出了弱周期激励下系统共存的两种分岔模式及其产生的原因,讨论了不同分岔模式下动力学行为的演化过程及混沌吸引子相互作用机理. 而随着激励幅值的增大,即强激励作用下,围绕两个原自治系统平衡点的周期轨道不再分裂,从而导致共存的分岔模式消失.指出无论在弱激励还是在强激励下,由于系统的固有频率与外激励频率存在量级上的差距,其相应的各种运动模式,诸如周期运动、概周期运动甚至混沌运动均表现出明显的快慢效应,进而从分岔的角度分析了不同快慢效应的产生机制.      

求解非线性方程组的混沌分形方法

混沌分形是动力系统普遍出现的一种现象,牛顿-拉夫森NR(Newton-Raphson)方法是重要的一维及多维迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感,该敏感区是牛顿-拉夫森法所构成的非线性离散动力系统Julia集,在Julia集中迭代函数会呈现出混沌分形现象,提出了一种寻找牛顿-拉夫森函数的Julia点的求解方法,利用非线性离散动力系统在其Julia集出现混沌分形现象的特点,提出了一种基于牛顿-拉夫森法的非线性方程组求解的新方法,计算实例表明了该方法的有效性和正确性.     

COMPLEX RELAXATION OSCILLATION TRIGGERED BY BOUNDARY CRISIS IN THE DISCRETE DUFFING MAP

多时间尺度问题具有广泛的工程与科学研究背景，慢变参数则是多时间尺度问题的典型标志之一.然而现有文献所报道的慢变参数问题，其展现出的振荡形式及内部分岔结构，大多较为单一，此外少有文献涉及到混沌激变的现象.本文以含慢变周期激励的达芬映射为例，探讨了一类具有复杂分岔结构的张弛振荡.快子系统的分岔表现为S形不动点曲线，其上、下稳定支可经由倍周期分岔通向混沌.而在一定的参数条件下，存在着导致混沌吸引子突然消失的一对临界参数值.当分岔参数达到此临界值时，混沌吸引子可能与不稳定不动点相接触，也可能与之相距一定距离.对快子系统吸引域分布的模拟，表明存在着导致边界激变（boundary crisis）的临界值，在这些值附近，经由延迟倍周期分岔演化而来的混沌吸引子可与2ⁿ（n=0，1，2，…）周期轨道乃至混沌吸引子共存.当慢变量周期地穿过临界点后，双稳态的消失导致原本处于混沌轨道的轨线对称地向此前共存的吸引子转迁，从而使系统出现了不同吸引子之间的滞后行为，由此产生了由边界激变所诱发的多种对称式张弛振荡.本文的结果丰富了对离散系统的多时间尺度动力学机理的认识.     

树形多体系统非线性动力学的数值分析方法

研究了树形多体系统大线性动力学分析的数值方法,利用多体系统的正则方程及其线性化程,给出了多体系统Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射的计算方法,该算法具有较好的计算精度和通用性,既适用于说明该算法的有效性,并对该系统的动力学行为进行分析,最后用算例说明该算法的有效性,并对该系统的动力学特征（周期解、准周期解、分岔、混沌以及通往混沌的道路等）进行了分析。     

EDITORIAL COMMITTEE OF "APPLIED MATHEMATICS AND MECHANICS

ＥＤＩＴＯＲＩＡＬＣＯＭＭＩＴＴＥＥＯＦ＂ＡＰＰＬＩＥＤＭＡＴＢＥＭＡＴＩＣＳＡＮＤＭＥＣＨＡＮＩＣＳ＂Ｅｄｉｔｏｒ－ｉｎ－ｃｈｉｅｆ：ＣｈｉｅｎＷｅｉｚａｎｇ（钱伟长）ＶｉｃｅＥｄｉｔｏｒ－ｉｎ－ｃｈｉｅｆ：＇ＴａｎＨａｏｓｈｅｎｇ（谈镐生），Ｙｅ...     

热射流拟序结构中混沌现象的实验研究

就开放流体系统中的热射流拟序结构的混沌现象进行了实验研究．发现流场在绝对不稳定情况（S＜0.72）下,环涡模式控制了整个流场．此时相空间中对应的动力系统发生倍周期和Hopf分岔,说明动力系统可通过Feigenbaum和RTN途径进入混沌．相关维、相关熵和Lyapunov指数的计算表明：在一定Re数下,动力系统的时间渐近行为已呈混沌态,表现为奇异吸引子,相关维数D2约为3．80．     

单弹簧哈密顿系统在两个不同周期力作用下的动态行为分析

单弹簧哈密顿系统在两个不同频率的周期力作用下可能产生混沌行为,其初值的微小变化会导致性质完全不同的响应。采用基于轨迹的非线性动力学方法,分析了系统通过一系列分岔进入混沌的途径及其内在规律,发现了参数平面中的孤立失稳域现象。采用在电力工程中得到广泛应用的互补簇簇际能量壁垒准则（CCEBC）,定量分析了该系统的有界稳定性,并快速求取各种参数的稳定极限值。