Goldbach数的例外集合

我们把能表成二个奇素数之和的偶数称为Goldbach数,以E(x)记作不超过x的非Goldbach数的数目,本文证明了E(x)=O(x^9.99).     

Goldbach数的例外集合(Ⅲ)

本文把能表成两个奇素数之和的偶数称为Goldbach数,以E(x)记作不超过x的非Goldbach数的数目,并且证明了E(x)=O(x~(0.95)     

哥德巴赫数

表为两个奇素数之和的偶数称为Goldbach数。很多数学工作者研究了对于怎样的数η(≥0),当h≥x~η时区间(x-h,x h]必含有Goldbach数。本文应用筛法余项的新的估计式证明了以下主要结果: 当h≥x~(245/5088)时,区间(x-h,x h]中必含有Goldbach数,这里x是充分大的正数。     

关于小区间上的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N充分大。主要证明了:1)如A=N^7/(78+ε),则(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数;2)(N,N+N^23/546+ε)中包含至少一个Goldbach数。     

关于相邻素数之差

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,X和N充分大.主要证明了:1)对于正整数n,X<n≤2X,除去O(Xlog^-BX)个例外值,区间(n,n+n^1/14+ε)中包含一个素数;2)如果A+N^1/12+ε,则区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均匀Goldbach数.     

小区间中的殆素数

证明了:对于充分大的x,在小区间(x—x^0.4386,x)中一定存在殆素数P₂。     

小区间内的Goldbach数

设B为充分大的正常数,ε为充分小的正常数,N是充分大的正整数,A=N^7/81+ε,证明了:区间(N,N+A)中的偶数,除去O(Alog^-BN)个例外值,均为Goldbach数.     

1+2系数估计的进一步改进——大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和(Ⅱ)

用x表一充分大的偶数,而P_x(1,2)为适合下列条件的素数户的个数x—p=p₁或x—p=p₂p₃,其中p₁,p₂,p₃,都是素数.在本文中将证明P_x(1,2)≥0.18xC_x/(logx)².     

无穷时滞Liénard方程的周期解(英文)

讨论具有无穷时滞Liénard型方程x+(?²F(x))/(?x²)x+g(t,x_t)=p(t)的周期解问题, 利用重合度理论得到了周期解存在的充分条件.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法

本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组u_t=(-1)^M+1A(x,t,u…,u_x^M-1)u_x^2M+F(x,t,u,…,u_x^2M-1) (1)具有齐次边界条件u_xk(0,t)=u_xk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u₁,…,u_m),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W₂^2M,1(Q_T)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。     

n阶泛函微分方程边值问题

本文研究下列n阶RFDE边值问题:x⁽ⁿ⁾(t)=f(t,x_t,x(t),x′(t),…,x^(n-1)(t)),　t∈［0,T ］,x(t)=φ(t),t∈［-r,0］;x′(0)=η,x″(0)=η₂,…,x^(n-2) (0)=η_n-2,x^(j)(T)=A,其中j∈I={0,1,2,…,n-1},得到了解的存在性和唯一性新的结果.     

一类具有三重量的循环码

本文研究了指数和S(α,β)=Σx∈F_pmχ(αx^(pk+1)/(2))+βx^(p3k+1)/(2)的值分布.应用S(α,β)的值分布,确定了一类p元循环码的重量分布,证明了所提出的循环码具有三个非零重量,这里p是奇素数,m和k是两个正整数,满足m/gcd (m,k)是奇数,k/gcd (m,k)是偶数以及m ≥ 3.     

关于Diophantine 方程xn+2kyn=pz2

设p 为奇素数且对任意的整数m, d, p≠(2^m±1)=/d², 则对任意的素数n > p^8p2, 方程xⁿ+2^kyⁿ=pz², k≥2 没有整数解(x, y, z) 使得x, y, z 两两互素且均不为0.     

线性组合筛法

筛法开始于Eratosthenes(公元前三世纪),当时用来造素数表。直接用这个方法在理论上得不到什么结果,所以在长时期中不为数学家们所注意。1920年挪威数学家V.Brun对Eratosthenes筛法作了极其重要的改进,从而证明了(9.9),这里和今后我们用(a,b)表示命题:任一充分大的偶数皆可表为不超过a个素数的乘积与不超过b个素数的乘积之和,所以命题(1.1)基本上就是Goldbach猜想。     

一类非线性波方程初边值问题解的爆破

该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题 u_tt -u_xxt -u_xx -(σ(u²_x)u_x)_x+δ|u_t|^p-1u_t=μ|u|^q-1u, 0 < x <1, 0≤ t ≤T, (0.1) u(0, t)=u(1, t)=0, 0≤t≤ T, (0.2) u(x, 0)=u₀(x), u_t(x, 0)=u₁(x),0≤x≤1.(0.3) 文章将给出问题(0.1)--(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件, 同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性.     

一类具多重特征的无解算子

本文给出一类型如P(x,D)=D₁⁴+x₁⁴D₂⁴-(i^1/2+(-i)^1/2)D₁²D₂+4x₁D₁D₂²-i(i^1/2-(-i)^1/2)x₁²D₂³+(1+2i)D₂²+C 或更一般地p(x,D)=L^tL(x,D)+C(L为无解算子)的多重特征算子。指出包括零阶项在内的低阶项对局部可解性能具有决定性影响。具体地说,在原点邻域上面所给算子p(x,D)的主部D₁⁴+x₁⁴D₂⁴为可解算子,当C=0时P(x,D)为不可解算子。但当C>0时又变为局部可解算子。类似地讨论了算子附加零阶项的一些情况。文章最后证明了当自由项f具形|x₁|ψ＇(x₂)(ψ为实函数)时,在原点邻域有古典解的充要条件为ψ(x₂)解析。     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

关于表大偶数为素数与至多三个素数的乘积之和

1.本文的结果王元及潘承洞证明了任一充分大的偶数均可表为素数与至多四个素数的乘积之和。在广义黎曼猜测之下,王元证明了任一充分大的偶数可表为素数与至多三个素数的乘积之和。本文的目的在于将上述结果改进为定理。任一充分大的偶数均可表为素数与至多三个素数的乘积之和。     

强不变原理中的最佳速度

设{X_n}为i.i.d.r.v.s.,EX₁=0,EX₁~2=1,S_n=sum from i=1 to n(X_i),H(x)>0 (x≥0)为非降连续函数,对某γ>0和x₀>0,当x≥x₀时,x^-2-γH(x)非降,x^-1logH(x)非增,且x^-1logH(x)→0(x→∞),则有一标准Wiener过程{W(t),t≥0},使得 S_n-W(n)=O(invH(n))a.s.(n→∞)的充分必要条件是:对任何t>0有EH(t|X₁|)<∞.     

大偶数的一个表示法中2的方幂的个数(II)

证明了下述结果 :对任意的整数k≥ 54 000 ,存在只依赖于k的常数N_k>0 ,使得每个不小于N_k 的偶数都可表为两个奇素数及k个2的方幂之和.