关于Q过程跳跃次数的一个注记

本文考虑一类Ｑ过程的跳次数及相应的点过程，证明了与此点过程有关的一个随机积分是平方可积鞅，同时对有关文献中的不足之处作了讨论。     

类（L）点过程所产生的正交随机测度

引言 [1]中的正交随机测度论概括了多种不能按轨道进行的随机积分,当然最典型的代表是可料过程对平方可积鞅的随机积分。但是在试图把被积函数从可料扩充到可选时,就只有限制在拟左连续(局部)平方可积鞅的情形才得到满意的结果。鞅具有可料跳对积分的正交性似乎是一种障碍。在半鞅的积分表示中有一项表示跃度有界的纯断鞅部分,它表成了对跃度点过程补偿的积分,既然积出来是局部平方可积鞅,自然可以设想,它     

停止变换的不变性

利用条件期望的表达式给出了两指标过程在停线处的停止定义,研究了停止变换下的若干不变性．给出了这种停止意义下的局部平方可积强鞅的定义,进一步研究了局部平方可积强鞅二次变差的存在性及其停止性质，得到了重要的Burkholder-Davis-Gundy型不等式及平方可积强鞅的一个充要条件。     

相关噪声下递推辨识的强一致性

设{w_i}为零均值的不相关随机序列,本文讨论的动态系统为y_n A_1y_(n-1) … A_py_(n-p)=B_1u_(n-1) … u_(n-q) ε_n,ε_n 是相关的动态噪声,它表达为ε_n=w_n C_1w_(n-1) … C_rw_(n-r).输入 u_n 是平方可积的任意形式的反馈控制.A_i,B_j,C_k,i=1,…,p,j=1,…,q,k=1,…,r是待估的参数矩阵.本文详细讨论了[8]中提出的“修改了的最小二乘算法”.主要结果是定理1,它给了相当简单的条件,保证从算法得来的对 A_i,B_j,C_k 的估计是强一致估计.在证明一致性中所用的方法是作者在[7]中用过的,把鞅和微分方程两种方法结合运用的联合方法,其主要思想是用鞅的收敛定理证明估计值一致有界,然后用微分方程方法,证明估计值收敛到真值.定理2讨论了一种较弱的收敛性质.     

随机过程极大似然估计的强相合性

本文运用现代鞅论和随机积分作为工具来讨论随机过程参数估计的极大似然方法的强相合性,得到了一些充分条件。本文还推广了P. E. Caines 1975年对有限参数集合情形下的工作。     

可测过程对局部鞅的随机积分

新近,Meyer P.A.研究了可选过程对局部鞅的随机积分,这一研究是基于鞅论中的一些较难的结果,如空间■及■,Fefferman不等式.本文在将这一结果推广到被积过程为可测过程的同时,在方法上作了改进和简化.此外,证明了可测过程对局部鞅的随机积分,可以归结为可选过程对局部鞅的随机积分.     

Hermite函数的原函数的平方可积性

讨论了n阶Hermite函数的"变上限积分"型原函数在R=(-∞,+∞)上的平方可积性,证明了当n为偶数时这种原函数不是平方可积,而当n为奇数时这种原函数是平方可积的,并给出了n为奇数时原函数的L~2(R)范数的上界.     

关于模糊集值平方可积鞅的随机积分

给出了模糊集值平方可积鞅的定义以及简单实值可料过程关于模糊集值平方可积鞅的随机积分的定义;证明了该积分仍具有模糊集值平方可积鞅的性质。     

独立增量过程的鞅论方法

运用现代鞅论与随机积分理论研究跳跃过程(标记点过程)与独立增量过程不仅提供了处理这两类过程新的强有力的工具与方法,而且也进一步获得了有关这两类过程的许多新的深刻结果,这充分显示了现代鞅论与随机积分理论在随机过程理论中的重大作用。对于现代鞅论与随机积分理论来说,一般理论应用于具体类型的随机过程也是十分重要而有意义的一部分。可是目前有关这方面的内容还分散在一些书刊之中。Jacod的书虽     

关于n维参数强鞅的随机积分

在本文中定义了PK_(r)可料过程(见定义2.3)Φ(ξ~1,…,ξ~r),(ξ~q∈R_+~n,1≤g≤r≤n)关于n维参数强鞅组M=(M_1,…,M_r,)的r重随机积分。利用这些随机积分能表示满足适当条件的强鞅泛函,特别,n维参数Wienor过程的平方可积泛函和鞅能用这些积分来表示。     

强算子值鞅型序列

在[1]中,Skorohod在可分的Hilbert空间中定义了强随机线性算子,这种强随机线性算子对研究随机积分有重要应用。[1]中还证明了强随机线性算子值鞅的收敛定理。本文在可分的Banach空间中定义了强随机线性算子和强随机线性算子值鞅型序列。证明了强随机线性算子值鞅型序列成立着和向量值鞅型序列类似的收敛定理,分解定理和选样定理,推广了[1]中的有关结果。同时这些定理也是向量值鞅型序列相应结果([2—5])的推广。     

关于半鞅市场的完备性

资产定价基本定理是金融数学中的基本结果.利用半鞅可料表示性与半鞅向量随机积分的Girsanov定理获得了半鞅市场完备的特征(定理2.1),它扩展了[3]中的结论.     

φ^＊—值鞅测度的表示定理

本文研究了Ｌ（Φ~＊,Ψ~＊）值随机过程关于Φ~＊－值鞅测度的随机积分和Φ~＊值鞅测度的表示定理．     

有随机投资回报的随机保费模型的渐近破产概率(英文)

本文研究了随机投资回报环境下扰动的随机保费模型的破产问题.利用鞅方法和随机分析的理论讨论了盈余过程的一些基本性质,得到了一个可以用来求解破产时刻的Laplace变换的积分微分方程,结果推广了已有的随机投资问报风险模型的结论.     

评《Stochastic differential equations》

吴让泉同志的专著《Stochastic differential equations》于1985年由Pitman出版公司出版。该书除预备知识这一章外,共分三章.第一章的主要部分介绍了Emeyy关于半鞅随机微分方程解的存在性及唯一性结果(1978年),此外介绍了作者与毛学荣对这一结果的一个推广.第二章详细讨论了线性随机微分方程解的表示,部分结果是经典的(例如见 Arnold:“SDE”,John Wiley＆Sons,1974),部分结果(随机 Liouville公式)是作者新近的工作(但Jacod在“Sem.Prob.XVI,1982”中讨论了非连续半鞅的线性随机微分方程,所得结果更一     

关于模糊随机过程对标准Wiener过程的It(o)积分

提出了关于模糊随机过程的标准维纳过程的伊藤积分的定义和性质,证明了变上限伊藤积分是一个几乎处处连续平方模糊可积鞅.     

半马氏过程的积分型随机泛函

本文讨论了半马氏过程的积分型随机泛函,求出了“首达”时间的积分型随机泛函公式,并讨论了半马氏过程“正则性”条件,得到了飞跃点积分型随机泛函的两个0—1律     

有界可料过程关于集值平方可积鞅的集值随机积分

本文定义了一类有界可料过程关于集值平方可积鞅的集值随机积分,并研究了集植随机积分的性质。此为建立集值随机分析的理论奠定了基础。     

H-值半鞅测度的弱收敛

本文引进了H-值半鞅测度，研究了其基本性质和与之相联系的随机积分，本文还引入了H-值半鞅测度序列依分布弱收敛的概念，建立了H-值半鞅测度的极限定理，给出了H-值半鞅测度弱收敛的条件。     

随机测度论

<正> 本文以简报形式介绍“随机测度论”方面的研究成果. 我们将要建立的本质上两种(细分是三种)随机测度论对已有的多种对过程的随机积分作了统一的处理,类似于从实变函数论中的勒贝格-斯蒂阶积分到测度论的抽象积分这样的推广.体系也和测度论一样,从随机测度的定义和扩张开始,然后讨论对随机测度的积分,最后把经典测度论的两个重要结果——拉东-尼古丁定理和勒贝格分解定理推广到随机测度的情形.