有趣的墓碑和遗嘱

古往今来 ,有不少的数学家的墓碑是用言简意赅的数学 (数字 ,图形 ,题目等 )来表达的 .这些简单的图形或数 ,不仅歌颂他们光辉的一生 ,而且还表达了他们执着的追求和闪光的业绩 .这些遗嘱有的成为数学名题 ,有的成为数学故事 .1　用图形写的墓碑阿基米德的圆柱　阿基米德是古希腊数学家 ,后人常把他与牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家 .他的墓碑很特殊 ,上面只刻一个圆柱 ,圆柱内镶嵌着一个直径与圆柱相等的球 ,相传是阿基德生前最为欣赏的一个定理 .高斯的正 17边形　德国大数学家高斯曾表示 ,在去世以后 ,希望人们在他墓碑上…     

数与形的关联和转化（1）：作图问题

1　引言　图形处处可见我们生活在一个图形的世界里 .图形有平面的 ,有立体的 ;有黑白的 ,有彩色的 ;有静止的 ,有运动的 ;有具体的 ,的抽象的 .它可以是科学上的表达或记录 ,也包括艺术中的绘画和雕塑 .有的图形呈现明确的意义 ,有的图形则毫无所指 ,还有的图形被称之“不可能”的 .图形处处可见 ,就连此时此刻你面前的汉字、甚至我们每个人自身 ,不也是特定的图形吗 ?但是 ,如果问什么是图形 ,似乎谁都明白 ,却谁也说不清楚 .不过 ,无论如何有一点是大家的共识 ,那就是 :关于图形的学问属于数学 .图 1　表示烟斗的图画数学是研究数量关系…     

关于数学信息的转换策略

教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )》的“总体目标”中首次提出了“数学交流”的要求 .这是国际数学教育发展的趋势 ,世界各国的课程标准都提出了数学交流方面的教学要求 .学会数学地交流已成为当今国际数学教育共同注重的内容 .所谓数学交流 ,就是数学信息的接收、加工、传递的动态过程 .数学信息交流通常有三种形式 :文字信息、符号信息、图形信息 .各种信息各有其特点 ,发挥着不同的功能 .文字信息严格地界定了数学对象及其相互关系 ,深刻地揭示了数学对象的本质 ;符号信息简炼地概括和表达了数学对象的内涵 ;图形信息…     

高中数学探究教学中“辩证思想”的运用

从事数学教学十多年,一天到晚在题海中拼搏,与"知识点"纠缠,数学除了"解题"还能干啥?每堂课问到概念性问题,学生大多茫然.学习真的只是解题,只要解题就能提高学生的解题能力吗?数学优秀生明确猜想与证明的区别,对解题后的"回顾"很在乎;他们的"语文"学得很好,"理解题意"是他们的强项,他们的数学语言用的规范、熟练,会做的一定简练完整的表述,会做的保证不错……显然,这些能力不是靠拼命做题获得的,有的在"解题"之外,有的甚至是在数学之外.     

初中数学图形解题技巧的教学思考

数学学科中,几何问题是常见题型中的一种,《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“图形与几何”作为单独板块呈现,而在教学过程中,如何培养数学图形解题技巧成为难题.本文对初中数学图形解题技巧的教学进行了分析,首先对数形结合进行了概述,随后对初中数学图形解题技巧和思路进行了分析,最后对提高初中图形解题技巧教学质量的保障措施进行了探讨.     

中考数学探究规律题型解法初探

近年来,探索规律的题目成为数学中考的一个热点,目的是考查学生观察分析及探索的能力.题目一般分为题设和结论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,通过观察分析,要求学生找出这些关系中存在的规律.这种数学题目本身存在一种数学探索的思想,体现了数学思想从特     

探究图形旋转在解题中的应用

<正>初中数学课本中有关全等图形的变换有三种:平移、翻折和旋转.而旋转图形因为能够形成中心对称图形,故存在一种对称美,在生活中有着广泛运用,如表达鱼水之欢的中国民间剪纸(如图1)以及表达阴阳合一的太极图(如图2),都巧妙运用了图形的旋转进行设计.     

例析平面几何三种语言的转换

<正>平面几何基本语言的形式有三种:一是图形语言,二是文字语言,三是符号语言.这三种语言不仅具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点,而且它们之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位,从而体现出加强数学语言学习对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用.下面谈谈这三种语言的转换问题.一、看图时将图形语言转换成文字语言在平面几何的内容中,图形可以说是平面     

立体几何定理大合影——也谈必修2点线面的位置关系的定理的学习

数学教育心理学的研究表明,场独立性和场依存性两种数学知觉风格的学生在几何学习方面有明显的差异.因为几何学研究的对象是图形的性质,要求学生能分辨图形所给出的信息,洞察隐藏在图形中的与解决问题有关的子图形,何时需要添加辅助线,对添加辅助线后能否解决问题要有正确的评估等,这些问题对场依存性学生来说是比较困难的.     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

利用角平分线构造轴对称图形

<正>角平分线是初中数学中的一个基础图形,它在几何的计算或证明中,起着很重要的作用.角本身是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴,依据角的对称性,结合角平分线的性质,可以构造多种轴对称图形,这些图形会给解题带来极大方便.下面举例说明如何利用角平分线构造轴对称图形.     

强力推出,新一代数学学习工具 美国德州仪器公司(TI)系列图形计算器

美国德州仪器 (TI)公司推出的全系列图系计算器产品是基于领先理念的手持图形计算技术的新一代数学学习工具 ,在美国、欧洲、澳洲等许多国家和地区得到广泛使用 .图形计算以其专业的函数绘图及图形处理功能及强大的代数运算系统 ,有效地激发了学生学习和探索数学知识的兴趣与热情 ,为数学学习带来全新体验 .同时 ,TI图形计算器又以其轻巧便携的设计 ,真正体现了随时随地学习数学 ,从而成为广大学生轻松拥有的掌上数学学习的专用工具 .选择TI图形计算器 ,开启探索的空间 ,让数学学习从此充满精彩……TI公司过去几年来一直致力于与中国教…     

竞赛中的向量问题

向量是一种数学工具,理解容易,作用很大,可以解决很多数学竞赛中的问题.平面向量融数形于一体,具有几何与代数的双重形式,兼有图形和数的优点,成为沟通数学各部分知识的重要工具.由于向量是一种图形,具有直观形象的优点,同时又可直接进行计算,因而有关向量的问题具有构思巧妙、     

例析“数与式”的中考复习

"数与式"在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛的应用性上."数与式"不仅是方程(组)、不等式(组)、函数等知识表达和运算的基础,而且也是许多图形问题中有关数量表达和计算的基础.从数学思想方法的角度来看,     

抓图形,促思维

教学中发现,学生数学学习成败的一个重要原因之一是取决于他们对图形的认识与处理。这是因为学生清楚地认识图形,就能更有效地窥觅图形所反映的数学本质。因此,教学中要注意指导学生自觉地掌握观察图形的思维方式,促进学生创新思维。本文就此谈几点肤见,祈望抛砖引玉。     

全等三角形证明中的特殊“角角边”结构及解答策略

<正>数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,运算能力,直观想象,数据分析.六个核心与初中平面几何的图形研究形状,位置,大小三要素的有机结合,可以提炼出以"图形结构(数学抽象,数学建模,直观想象和图形的形状,位置的融合)—数学运算(逻辑推理,运算能力与几何图形大小的融合)"为思维模式的问题解决方法.在解答问题的过程中,要不断提炼出不同问题中的图形结构,根据平面图形结构建立数学运算并形成相应的解题策略.同时把总结的解题策略应用在相同图形结构的问题中.     

"剪拼"中的数学思考

把一个图形分割成几块;将几个图形拼成另一个与之等积的图形;先把一个图形剪成几块,然后再拼成另一个与之等积的图形,这些都是图形剪拼问题有趣的图形剪拼问题中常常蕴含着理性的数学思考,要求解题者进行多方位、多角度、多层次探索,可以培养解题者思维的灵活性、发散性和创新性.笔者例析几例,与同仁共赏.     

眼见不一定为实——图解数学“骗局”

<正>在数学学习中你是否会被一些不可思议的情景所折服,明明觉得不可能,可是又不知道哪里不对.其实这些都是数学"骗局",下面我们一起去揭开几个"骗局"的面纱.骗局1:失踪的正方形现有4个几何图形甲、乙、丙、丁,其中图形甲和图形乙是直角三角形(四个几何图形如图1所示).请动手操作一下,先将这4个图形     

数学教学与美育

数学蕴涵着美,数学语言具有十分丰富的内涵,发掘出其中美的内涵去征服学生,可以影响他们对数学情感的体验.这种数学情感的影响有可能改变他们对数学的态度,使数学成为他们的“知己”,受用一生.     

对几个数学问题的思考

有几个常见的数学问题流传很广,长期以来,有些老师以及某些数学参考资料对这些问题的分析与解答有的有误,有的分析片面,对学生造成很不好的影响.笔者认为,现在有必要对这几个问题予以澄清,以正视听.下面谈谈笔者对这几个问题的思考.