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对给定的等比数列,用等比中项性质a^2n=an-1·an+1是不能推断公比的符号的。等比数列有许多整齐优美的运算性质,在已知数列的运算中,运用这些运算性质解题常常能化难为简,让人爱不释手!但有时也会让喜欢它的人受伤。请看下面题目: 相似文献
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等比数列的概念与性质、等比数列求和问题一直是高考的重要考点,可是,由于考生对概念和性质理解不透彻、考虑不全面、忽略题中的隐含条件等原因,常常出现“会而不对,对而不全”令人痛心的现象.制约学生数学成绩的提高,本文结合笔者多年的教学实践,精选学生在考试中的几个易错问题,有针对性地帮你识破命题者精心设计的陷阱,帮你踏过等比数列的“层峦叠障”,以期达到授人以渔的目的,助你成功. 相似文献
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对于等比数列,我们有如下的性质: 性质:如果数列{α_(n 1)-αα_n}(α≠0)是公比为β的等比数列,则数列{α_(n 1)-βα_n}是公比为α的等比数列。证明∵α_(n 1)-αα_n=β(α_n-αα_(n-1)) 即α_(n 1)-βα_n=α(α_n-βα_(n-1)) 故数列{α_(n 1)-βα_n}是公比为α的等比数 相似文献
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求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法. 相似文献
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在解决一类非等差数列或等比数列的问题时,一般都比较困难,若能把它们转化为我们熟悉的等差(等比)数列,则问题就解决起来就比较容易,下面我们举几例说明其在求通项公式、证明恒等式的应用 相似文献
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《中学生数学》2001年第11(月上)期“等比数列的性质及其应用”一文,列举了等比数列的10个性质,其中的性质5是这样的:若{an}是等比数列,公比为q,则sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…仍成等比数列,其公比为qk. 其实,这个“性质”是有问题的,因为sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…是否成等比数列,与q和k的取值情况有关. 显然,当q=-1,且k为正偶数时,sum fromi=1 to k ai 相似文献
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在学习数列中,我们做过不少数列求和的题目,这其中包括"等差加(减)等比"、"等差乘等比"的数列求和,我们自然会问起还有没有其他两个数列关系的求和?1"等比乘等比"的求和若等比数列{a;},{b;}的公比分别是q;,q;,那 相似文献
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在数列教学中,有的老师认为中学阶段-1与1的等比中项为±i,也有的老师认为1996年全国高考文科试题第21题的解(等比数列的公比)应在复数集范围内考虑,对此,笔者提一些不同的看法.诚然,不论在中学阶段-1与1的等比中项研究与否,或者能否全面准确的判断... 相似文献
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有一天 ,王萍、傅丽丽两位同学来到我的办公室 ,请我给她们做一次“裁判”.事情的起因源于一道习题 :在等比数列 {an}中 ,已知 a2 =2 ,a6=8,求 a4.王萍同学解法是 :设公比为 q,∵ a6=a2 q4, ∴ q4=4 ,得 q2 =2 ,∴ a4=a2 q2 =4 .而傅丽丽同学则是这样解的 :由等比数列性质可知 a2 ,a4,a6成等比 ,故 a24=a2 a6=1 6 , ∴ a4=± 4 .两位同学都确信自己的解法没错 ,而结果却不一致 ,但又不能指出对方的解法错在何处 ,于是想到请我这个老师帮忙“指点迷津”.我对两位同学善于探索、敢于提问的精神表示赞许之后 ,并不急于向她们亮出“谜… 相似文献
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“类比思想”是数学的重要思想方法之一,但能在类比中进行“辨析”,会更缜密、异彩纷呈.本文就在等差数列与等比数列的性质与解题类比中去进行辨析,使类比缜密,所得结果正确. 相似文献
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高中课本第四册讲到数列问题,课本里也详细推论了等差、等比数列的通项、求和公式,并在课后的练习里安排了用数学归纳法证明它们的习题。但同学们课外做习题或在竞赛当中,却往往碰到一些既非等差,又非等比的数列(它们实际上也无须用多少等差、等比数列公式甚至根本 相似文献
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对数列{an},若从第二项起,每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个非零常数q,则数列{an}叫做类等比数列,q叫做类等比数列的公比.类等比数列{an}具有以下性质:若an〉0,q〉0,n≥2。 相似文献
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高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向.等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列.高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”.其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决. 相似文献