利用解析几何知识解答数学问题初探

解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有规可循的代数问题;相反,一个数学问题,它原本可能是由一个几何问题演变而来的,但由于它脱去了几何的直观的外衣而变成了一个抽象的代数(或三角)问题,处理这类问题时,如果我们能用“形”来研究“数”,将一些代数(三角)问题转化为几     

一类曲线系方程的深入探究

一、问题提出 用代数方法研究几何问题是平面解析几何的基本思想．把几何问题代数化,即求曲线的方程是代数化的基本形式,因此探究如何求曲线的方程在解析几何中具有重要的意义．     

关注几何性质 简化解题过程

众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义．不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,     

由形到数 且思且行

解析几何的本质,是用代数的方法研究图形的几何性质．那么,在解题中,如何能够抓住问题中的几何信息,从而把问题转化成代数问题,进而求解呢？下面我们以两道小题为例,谈谈转化的问题．     

关注几何性质 简化解题过程

众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义.不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,也不应该忘记解析几何问题的本质     

数形结合快速解答填空题

<正>解析几何的主要内容是把几何问题代数化,用代数的运算来解决几何问题,但如果一味地用代数的运算来代替几何推理,不仅需要我们具备很好的运算能力,而且计算时间较长.填空题的题型往往短小精悍,体现灵活性,     

从结论出发求解解析几何问题

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科,在遇到解析几何的计算题或证明题时,我们通常是将已知的几何条件表示成代数式子,通过代数运算来解决问题,这可以说是解析几何的本质,但代数运算的运算量通常比较大,如果不分清问题形势,一味强调运算,不仅不能调动学生的积极性,而且有把获取数学知识、形成数学技能和能     

解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性．解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途．在B版教材必修2“点到直线的距离”中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显．     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

代数问题几何化的几条途径

数”和“形”是不可分割的统一体。数形沟通,相互印证。不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的重要技巧。解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有程序的代数问题,解题有路可循,易于解决;反之,以“形”研究“数”,代数问题转化为几何问题,会使得问题直观形象,解法灵活、简洁,本文从几方面谈谈如何实现这一转化。 (一)利用概念的几何意义: 数学中许多代数概念都有较强的几何意义,充分应用它的几何意义剖析代数问题,可使许多繁杂的代     

关于《曲线和方程》的说课

“曲线和方程”这节教材,揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一。为“依形判数”与“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础,这正体现了解析几何的基本思想,对解析几何教学有着深远的影响．     

几何图形在代数解题中的应用

代数研究的对象主要是“数”，几何研究的对象主要是“形”．然而两者却有着非常密切的关系．有时，一个代数问题它甚至可能是由一个几何问题演变而来的，如果我们能通过想象，把抽象的代数问题模拟成具体的、直观的几何问题，那么我们便可以根据图形的性质来解决它．本文即是从几个侧面谈谈几何图形在解代数题中的应用．     

高考解析几何的难点与对策

解析几何就是用代数方法来研究几何问题,主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件,把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质．因此处理解析几何问题,不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式,如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准...     

几何属性指挥代数运算——“双曲线的离心率”专题课的教学和思考

圆锥曲线的离心率作为解析几何的一部分,是体现数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想的重要概念,是体现“几何属性指挥代数运算”这一思想的重要载体.本文以“双曲线的离心率”专题课的教学为例,阐述这一指导思想的具体实践与思考:逐步构建“阅读—思考—表达”的学习模式;不断强化几何属性指挥代数运算的思维模式;不断注重用代数方法研究几何问题的思想渗透.     

新课程六种版本直线倾斜角、斜率概念的引入比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想.     

用向量解几类解析几何问题

平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用平面向量的知识特别便于研究解析几何中的有关轨迹、夹角、距离及平行与垂直的问题,下面分类介绍向量在解析几何中的应用．     

圆在平面向量中的应用

向量融数形于一体,具有代数和几何的双重身份,成为沟通代数、几何与三角的桥梁．圆既在初中平面几何中出现,又在高中解析几何中出现,学生可谓十分熟悉,但是二者一旦交汇,往往成为学生考试时“事故多发地带”．     

解析几何解答题处理方法探究

近几年,解析几何作为高考必考题频繁出现在最后两题,由于没有形成解题套路,因此学生很难把握如何快速解题.笔者认为从代数角度研究解析几何问题有三个步骤:①“生”点;②“定”点;③“译”点.“生”点即明确关键点生成过程;“定”点即利用代数法确定关键点,若关键点为孤立点,则利用代点法确定点,若关键点为直线与圆锥曲线交点,则利用方程组联立确定点;“译”点即将几何条件代数化.笔者以一道抛物线问题为例,讲解如何“生”点,“定”点,“译”点,并进行两种变式,探究不同情况下如何解题.     

解析几何的三大难点及突破策略

解析几何是用代数方法研究几何问题,其核心思想是数形结合．解析几何问题具有综合性强、运算量大、题目灵活多变等特点,常用来考查学生的能力,历来都是高考命题的热点内容．