迭代法在三相变压器铁芯磁场计算中的应用

本文根据复合法的一般原理,构造了解一类非线性方程组的迭代格式,用于变压器铁芯磁场的计算得到了较为满意的结果.该文简单介绍了对六种不同结构的三相三柱变压器铁芯片型的计算,结果指出:“对于三相三柱变压器铁芯并非目前广为采用的45°全斜结构具有最佳磁特性”的新观点,从而为变压器铁芯结构设计的合理性提供了理论依据.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.     

无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

模糊数的积分变换

使用模糊数的联合隶属函数定义了模糊数的积分变换和逆积分变换,证明了模糊数在积分变换后的模糊数与原模糊数有相同的支撑与核.另外讨论了在积分变换和逆积分变换下保持不变时积分中基函数满足的充要条件,最后给出积分变换的两个应用.     

闭光滑流形上的奇异积分方程

<正> §1.前言 自Giraud G.以来,已有不少关于闭光滑流形上的奇异积分和奇异积分方程的研究(见[10]),但利用多复变函数的Cauchy型积分作为工具者,至今不多(如[3—8]),而在一维奇异积分方程论中,复变函数的Cauchy型积分起着基本的作用.本文试以定理在多复变函数论中的拓广为基础,讨论闭光滑流形上奇异积分的合成和奇异积分方程的求解,其方法和结论,都是与Giraud G.等人的工作全然不同的.     

Lebesgue-Stieljes积分理论的教学设计

针对L-S积分理论作了一个4课时较完整的教学设计.教学内容包括R-S积分、L-S积分、分部积分公式(链式法则)和L-S积分在利率模型中的应用,同时统计了相应的教学反馈信息.     

边界元近奇异积分计算的迭代Sinh-Sigmoidal组合式变换法

精确有效地消除积分的近奇异性是三维边界元法在工程应用中的首要问题.当源点与三角形积分单元间的距离无限趋近于零时,会出现近奇异积分问题,积分单元的形状和投影点的位置都是影响近奇异积分计算精度的重要因素.现有的非线性变换法大多只关注径向上积分的近奇异性,而忽略了角度方向和积分单元形状的影响,在投影点接近三角形积分单元边界的情况下,无法获得令人满意的计算精度,并且对子三角形积分单元的形状非常敏感.因此提出了一种改进的基于自适应分块技术和不同坐标变换的迭代sinh sigmoidal组合式变换法,分别消除径向和角度方向积分的近奇异性,在确保计算精度的同时,大大减小了计算规模.数值算例验证了该方法的有效性.     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

双势理论用于处理非关联材料本构

基于传统塑性力学框架下的显式积分算法和基于Simo-Taylor提出的回退映射隐式积分算法是固体力学中两大经典本构积分算法.以经典的非关联材料模型Drucker-Prager(D-P)模型和Armstrong-Frederick(A-F)模型为例分别回顾了显式积分算法和隐式积分算法.以双势理论为基础,将双势的概念运用到材料的自由能中,将材料分为显式标准材料和隐式标准材料.两种传统积分算法都能有效地处理显式标准材料的本构关系,但在处理隐式标准材料时却存在一定的问题.双势积分算法是建立在双势理论下的本构积分算法,此算法不仅能够处理显式标准材料,对于处理隐式标准材料,也存在一定的优势.通过变分原理推导了双势积分算法解的存在性,运用双势积分算法处理Drucker-Prager模型和Armstrong-Frederick模型,并与经典传统积分算法得到的结果进行对比,验证了双势本构积分算法的稳定性和准确性.     

关于分布的 Gronwall-Bellman 型非线性积分不等式

<正> 近几年来 Gronwall-Bellman 型积分不等式在连续函数类中已得到了迅速的发展,它们在微分积分方程解的存在性、稳定性、唯一性、有界性等定性问题的研究中起着重要的作用.本文的目的是建立关于分布的 Gronwall-Bellman 型几种非线性积分不等式,从而推广了 V.Sree Hari Rao,U.D.Dhongade 及 S.G.Deo和 B.G.Pachpatter中的一些结果.值得提出的是本文所讨论的积分是 Lebesgue-Stieltjes 意义下的积分,而散见在各种有关文献中的 Gronwall-Bellman 型积分不等式都是在连续函数类中讨论的,其积分都是Riemann 意义下的积分,因此本文的结论更具有广泛性.作为应用,本文给出了两个具体的实例.     

计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.     

Rm上Banach-值函数的强McShane积分

在本文中,我们定义和研究了I0Rm到Banach空间X中函数的强McShane积分,直接证明了强Mcshane积分与Bochner积分是等价的,McShane积分与强Mcshane积分等价当且仅当Banach空间X有限维. 从而部分地回答了R.A.Gordon的一个公开问题.     

常微分方程(组)的高次积分因子与高次积分及其微分特征列集算法

考虑了一般微分方程(组)高次积分和其微分特征列集(吴方法)机械化确定算法.首先提出微分方程的积分因子和首次积分的推广高次积分因子与其对应的高次积分的概念.其次给出了由高次积分因子确定其对应的高次积分的计算公式,使确定高次积分的问题转化为求高次积分因子的问题.再其次对确定高次积分因子的问题,给出了微分特征列集算法.最后用给定的算法确定了二阶和三阶微分方程拥有高次积分的结构定理,并给出了具体的算例和结论.     

Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式

在Lutwak,Yang和Zhang提出的Lp-投影体概念的基础上结合凸体的Blaschke Lp-组合.分别得到了Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式.另外,还给出了关于Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的单调性不等式.     

在Rd上凸体的双弦幂积分

本文给出在Rd上凸体的双弦幂积分概念,并得到双弦幂积分不等式、双弦幂积分与弦幂积分的关系和球体的双弦幂积分值.     

对称性在积分计算中的应用

阐述了对称性在在多元函数积分下的性质,并借助于实例说明对称性在重积分、曲线积分和曲面积分计算中的应用.     

复超球面上的奇异积分及奇异积分方程

龚升、孙继广研究了复超球面上积分密度为 H(?)lder 连续的带有 Cauchy 核的奇异积分,在 Cauchy 主值意义下讨论了复超球面的奇异积分方程在 Halder 连续函数类中的求解问题。N.Kerzman 和 E.M.Stein 对强拟面域,A.Koranyi 和 S.Vagi 对齐性空间在 P 次平均收敛意义下,考虑了积分密度为 L~p 可积的带有某种奇性核的奇异积分的另一种主值,本文在他们定义的主值意义下讨论了复超球面上的带有 Cauchy 核的奇异积分     

被积函数含绝对值的定积分的计算

在计算被积函数含有绝对值的定积分时,一般说来,要设法把被积函数的绝对值去掉,再进行积分.有些积分要根据被积函数和积分区间的不同情况,采用不同方法进行计算.     

带Brown运动的随机奇异积分的存在性

在轨迹二阶导数具有Hlder连续的条件下,利用高阶奇异积分思想和概率极限的理论,研究了在Brown运动下的随机奇异积分.得到了以Brown运动为积分元的随机奇异积分是存在性定理.     

边界元方法中超奇异积分的计算方法 献给林群教授80华诞

超奇异积分的近似计算是边界元方法,特别是自然边界元理论中必须面对的难题之一.经典的数值方法,如Gauss求积公式和Newton-Cotes积分公式等数值方法,都不能直接用于超奇异积分的近似计算.本文将介绍超奇异积分基于不同定义的Gauss积分公式、S型变换公式、Newton-Cotes积分公式和外推法近似计算超奇异积分的思路,重点阐述Newton-Cotes积分公式和基于有限部分积分定义的外推法近似计算超奇异积分的主要结论.