多层地基条带基础动力刚度矩阵的精细积分算法

提出应用精细积分算法计算多层地基的动力刚度问题. 精细积分是计算层状介质中波传播的高效而精确的数值方法. 利用傅里叶积分变换将层状地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程组, 运用精细积分方法求解格林函数, 最后再将得到的频率-波数域内地基表面的动力刚度矩阵转换到频率-空间域内, 进而得到刚性条带基础频率域的动力柔度或刚度矩阵. 所建议的精细积分算法, 可以避免一般传递矩阵计算中的指数溢出问题, 对各种情况有广泛的适应性, 计算稳定, 在高频段可以保障收敛性, 并能达到较高的计算精度.      

层状地基任意形状刚性基础动力响应求解

提出了基于积分变换、对偶方程与精细积分算法求解多层地基任意形状刚性基础的动力刚度问题. 首先在频率波数域内圆柱坐标体系中利用圆形微元的对称与反对称特性建立多层地基中格林影响函数的波动方程,然后将应力和位移关系表示成对偶形式进行精细积分求解以提高计算精度和稳定性. 再将任意形状刚性基础与地基的交界面离散化为一系列圆形微元,利用格林影响函数建立其平动与转动动力刚度的矩阵方程. 该求解方法高效、准确并且计算稳定,适于任意复杂多层地基任意形状基础动力刚度的计算.      

层状地基中单桩扭转振动特性分析

采用积分变换和Muki的方法求解了层状地基中单桩的扭转振动问题.在分析过程中,首先对基本控制方程进行Hankel变换,建立了单层地基的初参数解答和刚度矩阵,得到层状地基的递推矩阵;然后利用递推矩阵、边界条件和桩-土变形协调条件建立了层状地基中单桩扭转振动问题的基本积分方程并进行数值求解.文末数值算例给出了退化的层状地基中刚性单桩的扭转变形,其结果与已有经典解答吻合良好.同时,并研究了两层地基中单桩的扭转动力响应,分析了桩-土参数对动力响应的影响,所得结论对工程实践和桩基扭转波检测有一定的指导意义.     

结构动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构动力系统提出的精细积分方法,能够得到在数值上逼近于精确解的结果,但对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难。提出采用增维的办法,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,这种方法对于程序实现和提高数值稳定性十分有利,而且在大型问题中计算效率较高,从而改进了精细积分方法的应用,数值例题显示了本文方法的有效性。     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法，能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难，而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法，将非齐次动力方程化为齐次方程，在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利，而且在大型问题中可明显提高计算效率，数值算例显示本文方法是有效的。     

结构非线性动力方程的精细积分算法

基于线性方程精细积分的思路,对具有惯性、阻尼、刚度非线性的动力方程及参变非线性动力方程提出了一种较高精度线性化精细积分迭代计算算法,算例表明该算法可用较大的步长取得满意的计算精度,并可在较大的线性化区间获得较高的计算精度。     

周期结构动力响应的高效数值方法

提出一种计算周期结构动力响应的高效率算法. 以精细积分方法为基础, 利用周期结构的对称性和动力问题的物理特性, 分析了周期结构对应矩阵指数的特殊结构, 并基于此给出一种计算周期结构对应矩阵指数的高效率方法. 在高效和精确计算周期结构对应矩阵指数的基础上, 得到了周期结构动力响应的高效率和高精度算法. 数值算例表明, 该方法效率高且节省存储要求.      

成层非饱和地基上矩形基础稳态响应解析研究

采用积分变换法求解非饱和土的控制方程,得到变换域内土体的位移和应力表达式;建立了单层非饱和土体的刚度矩阵,并组装每一层的刚度矩阵,构成了层状地基的总体刚度矩阵;结合地基上下表面的边界条件,推导了层状非饱和地基表面位移的积分形式解答。另外,选取带有补充项的双重余弦级数解作为矩形基础的振型函数,并令其与地表位移按余弦级数展开的表达式相等,建立了矩形基础与地基的协调条件。最后,联立矩形基础的控制方程、边界条件和基础与地基之间的协调条件,求解得到矩形基础的挠度幅值、弯矩幅值以及基底压力幅值。选取已有文献中的非饱和土参数计算,其结果与文献吻合良好,验证了本文方法的正确性。本文进一步研究了单层地基和双层地基上矩形板的动力响应,分析了土体参数对矩形基础动力响应幅值的影响规律。结果表明:地基层厚与基础尺寸之比为5时,地基就可以看作半空间地基;矩形基础的稳态响应随非饱和土的饱和度的增大而减小;渗透率对矩形基础动力响应的影响不明显。     

上覆单相弹性层饱和地基上弹性基础的竖向振动分析

基于Biot动力控制方程,运用Fourier积分变换技术,并按照混合边值条件和连续条件建立了上覆单相弹性层饱和地基上弹性基础竖向振动的对偶积分方程.利用正交多项式将对偶积分方程化简,得到了动力柔度系数随无量纲频率b0的变化关系曲线,从而得到了上覆单相弹性层饱和地基上弹性基础的竖向振动规律.数值分析结果表明,对于弹性基础,当弹性基础的挠曲刚度较大时,发现弹性基础的竖向振动特性与刚性基础的类同,可忽略挠曲刚度对竖向振动的影响,且当无量纲频率较小的时候,动力柔度系数Cv随着无量纲频率b0的变化而发生显著的变化,但当无量纲频率b0较大的时候,动力柔度系数Cv受无量纲频率的影响较小,甚至基本上不受影响.当弹性基础的挠曲刚度较小时,随着挠曲刚度的减小,弹性基础的竖向振动将发生显著的变化,动力柔度系数Cv的实部和虚部的绝对值均变大.     

分层介质中Love波的扩展W-W算法

应用精细积分法(PIM)和扩展Wittrick-Williams(W-W)算法求解横观各向同性分层半空间中的Love波问题.Love波对应于波数-频率域线性常微分方程的本征值问题.精细积分法是求解线性常微分方程两端边值问题和初值问题的高精度算法.利用本征值计数技术,扩展W-W算法可以不遗漏地找到所有本征值.因此,文中使用的方法可以得到计算机精度意义下的精确解.     

一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法，该方法与通解 精细积分法具有相同精度. 首先选取一个积分形式的非齐次方程特解，将积分区域划分为 2$^{N}$份，并对之进行精细的数值积分；然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情 况，将积分求和转化为一个递推过程，按此只需$n$次矩阵乘法就能计算出积分和，从而得到 非齐次方程的特解. 该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来，具有极高的 精度和效率，同时还具有较广泛的适用范围. 算例结果证明了该方法的有效性.     

二维稳态辐射声场的光滑有限元-完美匹配层解法

针对外场声学有限元计算精度偏低的问题, 将光滑有限元技术引入到二维稳态辐射声场预测中, 提出了光滑有限元-完美匹配层解法. 该解法采用完美匹配层截断声场计算域, 并将其离散为等参四边形单元, 采用指数吸收函数实现完美匹配层内参数坐标和笛卡尔坐标的映射关系, 采用光滑声压梯度技术计算辐射声场刚度矩阵, 将形函数梯度的域内积分转换为形函数域边界积分. 某汽车二维声腔辐射声场的数值分析结果表明, 与标准有限元-完美匹配层相比, 光滑有限元-完美匹配层解法在完美匹配层内的声波吸收效果更好, 在计算域内的数值计算精度更高, 具有良好的工程应用前景.      

移动荷载作用下地基动力分析的有限元方法

通过对地基动力问题的基本方程进行变换,把基本方程变换到随荷载移动的运动坐标系中,通过加权残数法推导了相应的单元刚度矩阵,从而建立了移动问题的有限元格式,并发现移动荷载问题的单元刚度矩阵是对相应静力问题单元刚度矩阵的修正,在静力单元刚度矩阵的主对角元素上增加与移动速度有关的项,即可得到移动问题有限元的单元刚度矩阵,这样就将动力学问题转化为“拟静力”问题处理。文中用移动问题有限元方法计算了地基的动力响应,并与解析解进行了对比,以说明本方法具有较好的精度。     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

DYNAMIC ANALYSIS OF BOUNDED DOMAINS BY SBFE AND THE IMPROVED CONTINUED-FRACTION EXPANSION

基于比例边界有限元理论框架,通过采用连分式展开和引入辅助变量,将有限域的动力刚度矩阵和质量矩阵采用高阶的矩阵表示. 采用改进的连分式法求解比例边界有限元方程中的动力刚度矩阵. 通过增加连分式展开的阶数,该求解方法能包含动力分析的主要频率范围. 针对结构自由度较多的系统当连分式阶数逐渐增大时,原连分式算法可能会造成矩阵运算病态的问题,提出采用改进的连分式算法能有效地提高数值计算稳定性.通过对一正八边形的自由振动分析及矩形平面的时域分析,算例结果表明改进算法的鲁棒性更强,适合大规模系统的动力分析.     

弹性动力学的双互易杂交边界点法

将双互易法同杂交边界点法相结合,提出了求解弹性动力问题的新型数值方法------双互易杂交边界点方法. 该算法在求解弹性动力问题时,将控制方程非齐次项的域内积分转化为边界积分. 该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求得,特解则使用局部径向基函数插值得到,从而实现了使用静力问题的基本解来求解动力问题. 计算时仅仅需要边界上离散点的信息,无论积分还是插值都不需要网格,域内节点仅用来插值非齐次项,因此该算法仍是一种边界类型的无网格方法. 数值算例表明,该方法后处理简单,计算精度高,适合于求解弹性动力问题.      

瞬态热传导问题的精细积分-双重互易边界元法

采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。     

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法.首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式.然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式.本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势.     

非线性动力方程的三次样条-增维精细算法

提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。     

计算复杂地基动力柔度系数的分段递推方法

介绍复杂地基动力柔度系数的一个快速有效计算方法——分段递推法。这一方法的基本思想是：将频率域分为若干子域，利用子域中点频率处的动力柔度系数向前或向后递推子域内其它频率点处的动力柔度系数，以简化计算过程。文中讨论了实施这一方法的基本过程，并提出了迭代计算方法，进一步改善计算精度。在算例中，近似解与解析解相比，具有很好的近似精度。