一阶复拟微分方程Cauchy问题的唯一性和解的界

本文讨论一阶复拟微分方程Cauchy问题的唯一性和解的界。利用二阶微分不等式,给出了所讨论问题的解在几种不同条件下的界,并导出了解的唯一性和连续依赖性。     

一般线性偏微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性

本文探讨了一般线性偏微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性的联系.首先将calderón证明唯一性所用的局部carleman估计式,推广成带一个特定峰权因子的整体估计.然后应用这个估计式,不仅同样能够得到cauchy问题解的唯一性,而且可以导出解在F.John意义下的连续依赖性.     

高阶非线性Schrdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrdinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

高阶非线性Schrödinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

一类非线性Schrödinger方程的整体小解

本文研究带有非线性项|u|pu的高阶非线性Schr(o)dinger方程的Cauchy问题.对于p的某一取值范围.我们证明了此问题整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有较强的衰减估计.     

高阶非线性Schrǒdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrǒdinger方程Cauchy问题的整体适定性．利用不动点定理，获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计．推广了文献中的结果．     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体小解

本文研究带有非线性项|u|~pu的高阶非线性Schr(?)dinger方程的Cauchy问题．对于p的某一取值范围。我们证明了此问题整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有较强的衰减估计。     

一类非局部非线性扩散方程解的全局爆破

主要研究在Dirichlet边界条件或Neumann边界条件下的一类非局部非线性的扩散方程问题.在适当的假设下,证明解的存在性、唯一性、比较原则、以及解对初边值条件的连续依赖性,并就给定的初边值条件,证明解在有限时刻全局爆破.     

测不准原理与Cauchy问题的唯一性

本文讨论具非光滑特征的二阶椭圆偏微分算子Cauchy问题的唯一性.借用测不准原理的思想,通过将方程的解的精细微局部分解,把唯一性证明中最关键的Carleman估计在微局部的层次展开,从而可以在相差一个低阶项的意义下“凝固”某些奇异点的系数,克服因非光滑特征带来的困难,在较以往文章更一般的条件下证明了二阶椭圆微分算子Cauchy 问题的唯一性.     

非线性高阶波动型方程的局部解及解的Blow-up

本文研究了一类非线性高阶波动型方程的初边值问题.在阻尼项和源项的适当假设条件下,讨论了此问题局部解的存在唯一性.同时证明了初始能量为负时,解在有限时间内发生blow-up,并给出了解的生命区间估计.     

一类抛物方程组解的存在唯一性及关于耦合函数的连续依赖性

利用上、下解方法讨论了抛物方程组解的存在唯一性,并证明了解关于耦合函数的连续依赖性,同时给出了误差估计．     

初值的导数具有紧支集的对角形双曲组Cauchy问题经典解的整体存在唯一性

本文研究了初值导数具有紧支集的对角形严格双曲组Cauchy问题在t>0上的经典解的整体存在唯一性,以及在最大特征的决定区域内的较一般的非严格双曲组的初值是在x≥0半轴上给定的,并且初值具有紧支集的Cauchy问题的经典解的整体存在唯一性.文中主要使用了特征线方法和解的一致先验估计方法.     

Laplace 方程的初值问题

Hadamard 曾证明,Laplaee 方程的初值问题的解对初值是不连续依赖的.在经典的意义下,唯一性是显然的.但可解性的条件似乎还没有人给出过.本文在广义函数的范围内讨论初值问题,给出了可解的充分必要条件,证明了唯一性.当初值是 C~m 函数或L_(loc)~p 函数时,解在广义函数的意义下收敛到初值等价于在 C~m 或 L_(loc)~p 的意义下收敛到初值.因此,我们也给出了经典意义下的初值问题可解的充分必要条件.我们还证明解在广义函数的意义下对初值也不连续依赖.     

一类具阻尼项的四阶非线性波动方程的Cauchy问题

本文利用压缩映像原理和积分估计研究一类具阻尼项的四阶非线性波动方程的Cauchy问题小振幅解的整体存在性、唯一性和衰减性.     

具有间断边值的緩性椭圆型与綾性拋物型方程第一边值问题解的唯一性

<正> 极值原理是二阶椭圆型方程与二阶抛物型方程的重要性质,同时这两类方程的一些基本定理(解的唯一性就是其中的一种)也是通过它得到证明的.为了明确起见,本文将不叙述一般的极值原理,而直接叙述解的唯一性定理.这只是叙述方法的不同,其基本精神还是一致的.对于连续取边值的解(即解在确定的闭区域上连续,在开区域上满足一定的光滑性条件)的唯一性,人们已经做了大量的工作.在边界上有间断的解(即此解在     

一类半线性分数阶σ-发展方程解的整体存在唯一性

本文研究一类半线性时间分数阶σ-发展方程的Cauchy问题.利用改进的Bessel函数得到相应线性齐次问题解的能量估计,通过整体迭代法,在小初值情形下证明了在非线性项指数满足一定条件的情况下解的整体存在唯一性.本文在特殊情形下所得结论的极限与经典结论一致.     

Laplace方程的Cauchy问题的一种正则化方法

本文主要研究Laplace方程的Cauchy问题,该问题在很多领域有广泛的应用.众所周知,Laplace方程的Cauchy问题是严重不适定问题,即其解不连续依赖于所给的Cauchy数据.本文应用一个高阶Tikhonov正则化方法求解矩形区域上的Laplace方程的Cauchy问题,在对精确解的适当的先验界假设和正则化参数选取下,得到了相应的收敛性估计,数值结果表明所提的方法是高效稳定的.     

一类拟线性双曲抛物方程组Cauchy问题整体解

在本文中,考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组Cauchy问题,利用文中所得到的线性化问题解的L^p衰减估计,通过对非线性耦合方程组解的细致的一致先验估计,建立了整体光滑解的存在唯一性以及t→+∞时解的衰减率,并应用于迄今在文献中未曾讨论过的热弹性力学方程组及辐射流体力学方程组的Cauchy问题.     

具调和振子的非线性Schrodinger方程

考虑具调和振子的非线性Schrodinger方程的Cauchy问题，采用Galerkin方法证明了整体强解的存在性，使用能量估计方法证明了整体强解的唯一性。