用基本不等式解一道(新课程卷)高考试题

20 0 0年全国高考 (新课程卷 )数学 (理科 )试题第 2 0题为 :用总长 1 4.8m的钢条制作一个长方体容器的框架 ,如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0 .5 m,那么高为多少时容器的容积最大 ?并求出它的最大容积 .教育部考试中心提供的“参考答案”用到了导数的知识 .这里 ,笔者     

新课程卷应用题的解法思考及启示

题目：用总长１４．８ｍ的钢条制做一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长０．５ｍ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 这是２０００年高考新课程卷试题，以区别于同年全国高考数学卷的应用题．但笔者认为，该题虽是新课程试题，但本质上它是新老课程的“边缘”问题，分析这道题及其解法，对了解新老教材的联系和区别，从而更好地理解即将在全国大面积试用的新教材大有裨益． 本文将从以下诸方面对该题进行展开．１ 建模的思考 该题的数学建模没有特别之处，是典型的立体几何问题，前几年的高考试…     

寻求考题之源

首先我们来看2005年高考全国卷Ⅲ，数学文科第21题： 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90。角，再焊接而成（如图①），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？     

正n边形折成正n棱柱形容器的最大容积

2004年福建高考理工类试题第(16)题是这样一道题：如图1，将边长为1的正六边形的铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为____时，其容积最大。     

例谈不等关系解应用题

在刻划事物之间因果联系的数量关系中，不等关系是绝对的，相等关系是相对的．因此，不等关系是研究问题的一种重要工具和手段．下面选取生活中两类实际问题，谈谈不等关系的应用．１容器容积问题例１用一张半径为Ｒ的圆形铁皮，做一个圆锥形的无盖容器，试问怎样下料时做...     

折纸盒中的完全平方数问题

问题的提出有一边长为ａ和ｂ（ａｂ）的长方形的纸板，在四角各裁去大小相同的正方形，把四边折起做成一个无盖盒子，要使纸盒的容积最大，问裁去的正方形的边长应为多少？设裁去的正方形的边长为ｘ，则做成的无盖纸盒的容积Ｖ为Ｖ＝ｘ（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）（０＜ｘ...     

争鸣：问题

问题136 数学选修1-1B版，在导数的实际应用中有这样一个典型例题，有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？     

正方形的花式裁剪和拼接

一、裁剪拼接成长方体1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱（如图1），箱底边长多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？     

关于平面图的边着色猜想（英文）

在最大度为△的图G中，设γ表示能够△一边着色的边的最大部分，Albertson和Hass猜想：如果G是无桥平面图，且△=3和，则γ=1．我们对于n2=2证明了这个猜想为真．     

剖析一道立几最值题

在学习了多面体的体积之后 ,我给学生布置了如下一道作业题 :有一容积为a3cm3的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,在棱AB、BB1和面对角线BC1的中点各有一小孔E、F、G ,若此容器可以任意放置 ,则其可装水的最大容积是 (　　 ) .(A) 12 a3cm3　　　 (B) 78a3cm3(C) 1112 a3cm3(D) 4 748a3cm3让人颇感意外的是学生在作业中选择各种答案的都有 ,但选中正确答案的却寥寥无几 .其主要错误及其原因如下 :错解 1　如图 1那样放置 ,选择答案 (A) .错因　忽略了题中“容器可以任意放置”的条件 .错解 2　如图 2那样放置 ,使水平面为图中的阴影部分 ,…     

节外生枝意外收获——试卷评讲中的一例"小题大做"引起的探究

学完立几后,进行了一次测试.有这样一道填空题:如图1,已知棱长为1的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中,分别在A1B1A1B1,B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔,若此容器可以任意放置,则装水最多的容积是(小孔面积对容积的影响忽略不计)_____.     

建立数学模型解应用问题

建立数学模型解应用问题孙罗超（广东省吴川市第二中学５２４５００）如何帮助学生掌握解应用问题的方法呢？本文试着利用建立数学模型来解答．１建立“函数模型”解应用问题在实际生活中，有关用料最省、造价最低、利润最大、容积（面积）最大等问题，往往可以通过分析、...     

争鸣

问题128教学中遇到的问题:1一个不透明的正四面体物体被一束垂直于桌面上的平行光线照射,则此正四面体在桌面上的射影可能是下列图形中的(把你认为可能的图的序号都填上).①②③④2一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的     

一类装液容器容许漏率的数学模型

本文通过理论分析建立了估算一类装液容器容许漏率公式；通过分析实验机理，建立了计算该类容器容许漏率的数学模型，卓有成效地处理了实验数据．     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式，如果其中一边可看作n的函数式，另一边是一个数列的前n项和，且这个和式既不能直接求和，也较难先放缩后求和，常可以考虑下列方法．     

容量中的问题

今天的数学课上,我学到了一个新的知识——“容量”.容量就是指一个容器的容积大小,常见的容量计量单位是升和毫升. 光听老师在课堂上讲,脑海里对一些常见容器的容量大小还是有点模糊.于是,放学一回到家,我便迫不及待要亲自操作一下,这样才能加深对容量的认识.     

单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式

一个单圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含完美匹配和4m(m∈N)阶圈，或G和从G中删去唯一圈中的顶点及其关联边后得到的导出子图均不含完美匹配．单圈图的邻接矩阵的最大行列式是4．     

勾股定理一种证法及其在教学中的价值

勾股定理一种证法及其在教学中的价值哈家定（山东省济宁教育学院２７２１３７）我们知道，勾股定理的直观意义是：直角三角形中分别以直角边为一边的两个正方形面积合在一起恰好填满以斜边为一边的正方形．其直观性在于“填满”．但由于两个正方形难以合成一个正方形，因...     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中，解三角形是考查的重点，教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形，以及利用余弦定理解三角形，解均唯一，学生不难掌握．而对于已知三角形的两边和其中一边的对角，判断三角形解的个数却是学生学习中的难点．教材先通过三个例题的学习，再利用图解法进行总结与归纳，笔者通过四年对该内容的教学发现，虽然图解法比较直观，但实际上部分学生感到很抽象，求解时可操作性不强．     

三角形求解个数问题的讨论方案

我们知道,解决三角形问题有两大工具：正、余弦定理,利用余弦定理可以解决：①已知三边求三角;②已知两边及夹角,求其他一边和两角．利用正弦定理可以解决：③已知两角及一边,求其他角和两边;④已知两边和其中一边的对角,求其他两角和一边．其中已知两边和其中一边的对角,