不含5-圈的平面图的无圈边着色

图G的一个无圈边着色是一个正常的边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是图G的无圈边着色中所用色数的最小者.本文用反证法得到了不含5-圈的平面图G的无圈边色数的一个上界.     

广义K（4,n）图和Griozsch图Gn边着色分类

本文给出了四点完全图Ｋ４的广义图Ｋ（４，ｎ）和Ｇｒｉｏｚｓｃｈ图的广义图Ｇｎ的一种边关色法，从而解决了它们的分类问题。     

极大外平面图的边面全色数

本文给出了△（Ｇ）≤６的极大外平面图的边面全色数，其中△（Ｇ）表示Ｇ的最大度。     

△（G）≤4的外平面图的邻强边色数

研究了△（Ｇ）≤４的外平面图的强边染色,证明了△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋１,且Ｘ′ａｓ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１当且仅当存在两具最大度点相邻,其中△（Ｇ）和Ｘ′ａｓ（Ｇ）分别表示图Ｇ的最大度和邻强边色数,并且提出了如下猜想：如果Ｇ是一个｜Ｖ（Ｇ）｜≥３（Ｇ≠Ｃ５）的２－连通图,则△（Ｇ）≤Ｘ′ａｓ（Ｇ）≤△（Ｇ）＋２。     

图的边对策着色和边对策色数

本文介绍了边对策着色,讨论了图G的边对策着色的性质.对几种特殊图类进行了讨论,分别确定链图,圈图及与圈有关的图,扇图,Petersen图的边对策色数.     

不含K3的平面图最多是-4可着色的

提出了一种证明"四色猜想"的新思路.证明了"四色猜想"的一部分,即不含K3的平面图最多是-4可着色的,指出了另一部分的证明思路.     

外平面图的弱边面染色

假设G是一个平面图.如果e1和e2是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e1和e2面相邻.图G的一个弱边面κ-染色是指存在映射π:E∪F→{1,…,κ},使得任意两个相邻面、两条面相邻的边以及两个相关联的边和面都染不同的颜色.若图G有一个弱边面κ-染色,则称G是弱边面κ-可染的.平面图G的弱边面色数是指G是弱边面κ-可染的正整数κ的最小值,记为χef(G).2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文证明了外平面图满足此猜想,即:外平面图是弱边面5-可染的.     

低度平面图的边面全色数

平面图G(V,E,F)的边面全色数X,(G)是使得集合E(G)∪ F(G)中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数。本文提出猜想:对任何平面图G,有△(G)≤X,(G)≤△(G)+3;并对顶点度不超过3或面度均为3的平面图证明了这个猜想为真。     

简单完整正则平面图

对简单完整正则平面图的特性和结构进行了分析和讨论 ,找出了简单完整正则平面图的可能的种类 .此外 ,对各种简单完整正则平面图的色数进行了求解 ,并用不同的方法给出了各个简单完整正则平面图的作色方案 .     

关于Sumner-Blitch猜想的一个注记

设G是一个图。G的最小度，连通度，控制数，独立控制数和独立数分别用δ，k，γ，i和α表示，图G是3－γ-临界的，如果γ=3，而且G增加任一条边所得的图的控制数为2.Sumner和Blitch猜想：任意连通的3－γ临界图满足i=3，本文证明了如果G是使α＝k 1≤δ的连通3－γ-临界图，那么Sumner-Blitch猜想成立。     

极大平面图在不可定向曲面上强嵌入的一个注记

§ 1　IntroductionA strong embeddingμ( G) of a graph G in a surface S is such an embedding thateachface boundary of the surface is a circuit.( A strong embedding is also sometimes called acircular embedding,see[1 ] orclosed2 -cell embedding[2 ] ) .Graphsconsidered here are sim-ple( that is,they have no loops or multiple edges) .Terminology here follows those in[3] .In[1 ] ,Richter,Seymour and Siran proved that every3-connected planar graph canbe strongly embedded on some non-orientable sur…     

完全r部图乘积上的Graham猜想

图G的Pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不论n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把1个Pebble移到任意一点上,其中Pebbling移动是从一个顶点处移走两个Pebble而把其中一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H)。本文证明对于一个完全r部图和一个具有2-Pebbleing性质的图来说,Graham猜想成立。作为一个推论,当G和H均为完全r部图时,Graham猜想成立。     

极大外平面图在边界条件下的4染色

本文利用极大外平面图的对象变换研究它的染色，并给出了特征向量的概念，证明了任意两上有公共界环的极大外平面图都可以通过一系列对角变换互相得到，进而证明了有公共标定界环的两个极大外平面图在某些条件下有公共４染色。     

三次平面图中包含六点二边集的圈

得到了３－连通三次平面图具包含其给定六点二边集的圈的一个充分必要条件。并且列出一些悬而未决的研究问题。     

关于图的子着色

本文主要讨论了子色唯一图的结构，并给出了唯一k-子色图、最大子色图的边临界子色图的特征．     

关于Mycielski图循环色数的猜想

通过引进Mycielski图点集的一类特殊划分,利用该划分在Mycielski图循环着色中的特点改进了如下猜想:完全图的Mycielski图的循环色数等于它的点色数.     

图的关联色数和关联着色猜想

本文综述了图的关联着色的已有结果，证明了关联着色猜想对于完全3—部图和高度留成立，确定了路、圈、扇、轮和加边轮等特殊图类的关联色数．     

极大外平面图的邻强边色数

本文证明了对极大外平面图 G,Δ(G) χ′as(G)≤ Δ(G) +1,且 χ′as(G) =Δ(G) +1,当且仅当存在两个最大度点相邻 .其中Δ (G)、χ′as(G)分别表示图 G的最大度和邻强边色数 .     

完全γ部图乘积上的Graham猜想

图G的Pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不论n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把1个Pebble移到任意一点上,其中Pebbling移动是从一个顶点处移走两个Pebble而把其中一个移到与其相邻的一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).本文证明对于一个完全γ部图和一个具有2-Pebbleing性质的图来说,Graham猜想成立.作为一个推论,当G和H均为完全γ部图时,Graham猜想成立.