计算机上的抽象算符演算系统

本文在REDUCE语言环境下,利用公理化方法建立了一个“抽象算符演算”系统.使REDUCE系统可用于抽象的算符演算,逆演算;用于Laplace变换,逆变换及解微分方程,推导公式,以及验证有关定理等.     

Bernoulli多项式与Euler—Maclaurin公式的推广

本文提出了广义Bernoulli多项式与广义Bernoulli数,并借此得到了一类含两端点连续阶导数值求积公式的误差渐近式和推广的Euler-Maclaurin求和公式.借助于计算机代数系统进行了公式的机械推导,并列出了部分推导结果.     

Hurst指数属于(1/3,1/2)的分数模型的期权定价

本文建立了由一类分数Brown运动驱动的新的随机微分方程模型,当基础资产价格运动服从该随机微分方程时,推导出了欧式期权的解析公式.     

欧式复合期权的定价公式

本文根据风险中性定价原理,用较简单的数学方法推导出了股票欧式复合期权的定价公式。该公式和求解B lack-Scho les微分方程所得结果一致。     

二阶椭圆型偏微分方程组广义解存在定理和表示式

<正> И.Н.Bekya在他的著作“OбoбщеННые　Анапитическиефункции”一书中建立了带有间断系数的一阶椭圆型偏微分方程组的相当完整的理论,并叙述了这种理论在微分几何曲面论及薄壳无矩理论上的应用. 本文的目的是要应用И.Н.Вekya研究一阶椭圆型方程组的思想方法与理论基础,同时引进某些类型的算子,着手对具有间断系数的二阶椭圆型方程组的研究.众所周知,弹性板壳有矩情形的基本微分方程,一般不能归结为一     

彩虹障碍期权的定价问题

采用偏微分方程方法研究了彩虹障碍期权的定价问题,推导出它满足的偏微分方程,通过求解这个偏微分方程得出了八种彩虹障碍期权的定价公式及四个看涨——看跌平价公式.     

标的资产价格服从跳-扩散过程的具有随机寿命的未定权益定价

本文在假设被终止或取消的风险与重大信息导致的标的资产价格跳跃的风险为非系统风险的情况下,应用无套利资本资产定价,推导出了标的的资产的价格服从跳-扩散过程具有随机寿命的未定权益满足的偏微分方程,然后应用Feynman-kac公式获得了未定权益的定价公式.     

环境噪声影响下的时滞对数人口模型

本文考虑了一类在环境噪声影响下的时滞对数人口模型.首先,在噪声强度的某些条件下,应用Itô公式和不等式技巧证明了描述这个模型的随机泛函微分方程全局正解的存在唯一性.其次,推导了该方程最终有界性的几个结果,并估计了解的Lyapunov指数.最后,给出了一个例子及数值仿真,说明了本文得到结论的有效性.     

分数布朗运动下几何平均亚式权证的定价

假设股票价格变化过程服从几何分数布朗运动,建立了分数布朗运动下的亚式期权定价模型.利用分数-It-公式,推导出分数布朗运动下亚式期权的价值所满足的含有三个变量偏微分方程.然后,引进适当的组合变量,将其定解问题转化为一个与路径无关的一维微分方程问题.进一步通过随机偏微分方程方法求解出分数布朗运动下亚式期权的定价公式.最后利用权证定价原理对稀释效用做出调整后,得到分数布朗运动下亚式股本权证定价公式.<正>~~     

非线性常微分方程边值问题的有限解析法

本文根据[1]和[2]中提出的有限解析法的基本思想,推导出求解非线性常微分方程两点边值问题的简便公式,并且从理论和实际计算证明了这个方法精度高、收敛快、稳定性好.对于用通常方法求不出合理结果的问题,用此方法可以求出很好的解.     

Lévy噪声驱动的随机微分方程的分部积分公式与应用

本文使用Malliavin分析与有限跳逼近方法,对于一类由从属Brown运动驱动的随机微分方程的半群建立Driver型分部积分公式.作为该公式的应用,本文得到半群的推移Harnack不等式以及热核估计.主要结果应用于由α稳定型过程驱动的随机微分方程.     

跳-扩散模型下的再装期权定价

本文建立股票价格的跳过程为Poisson过程,跳跃高度服从对数正态分布时股票价格过程的随机微分方程,在风险中性的假设下找到等价鞅测度,利用鞅方法,用较简单的数学推导得到了股票价格服从跳-扩散过程的欧式再装期权定价公式.     

时滞积分微分方程的Rosenbrock方法

本文研究时滞积分微分方程的数值方法.通过改造现有常及离散型延迟微分方程的数值方法,并匹配以适当数值求积公式,构造了求解时滞积分微分方程的Rosenbrock方法,导出了其稳定性准则.数值例子阐明了所获方法的计算有效性.     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法（英文）

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题.利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组.同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式,并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性.     

灰色预测GM(1,1)模型的一点改进

讨论了灰色预测GM(1,1)模型理论上存在的一些问题,认为在解微分方程dXdt(1)+aX(1)=b进行预测公式推导时,把-X1(1)=X11作为已知条件来确定微分方程的解是不合理的,而应根据实际情况,不局限于{X(1)(k)}序列,直接从最后的平均相对误差ε-=n1∑k=n1ε(k)入手,将-ε看作是常数cm的函数,求出满足Min{-ε(cm)}的cm值即可,并在此基础上推导出cm的计算公式,形成新的灰色预测公式,从而进一步提高预测精度,最后经过实例验证新的预测公式的正确性及可行性.     

关于y″+py′+qy=Ae~(αx)的特解

利用待定系数法推导了二阶常系数微分方程y″+py′+qy=Aeαx的特解的一般公式。     

关于y″＋py′＋qy=Ae^αx的特解

利用待定系数法推导了二阶常系数微分方程y″ py′ qy=Ae^αx的特解的一般公式。     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题. 利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组. 同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式, 并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性     

连续时间复合二项模型期望折扣罚函数—PDMP方法

本文借助逐段决定马氏过程(PDMP)广义生成算子理论,寻求求解PDMP期望折扣罚函数φ(u)的新方法,得到了推导φ(u)满足的(脉冲)积分微分方程通用的一种程式化方法.特别地,对连续时间复合二项风险模型,得到了φ(u)满足的一个迭代公式,并对索赔额服从几何分布的特例得到了破产概率的准确表达式.     

高阶非线性常微分方程的可积类型

本文借助于Leibniz公式、复合函数的高阶导数公式以及变量替换的方法,给出了较为广泛的高阶非线性常微分方程的可积类型,有的还提供了通积分的表达式.所得结论推广了文献中的结果.最后列举了实例.