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在解析几何中有些问题涉及到以二次曲线的弦为直径的圆方程 ,若用求圆心和半径的方法来解 ,一般较为麻烦 .这里介绍一种较简单的解法 .先来看一个结论 :若直线l与二次曲线C有两个交点A ,B ,则将直线l与二次曲线C的方程联立 ,分别消去y和x ,所得的关于x和y的两个一元二次方程 (让二次项系数相等 )相加即得以AB为直径的圆方程 .应用上述结论的思路解决二次曲线中有关问题是比较方便的 .下面举几个例子介绍有关问题的这种解题模式 .例 1 设过坐标原点的直线l与抛物线C :y2=4(x - 1 )交于A ,B两点 ,且以AB为直径的圆恰好经过抛物线C的焦点… 相似文献
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一、问题的呈现问题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到点P(2,1)的距离为姨%10,不过原点O的直线l与C相交于A、B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△APB的面积取最大值时直线l的方程. 相似文献
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题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切.
(Ⅰ)求直线l1的方程;
(Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标. 相似文献
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浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连… 相似文献
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直线和圆的基础知识只是解决问题的基本元素.怎样把这些基本元素紧密结合起来,去解决更深奥的问题,这才是学习数学的根本目的.例如:圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0 上,且在x轴的下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5.(1)求圆C的力程.(2)是否存在以斜率为1的直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 相似文献
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1 题目与研究的价值
1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题). 相似文献
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对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究,但对称和对称问题在高中数学中经常出现.根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题,在此就解析几何中的三个问题进行总结.1.基本的对称问题1.1点关于点的对称问题例1已知两条直线l1:x-3y 10=0和l2:2x-y-8=0,过定点P(3,2)作一条直线分别与l1,l2交于A,B两点,使得P点是AB的中点,求该直线方程.解设A(x,y),则由题意得B(6-x,4-y).∴x-3y 10=02(6-x)-(4-y)-8=0x-3y 10=02x-y=0x=2,y=4.∴直线AB的斜率k=24--23=-2,所求直线方程为y-2=-2(x-3),即2x y-8=0.小结本题中P点是AB的中点… 相似文献
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<正>我在做2015年高考湖北理科数学卷时,对其中的填空题第14题颇感兴趣.原题为:如图1,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A、B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准獉獉方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O: 相似文献
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设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为… 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(上海卷,3)直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP·OA=4,则点P的轨迹方程是.2.(江西卷,16)以下四个关于圆锥曲线的命题中1设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹为双曲线;2过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若OP=12(OA+OB),则动点P的轨迹为椭圆;3方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;4双曲线2x52-y92=1与椭圆3x52+y2=1有相同的焦点.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).3.(北京卷,18)如图,直线l1:y=kx(k>0)与直线l2:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半… 相似文献
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笔者在高考复习中发现江苏省 1 997年普通高等学校单独招生考试数学试题的最后一题 ,即第 2 5题是一道病题 .原题是这样的 :已知圆 C:x2 y2 - 1 0 x =0 ,过原点的直线l被圆 C所截得的弦长为 8,求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐进线的双曲线方程 .根据题意 ,过原点的直线 l被圆 C所截得的弦长为 8,这样的直线 l有两条 y =34x与 y =- 34x,到底以哪一条为渐近线呢 ,还是以这两条为渐近线呢 ?这里原题只说求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐近线的双曲线方程 .依题意 ,渐近线 l的选择可以任取一条 .这里就有这样一个问题 ;以一个点为焦点… 相似文献
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问题已知圆O:x^2+y^2=8交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴、直线l:x=-4为准线的椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; 相似文献
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1题目及其研究价值1.1题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题)1.2研究的价值(1)从类型上看这是一道典型的探索性问题,该题型在课本例习题中并不多见,对一名高一初学者来说是一次难得的学习探索性问题解法的机会;(2)从涉及的知识看,本题涉及到直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,具有一定的综合性,认真研究它,有助于增强知识间的联系、促进知识结构的优化;(3)从研究的对象看,有静态的圆C,有动态的直线l及动态的以弦AB为直径的圆及它们的相互关系,认真研究它,能使学生从中学会处理动态问题常见的思维策略,感悟动与静的辩证关系·(4)从解决问题的方法看,可从方程的角度展开常规思考,也可从图形的方向巧妙地切入,以此来锻炼学生从多角度探讨问题的能力;(5)从开发利用的价值看,这是一道绝佳的“原型题”,有着极大的拓展延伸空间,认真研究它,有助于培养学生思维的深刻性、灵活性等良好品质·2解法探讨配套的教学参考书及各种教辅资料几乎都是用下述方... 相似文献
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考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由. 相似文献
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原题(沈阳中考题)如图1,直线y=-3/4x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(m,n)是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切与点E,与直线AB相切与点F. 相似文献